贵州省清镇市2024年七年级数学第二学期期中联考试题含解析

贵州省清镇市2024年七年级数学第二学期期中联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点P（0,a）在y轴的负半轴上，则点M（a,-a+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如下图，表示某港口某日从6时到18时水深变化情况，每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航，满足这一

要求的时间段是（）

A.12时以后B.14时以后C.10时到14时D.12时到16时

3.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火

车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）

A.190米B.400米C.380米D.240米

4.下列各式中，正确的是（）

A.A/4=±2B.土邪=3C.3人=—3D.立方=-3

5.下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）

A.2,2,6B.1,2,3C.4,5,6D.8,3,2

6.下列图形可由平移得到的是（）

7.下列运算正确的是（）

A.a2,a3=a6B.a5+a3=asC.(a4)2=a6D.a5-i-a5=l(a#0)

8.如图，AC//DF,AB//EF,点D、石分别在AB、AC上，若N2=50。，则N1的大小是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如图是一块长方形ABC。的场地，长AB=102〃/,宽AD=51〃Z,从A、3两处入口的中路宽都为1M,两小路

汇合处路宽为2相，其余部分种植草坪，则草坪面积为()

A.5050m2B.5000m2C.4900m2D.4998m2

10.如图，直线a,b被直线c所截,Zl=62°,Z3=80°,现逆时针转动直线a至a位置，使a，〃b,则N2的度数是

A.8°B.10°C.18°D.28°

11.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后，A、B的对应点的

坐标可以是()

A.(1,-1),(-1,-3)B.(1,1),(3,3)

C.(-1,3),(3,1)D.(3,2),(1,4)

12.(2+D02+1)(24+1)(28+1)016+1)口32+1)Q^+l)的个位数字是()

A.1B.5C.6D.9

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.点A在x轴上，到原点的距离为6，则点A的坐标为.

14.已知实数x,y满(％+2)2+历1=0,则点P(x,y)所在的象限是.

15.如图，ZABC=ZACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角NEAC、内角NABC、外角NAFC,以下结论：

①一AD〃BC；②一NACB=2NADB；③一.NADC=90°—ZABD；@ZBDC=2-ZBAC,其中正确的结论有_____________.

D

16.已知帆x=5，my=4,贝产+y=

17.若5"=2,6"=3,则30"=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2（尤+2）<3%+3

18.（5分）解不等式组xx+1，并把解集在数轴上表示出来.

—<----

I34

19.（5分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB/7DE,AB=DE,求证:

（l）AABC^ADEF；

（2）BC〃EF.

20.(8分)如图，已知：AB〃CD,射线AP交CD于E,ZCEP=(2x+30)°,ZA=(x+15)°,求x的值.

21.（10分）已知2“一1的平方根是±3,3〃+》-9的立方根是2,c是血的整数部分，求“+Z»+c的平方根.

22.（10分）解不等式：2（x-5）>-14,并将解集在数轴上表示出来.

-7-6-5-4-3-2-10123

23.（12分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题:

nnn

48兀

⑴一个水瓶与一个水杯分别是多少元?（请列方程解应用题）

⑵为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个

水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水

瓶和水杯必须在同一家购买）.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】

根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出“，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

•.•点P（0,a）在y轴的负半轴上，

.•.QVO,

:.-a>09

-a+l>l9

:.点M（a,-a+1）在第二象限.

故选5.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）；第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

2、D

【解析】

直接观察图形，找出水深超过6米的部分可得.

【详解】

由图形可知，水深超过6米的部分为12时至16时

故选：D.

【点睛】

本题考查由图形获取有用信息，理解图形的意义是解题的关键.

3、B

【解析】

设这列火车的长为X米，根据题意表示出火车的速度：—320—+x米/秒，或者是三x米/秒，根据速度的相等关系列出方

1810

程，解方程即可.

【详解】

设这列火车的长为X米，根据题意得：

320+xx

18-玉'

解得：x=400,

即：这列火车长为400米，

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，用不同的方法表示出火车的速度.

4、D

【解析】

根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据而=|a|可判断C；根据立方根的定义可判断D.

【详解】

解：7?=2,故A错误；

±79=±3,故B错误；

,(—3)2=1-31=3,故C错误；

不与'=-3,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键.

5、C

【解析】

解：A选项：2+2<6,所以不能组成三角形；

B选项：1+2=3,所以不能组成三角形；

C选项：能组成三角形；

D选项：2+3V8,所以不能组成三角形.

故选C.

【点睛】

与此类问题即验证两边之和是否大于第三边，两边之差是否小于第三边.

6、A

【解析】

解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到，

B、C选项中的图形需要通过旋转得到，

D选项中的图形可以通过翻折得到，

故选：A

7^D

【解析】

本题运用同底数塞的运算法则、积的乘方运算，同底数塞的除法运算。运用法则进行计算便可找到答案.

【详解】

解：A、属于同底数塞的乘法，底数不变，指数相加。〃./二/故计算错误.

B、和/不是同类型，不能合并，故计算错误.

C、属于积的乘方运算，底数不变，指数相乘。（/）2=。8,故计算错误.

D、属于同底数幕的除法，底数不变，指数相减。笳十片=1（a邦）故计算正确，选此选项综上，本题选择D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的计算，积的乘方，同底数易的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键.

8、C

【解析】

由AC〃DF,AB〃EF,根据两直线平行，同位角相等，即可求得Nl=NA=N2=50。.

【详解】

VAB//EF,

.*.ZA=Z2=50°,

VAC/7DF,

.*.Zl=ZA=50°.

故选：C.

【点睛】

此题考查平行线的性质.解题关键在于注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用.

9、B

【解析】

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）

米.

所以草坪的面积应该是长、宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）.

