2024年广东省深圳福田区中考一模数学试题（含答案）

福田区2023-2024学年第二学期九年级中考适应性考试

数学

本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟

说明：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位

置上，并将条形码粘贴好。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题有四个选项，其中只有一个是

正确的）

1.计算（—2024）x（—l）的结果为（）

2.截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（）

A.0.292x109千瓦B.2.92x109千瓦c.0.292xl（V°千瓦D.2.92xl（y0千瓦

3.计算正确的是（）

A.a2bB.ab2C.a2b2D.a3b3

4.车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：

生产个数（个）67891011131516

工人人数（人）124121121

为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这

一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

5.如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知N8C4=90。，N8AC=a,BC=h,

则AB的长为（）

A.-----B.-----C.hsinaD.hcosa

sin。cosa

6.如图，在已知△A6C中，按以下步骤作图：①分别以A,C为圆心，以大于‘AC的长为半径作弧，两弧

2

相交于两点M,M②作直线MN交AC于点E,交8C于点F,连接AF.若45=AC,ZBAC=120°,则

A.70°B.80°C.90°D.100°

。在半径为3的。。上,ZACB=30°,则A8的长为（)

TC34

A.3B.—C.71D.

2T

8.如图4,是简易伽利略温度计的结构示意图，图5反映了其工作原理，在小芍，4三个时刻，观察到液面

分别处于管壁的A,B,C三处.测得AB=8C=3cm,且已知乙，两个时刻的温差是2℃,则乙时刻的温

度比4时刻的温度（）

A.高6℃B.低6cC.高4℃D.低4℃

9.如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x,根据这个统计图可知，x

应满足（）

2

14.5%+54.5%+452.3%2

A.x=------------------------------------B.14.5%(I+x)=452.3%

3

C.1.98(1+X)2=16.9D.1.73(1+x)2=3.06

10.如图，ZkABC中，AB=1O,AC=8,BC=6»一束光线从AB上的点尸出发，以垂直于AB的方向

射出，经镜面AC,8c反射后，需照射到A8上的“探测区”MN上，已知M/V=2,NB=1,则AP的长需满

足（）

19292432

史“PM马C.—<AP<—D.—<AP<—

555555

第二部分非选择题

填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：nt1-9m=

12.甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是4=0.8,4=0.4,则选手

成绩更稳定。（填“甲”或“乙”）

13.如图8,“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”。把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻

方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图9的格子中填入了代数式，若

它们能满足三阶幻方要求，则x+y-3=

HS图9

14.如国，在平行四边形043。中，点。在y轴正半轴上，点。是8C的中点，若反比例函数y=>0）

3

的图象经过A,。两点，且△ACD的面积为2,则2=

15.如图，正方形ABCD的边长为4,尸为对角线4c上一动点，延长BRAD交于点E,若BFBE=24,

则CF=.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分,

第21题9分，第22题10分，共55分）

(-2024)°-x/8+^-1

16.(5分)计算:+4cos45°.

八2X-4

17.（7分）先化简，再求值:其中x=4.

18.（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”，寒假初期，班长委托甲、

乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况.第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前

往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A,B,C表示）考查，其余2位须在上述3个景

点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点.

（1）关于“第一天”的以下事件:

①甲考查A景点；

②乙考杳A景点；

③丁考查4景点；

④丁、.戈两人都考查A景点.

其中，是随机事件的是（填序号）,

4

（2）组合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件。

事件①：;事件②：.

（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这

样解的：

解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：

\景区冰雪大世界东北虎林园中央步行街

（A）（B）（C）

人员数

第一种1人3人1人

第二种1人1人3人

第三种1人2人2人

第四种2人1人2人

第五种2人2人1人

第六种3人1人1人

总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，

21

所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）

63

请对以上解法给出评价，并给出你的解法.（要求列表或用树状图，景区用字母表示）

19.（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费

体验活动。笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货

价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相

同.

文创雪■K■星僭

（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？

（2）“K牌甜筒”每个售价5元.根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价元/个）之间满

足一次函数关系：y=-20x+200,且售价不高于10元.若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200

个，且所有进货均能全部售出.

问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？

20.（8分）如图⑵AB为。O的直径,C为00上一点，点。为AC的中点，连接AO,CD,过点。作CE/AD

交A4于点E,连接。E,DB.

5

■12*1

（1）正明：DC=DE.

（2）如图12-1,过点D作。O的切线交EC的延长线于点尸，若AD=4i,且AC=BC,求七户的长.

21.（9分）

背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法.它

在“AI”领域有着广泛的应用.

材料一：基本介绍

如图13-1,是双目视觉测距的平面图。法个相机的投影中心。/,0,的连线叫做基线，距离为基线与左、

右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距了,两投影面的长均为/a,/,J是同型号双目相机中，内置的

不变参数），两投影中心Q,0,分别在左、右投影面的中心垂直线上.根据光的直线传播原理，可以确定目

标点p在左、右相机的成像点，分别用点6，?表示.4，4分别是左、右成像点到各投影面左端的距离.

材料二：重要定义

①视差——点P在左、右相机的视差定义为〃=同一41

②盲区一相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上

均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图13-2,阴影区域是盲区之一）.

③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区.

材料三：公式推导片段

以下是小明学习笔记的一部分：

fEPFP

如图13-3,显然，AOMESAPOH,^OPF^^POH,可得力=—^-=—

zQ,H0rH

6

f_EP+FP

所以,tr（依据）…

~z~0^+0^

HIM

任务：

（1）请在图13・2中（A,B,C,。是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区.

