2023-2024学年广西南宁市横州市七年级(下)期中数学模拟试卷(含解析)

2023-2024学年广西南宁市横州市七年级（下）期中数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列为无理数的是（）

A.iB.0C.-5D.yG

2.点P的坐标为（8,—3）,贝I点。在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，将军要从村庄4去村外的河边饮马，有三条路4B、AC,AD可走，将军沿着4B路线到的河边，他

这样做的道理是（）

A.垂线段最短

C.两点确定一条直线

4.下列实数中，是无理数的是（）

C.3.1415926

5.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）

A.-O2-b2B.-Q2+9C.。2一（一平）D.。2一加

6.18%6y2+（—2%2y）的结果是（）

A.9%3yB.9%3y2D.—9%4y2

7.下列说法中错误的是（）

A.\7+2717=3\7B.2<"<3

C.|——3|=<7-3D.、，疗是7的算术平方根

8.如图，河道，的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向・M

M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是（）

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MM

9.小明运用所学知识解决以下问题：已知实数a,b,c在数轴上的位置11

0b

如图所示，化简|。+加一仍一。|二。+C这道题体现的数学思想是（）

A.函数思想B.方程思想C.数形结合思想D.统计思想

10.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几

何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊

价各是多少？此问题中羊价为（）

A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱

11.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式上

|a+b]—|a—1]—|b—2|的结果是（）

A.1B,2b-lC.2a-3D.-1

12.如图，AE//CF,乙4CF的平分线交4E于点B,G是CF上的一点，NGBE的平分

线交CF于点D,且BC平分Z4BG,下列结论：①BDLBC；@AC//BG；③与

NDBG互余的角有2个；④若N2=a,则NBDF=180。一务其中正确的是（）

A.①②③④B.①②C.①②③D.①②④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.-5的绝对值是.

14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

15.若（a+2）2+\b-3\=0,则P（-a,-b）在第象限.

16.若一个正数的两个平方根为a-l和2a-ll,则这个正数是

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17.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD,将2BCD沿EF折叠，A,D两

点分别与4,D'对应，若42=241,贝I]N8£T=°.

18.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于

(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1),那么小球第2022次碰到球

桌边时，小球的位置是.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：32+\]25—\；64+|-9].

20.(本小题8分)

解方程组：^+3y=59-

21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，4B、C三点的坐标分别为(一5,4)、(一3,0)、(0,2).

(1)画出三角形4BC,并求其面积；

(2)如图，AAB'C'是由AABC经过怎样的平移得到的？

(3)已知点P(a,b)为△力BC内的一点，则点P在△AB'C'内的对应点P'的坐标是(,).

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22.（本小题8分）

完成下面的推理，并在括号内标注理由：

如图，ADEH+/.EHG=180°,N1=N2,ZC=ZX.

求证：=

证明：•••Z.DEH+AEHG=180°,

■■­ED//().

zl=zC().

N2=().

Vzl=z2,zC=N4(),

/.A=.

AB//DF{).

；.4AEH=NF().

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23.(本小题8分)

AABC与△2'8'C'在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)分别写出下列各点的坐标：4―；B'—；C—；

(2)说明△48'C'由△28C经过怎样的平移得到？.

(3)若点P(a力)是△力BC内部一点，则平移后△4B'C'内的对应点P'的坐标为；

(4)求△ABC的面积.

24.(本小题8分)

如图，在四边形力BCD中，乙4=NC,点E,尸分别在4B,CD的延长线上，且41+/2=180。.

(1)求证：AE//FC-

(2)求证：AD//BC；

(3)如果。力平分N8DF,且NBDC=40。，求NC的度数.

25.(本小题8分)

阅读下面文字，然后回答问题.

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部

分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2,小数部分为2.4—2=0.4；\吃的整数部分为1,小数部分可用

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1表示；再如，—2.6的整数部分为一3,小数部分为|—2.6—(-3)|=04由此我们得到一个真命题：如果

yj2=x+y,其中久是整数，且0Vy<l,那么久=1,y=<^-1.

(1)如果、；'7=a+b,其中。是整数，且那么。=,b=；

(2)如果一C=c+d,其中c是整数，且ovdvl,那么c=,d=；

(3)已知3+\；'7=租+九，其中m是整数，且0<九<1,求的值；

(4)在上述条件下，求ma+a(b+d)的立方根.

26.(本小题8分)

在平面直角坐标系中(单位长度为1+n),已知点4(0,租)，N(TI,O),且7'm一4+|九一6|=0.

(l)m=,n=

(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且EN1%轴，过点E作％轴的平行线与y轴交于点4点P从点E处

出发，以每秒2czn的速度沿直线。向左移动，点Q从原点。同时出发，以每秒1cm的速度沿%轴向右移动.

①经过几秒ZP=OQ?