故选B.

10、C

【解析】

解：'：a'//b,.\Z3-Z2=Z1.VZ1=62°,Z3=80°,Z2=Z3-Z1=18°.故选C.

11、B

【解析】

试题分析：根据平移的性质，平移过程中，点的横纵坐标做相同的变化，由此可知：

第一个中点横坐标没变，第二个发生了改变，故A不正确；

第一个点的横坐标没变，纵坐标增加1,第二个横坐标也没变，做坐标加1,故符合平移的条件，故B正确；

第一个横坐标减少1,第二个点的横坐标没变化，故C不正确；

第一个横坐标加2,第二个横坐标减2,不符合平移的条件，故不正确.

故选B

考点：坐标的平移

12、B

【解析】

先把原式变形成（2—1）（2+1乂22+1）04+1）（28+1）（216+1）（232+1）,再利用平方差公式进行计算即可解

答.

【详解】

解：原式二（2—1）（2+1）（22+1）04+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）

=（24-l）（24+l）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）

=（28-l）（28+l）（216+l）（232+1）（264+1）

=（216-1）（216+1）（232+1）（264+1）

=（232-l）（232+l）（264+l）

=（264-l）（264+l）

=2128-1-

•；2i=2，2?=4，23=8，24=16,个位数按照2,4,8,6依次循环，而128=32X4,故原式的个位数字为6—1=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了平方差公式的运用，塞的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（73,0）,（-73,0）

【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0分情况讨论求解.

【详解】

解：•••A在x轴上，到原点的距离为百，

...点A在原点左边时，坐标为（-73，0），

在原点右边时，坐标为（60），

.•.点A的坐标为（6，0）或（-73，0）.

故答案为：（6，0）或（-73，0）.

【点睛】

本题考查点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键，注意要分情况讨论.

14、第三象限

【解析】

根据完全平方和二次根式的非负性求出％、y的值即可判断.

【详解】

由题意得：x+2=0和y+l=O

解的x=—2,y=—1,则点P的坐标为(—2,—1)

所以点P在第三象限内

故填：第三象限.

【点睛】

本题主要考查各个象限纵横坐标的正负性、完全平方和二次根式的非负性解题，利用非负性求出X、y的值是关键.

15、①②③④

【解析】

根据角平分线定义得出NABC=2NABD=2NDBC,NEAC=2NEAD,ZACF=2ZDCF,根据三角形的内角和定

理得出NBAC+NABC+NACB=180。，根据三角形外角性质得出NACF=NABC+NBAC,ZEAC=ZABC+

ZACB,根据已知结论逐步推理，即可判断各项.

【详解】

解：TAD平分NEAC,

.,.ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

.•.ZEAD=ZABC,

；.AD〃BC,...①正确；

；AD〃BC,

；.NADB=NDBC,

；BD平分NABC,ZABC=ZACB,

.\ZABC=ZACB=2ZDBC,

/.ZACB=2ZADB,...②正确；

；AD平分NEAC,CD平分NACF,

11

AZDAC=-ZEAC,NDCA=-NACF,

22

VZEAC=ZABC+ZACB,ZACF=ZABC+ZBAC,ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

,\ZADC=180°-(ZDAC+ZACD)

=180。」(ZEAC+ZACF)

2

=180。」(ZABC+ZACB+ZABC+ZBAC)

2

=180。」(180°+ZABC)

2

1

=90°——ZABC

2

=90。一NABD,...③正确；

VZACF=2ZDCF,ZACF=ZBAC+ZABC,ZABC=2ZDBC,ZDCF=ZDBC+ZBDC,

，NBAC=2NBDC,...④正确，

故答案为①②③④.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，

有一定的难度.

16、1

【解析】

根据同底数易的乘法法则、嘉的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把加、=5，根＞=4代入进行计算即

可.

【详解】

解：/％=(“)2X("7〉)=52X4=100,

故答案为1.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘法法则、塞的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幕的乘法法则把所求代数式进行化简是解答

此题的关键.

17、1

【解析】

根据积的乘方计算即可.

【详解】

因为5"=2,6"=3，

所以30"=(5x1)-=5n.ln=2x3=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、不等式组的解集为14尤＜3,在数轴上表示见解析.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.

【详解】

由2（x+2）<3x+3,可得：

,xx+1

由一<----，可得：x<3,

34

则不等式组的解为：l〈xV3,

不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-5-4-3-2-1612^45>

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,，向右画；<,W向左画），数轴上的点

把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解

集.有几个就要几个.在表示解集时“》”，“式”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）由4尸=。。，可求得AC=Z>歹，由可得NA=N。，利用SAS可证明AABCgZ\OEF；

（2）由全等三角形的性质可得NAC5=NOFE,再利用平行线的判定可证明BC//EF.

证明：（1）；4尸=C。，

：.AF-FC=CD-FC,

即AC=DF.

,:AB〃DE,

：.NA=ND.

在“BC和AOEP中，

AB=DE

<ZA=ZD,

AC=DF

：.△ABC丝△Z>EF（SAS）；

（2）V△ABC丝已证），

ZACB^ZDFE,

:.ZBCF=ZEFC,

J.BC//EF.

20、45

【解析】

根据AB〃CD,得出NPED=NA,再利用平角的定义得出NCEP+NPED=180°,得出NCEP+NA=180°,进而得出结果.

【详解】

VAB//CD,

.\ZPED=ZA=(x+15)°,

VZCEP+ZPED=180°,

AZCEP+ZA=180°,

:.2x+30+x+15=180,

Ax=45.

【点睛】

本题考查了平行线的性质及平角的定义，解题的关键是熟练掌握这些性质.

21、±1

【解析】

试题分析：首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与la+Z>-