②若某一时刻以/、。、Q、P为顶点的四边形的面积是10cn2,求此时点P的坐标.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：0,—5是有理数；

避是无理数.

故选：D.

根据无理数的定义解答即可.

本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：-3<0,

•・•点P在第四象限，

故选：D.

根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可.

本题主要考查的是点的坐标，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象眼+,+）;第二象限

（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,—）.

3.【答案】A

【解析】解：将军要从村庄4去村外的河边饮马，有三条路可走4B、AC,AD,将军沿着48路线到的河

边，他这样做的道理是垂线段最短.

故选：A.

根据垂线段最短即可求解.

本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点.

4.【答案】B

【解析】解：4、\同=2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、"11是无理数，故此选项符合题意；

C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D.:是分数，属于有理数，故此选项不符合题意.

故选:B.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

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此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，

M0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.

5.【答案】B

【解析】解：•；一a2、一加的符号相同，

；.—a2-62不能使用平方差公式分解因式，

•••选项A不正确.

•；—。2、9都能写成平方的形式，且符号相反，

-«2+9能使用平方差公式分解因式，

选项B正确.

•••p2—(―q2)=p2+q2,p2、q2的符号相同，

..“2-(-q2)不能使用平方差公式分解因式，

选项C不正确.

•••加是立方的形式，

；.a2一加不能使用平方差公式分解因式，

•••选项D不正确.

故选:B.

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断

即可.

此题主要考查了平方差公式的特征，熟练掌握平方差公式的特征(能够运用平方差公式分解因式的多项式

必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反)是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解:由题意:18x6y24-(-2%2y)=-9%4y,

故选：c.

根据整式的除法法则进行计算即可.

本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟练掌握整式的除法运算法则并正确计算.

7.【答案】C

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【解析】【分析】

本题考查了无理数的估算，算术平方根，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

根据合并同类项判断a选项；估算无理数的大小判断B选项；根据负数的绝对值等于它的相反数判断c选

项；根据算术平方根的定义判断D选项.

【解答】

解：a选项，原式=3\7，故该选项不符合题意；

8选项，•.-4<7<9,

2<<7<3,故该选项不符合题意；

C选项，・.•\夕<3,

—3<0,

IV'7-3|=3-\；7,故该选项符合题意；

D选项，、k是7的算术平方根，故该选项不符合题意，

故选：C.

8.【答案】D

【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故选：D.

垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连

线而言.

本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段

最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.

9.【答案】C

【解析】解：根据数轴来判断a+仇b-c的正负，进而去绝对值进行化简，体现的数学思想是数形结合思

想.

故选：C.

根据数轴来判断a+b,6-c的正负，体现的数学思想是数形结合.

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本题考查了数学常识，考查数形结合的思想，掌握利用图形来进行计算体现的数学思想是数形结合思想是

解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：设共有X人合伙买羊，羊价为y钱，

依题意，得：

解得:垢

故选：C.

设共有无人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

11•【答案】B

【解析】解：由数轴可知：a>0,b<0,且|a|>网，

a+b>0,CL-1>0,b—2V0,

1.原式=a+b—(a—1)+(b—2)=a+b—CL+1+b—2—2b—1,

故选：B.

结合数轴可知a>0,h<0,且|a|>网，故a+b>0,a-1>0,b-2<0,由绝对值的性质可化简.

本题考查了数轴有关计算，关键是结合数轴判断正负.

12.【答案】D

【解析】解：:NGBE的平分线交CF于点D,且BC平分乙4BG,,

=乙DBG=±4BGE,

22

/.Z.GBC+乙DBG=J(AABG+乙BGE),

•・ZBG+NBGE=180。，

O

Z.GBC+2LDBG=909

即IBC,故①正确；

•・•AE//CF,

•••Z-ABC=Z-BCG,

•・•CB平分乙ACG,

•••Z-ACB=Z-BCG,

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Z-ABC=Z-GBC,

Z.ACB=乙GBC,

■■-AC//BG,故②正确；

与ADBE互余的角有乙4BC,乙CBG,AACB,乙BCG,共4个，故③错误；

vAC//BG,Z.A=a,

••・乙EBG=Z,A=a,

Z.EBD=乙DBG,

•*.Z-EBD——Z-EBG=—cc

229

•・•AB//CF,

・•・乙EBD+匕BDF=180。,

/.Z.BDF=180°-zEBD=180°-p故④正确；

故选：D.

根据角平分线的定义可得NGBC=/aBG,乙DBG=g^BGE,再结合平角的定义即可判断①；根据平行

线的性质得出NABC=NBCG,求出“CB=NGBC,根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可

判断③；根据平行线的性质得出NEBG=N4=a,求出NEBD=/NEBG="a,根据平行线的性质得出

ZF5£)+ZBDF=18O°,即可判断④.

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

13.【答案】5

【解析】本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0.解题的关键是掌握绝对值的性质.

根据负数的绝对值是它的相反数，得|—5|=5.

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面.

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结

论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等.

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故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

15.【答案】四

【解析】解：••・（a+2）2+|b—3|=0,

•••a+2=0,b—3=0,

解得：a=-2,b=3,

-a=2,—b=-3,

•••点P（2「3）,

•・•点P在第四象限.

故答案为：四.

根据非负数的性质列方程求出a、6的值，再根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了判断点所在的象限，非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,一）.

16.【答案】9

【解析】解：,•・一个正数的两个平方根是a-1和2a—11,

•**ci-1+2a—11=0,

解得：a=4.

•••a—1=3.

32=9,

•••这个正数是9,

故答案为：9.

依据平方根的性质列出关于a的方程，求出a,然后再求得这个正数即可.

本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键.

17.【答案】108

【解析】解：

Z.2=/-AEF,

又N4EF=AFEA',Z2=2Z1,

•••^AEF=AFEA'=2Z1

又•••NAEF+AFEA'+zl=180°,

241+2/1+41=180°,

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.•21=36°,

:.乙BEF=Z.FEA'+zl=2zl+zl=3zl=108°.

故答案为：108.

先根据平行线的性质，由4B〃CD,得到N2=NAEF,再根据翻折的性质可得N4EF=/FEA,由平角的性

质可得N2EF+NFEA+N2=180°,即可得出答案.

本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键.

18.【答案】(1,0)

【解析】解：由图可得，

点(1,0)第一次碰撞后的点的坐标为(0,1),

第二次碰撞后的点的坐标为(3,4),

第三次碰撞后的点的坐标为(7,0),

第四次碰撞后的点的坐标为(8,1),

第五次碰撞后的点的坐标为(5,4),

第六次碰撞后的点的坐标为(1,0),

•••2022+6=337,

•••小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是(1,0),

故答案为：(1,0).

根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌

边时，小球的位置.

本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思

想解答.

19.【答案】解：原式=9+5—4+9

=19.

【解析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：排I罗

①+②得：7y=14,

解得：y=2,

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把y=2代入①得：—x+8=9,

解得：x=-l,

则方程组的解为

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减消元法.

(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位.

(3)(1+4,b—3

【解析】(1)根据力，B,C的坐标作出图形即可.

(2)根据平移变换的规律解决问题即可.

(3)利用平移规律解决问题即可.

本题考查坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

22.【答案】解：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；上DGC；两直线平行，内

错角相等；已知；ZDGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【解析】【分析】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

根据平行线的判定与性质求解即可.

【解答】

证明：Z.DEH+AEHG=180°,

•••EZV/4C(同旁内角互补,两直线平行)，

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.•.N1=NC（两直线平行，同位角相等），

N2=ADGC（两直线平行，内错角相等），

zl=z2,Z.C=ZJ4（已知），

Z.A=Z.DGC,

.•.28〃。尸（同位角相等，两直线平行），

.•.N4EH=NF（两直线平行，内错角相等），

故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；乙DGC；两直线平行，内错角相

等；已知；乙DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

23.【答案】解：（1）4（—3,1）；8'（—2,—2）；C'（—1,—1）；

（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

⑶P'（a-4力-2）；

（4）AaBC的面积=2x3-lxlx3-ixlxl-ix2x2

222

=6-1,5-0.5-2

=2.

【解析】解：（1）根据题意可知：4（一3,1）；BX-2-2）；r（-l-l）；

（2）根据图形可知：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

（3）若点尸（a力）是△ABC内部一点，则平移后内的对应点P，的坐标为：（a—4/一2）.

故答案为：（a—4力—2）；

（4）△ABC的面积=2x3—1x1x3—工xlxl-1x2x2,

222

=6-1.5-0.5-2,

=2.

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

第15页，共18页

(2)根据对应点4、4的变化写出平移方法即可；

(3)根据平移规律逆向写出点P'的坐标；

(4)利用AABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：vzl+z2=180°,zCDS+Z2=180°,

Z.1=(CDB,

vZ1=/.ABD,

•••Z-ABD=Z.CDB,

AE//FC；

(2)证明：vAE//FC,

Z-ADF=Zi4,

•••Z-A=Z.C,

Z.ADF=zC,

AD//BC；

(3)解：v^BDC=40°,

・•・乙BDF=1800-ABDC=180°-40°=140°,

••・DA^^Z-BDF,

.-.ADF=^^BDF=70°,

2

•••zC=zXDF=70°.

【解析】(1)根据邻补角定义及对顶角性质可证得=再由内错角相等，两直线平行即可证得

结论；

(2)结合已知条件，利用平行线的判定及性质即可证得结论；

(3)根据邻补角定义及角平分线定义