（2）填空：材料三中的依据是指：已知某双目相机的基线长为200mm,焦距/为4mm,则位于感应

区的目标点尸到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为.

（3）如图13-4,小明用（2）中那款双目相机（投影面CO长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正

好从相机观测平面的上方从左往右飞过，己知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区

时，4=0.05mm,当M刚好经过点0「的正上方时，视差d=0.02mm,在整个成像过程中，d呈现出大・

小-大的变化规律，当d恰好减小到上述4的1时，开始变大.

3

①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为），轴，建立了如图13-4所示的平面直角坐标系，则该抛

物线的表达式为（友情提示：注意横、纵轴上的单位：lm=1000mm）；

②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度.

22.（10分）

【初步探究】

（1）如图14,四边形ABC。是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（）

7

A.PA+PD=PB+PCB.PA+PC=PB+PD

C.PA2+PD2=PB2PC2D.PA2+PC2=PB2+PD2

【深入探究】

（2）如图15,正方形4BCO的边长为4,的半径为2,点尸是08上一动点，连接防PC,PD,设P4=x,

PC=y.（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）

①求V+y2的最小值;

②直接写出鼠-），|的最大值，并直接写出此时PD的长.

福田区2023-2024学年第二学期九年级中考适应性考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ABCBACCDCc

二、填空题（每小题3分，共15分）

题号1112131415

167&-后

答案・乙

3)-4T

2

（说明：填空题的结果不化简的不给分）

三、解答题

16.解:原式=1-2&+(-3)+4x叱=—2.

8

21一2）（工-2）一xx-2x

17.解:原式=

x—2x—2,J2（x-2）

4

当％=4时，原式二—=2.

2

18.解：⑴③④

(2)事件①:第一天，丁考查B景点；

事件②：第一天，成考查A景点(合理即可给分)

(3)评价：①小明的解法不对

②错误原因是：表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果.丁、戊两名同学与景点的匹配关系,

可能形成如下几种等可能结果

列表法：

ABC

XAAAABAC

BABBBBC

CACBCCC

树状图法:

开始

所有可能出现的结果:A4,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC.

共9种等可能结果，因为甲同学已在冰雪大世界，所以只能还有一名同学去，则满足条件的有4种结果，P(恰

4

好有两位同学在冰雪大世界考查)=§.

说明：第(2)问的答案是开放的；第(3)问，采取开放性评价方式：能指出小明解法错误的，给1分，能正确指

出错误原因的，另加2分，但本题总得分不得超过8分.

19.解:⑴设“K牌甜筒”的进价为加元/个，则“文创雪糕”的进价为(加+1)元/个.

8001200

依题意得,

m+1

解得，m=2.

经检验，机=2是原方程的解.

所以，冽+1=3.

答：“K牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个.

(2)依题意得，w=(-20x+200)(x-3)+(200+20x-200)(5-2)

9

=-20X2+320X-600.

320

当工=-一2K=8<10时，每天总利润最大

2x（-20）

此时，y=-20x8+200=40（个），200-40=160（个）

答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大.为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160

个“K牌甜筒”.

20.⑴证明:方法1:如图1,

图1

,：AB是圆O的直径，・•・ZADB=90°.

VCE//AD,/.Zl=ZADB=90°.

为弧AC的中点，/.ZABD=ZCBD.

又GB=GB,Zl=ZBGC=90°.

/.AG5C^AGBE(ASA),:・EB=CB.

又4ABD=/CBD,DB=DB,：.4DCB叁丛DEB,：.DC=DE.

方法2:证△G8Cg2\G8E(ASA),同方法一

'：AGBC94GBE,:・GE=GC,EB=CB,

JOB垂直平分EC,：.DE=DC.

说明：直接由“角平分线与垂线合一”得“等腰”或“垂直平分线”的，建议扣1分.

(2)如图2,连接OD,OC；OD交EC于点、K.

图2

弧AC=MBC,工NAOC=90。.

又D为弧4c的中点，.・・NAOD=NCOO=45。.

10

1800-45°

VOD=OA，・・・ZADO=ND4O=-----------=67.5°.

2

1800-45°

同理可得，4ODC=4OCD=-----------=67.5°

2

VEC/fAD,・•・ZADO=NDKF=67.5。.

尸是圆。的切线，；,OD工DF,/.ZODF=90°.

：./FDC=/ODF-NOOC=22.5。，且/尸=22.5°,

：.DC=CF,ZDCE=45°.

由(I)知，DC=DE,工NDEC=NDCE=45。..・.△OCE是等腰直角三角形.

•・•弧AD与弧CO相等，：,CD=AD.

•:AD=血，：,AD=DE=DC=CF=C.

在等腰直角三角形。CE中，EC=ylDC2+DE2=2,

・・・EF=EC+CF=2+五.

21.解(1)如图1所示:(边界线，阴影区域各一分)

图1

⑵填”等比性质”或“等比定理”或“比例的性质”均给分z=^2

(3)①抛物线解析式为y=-白/+[x+40.

或写成丁=一专(工一20)2+48.

解：如图2,M刚好进入感应区时，4=0.05,4=0,此时d=4-4=。05,

11

图2

QAA

此时，z==16000(mm)=16(m).

因C£>=10mm,/=4mm,

4

可得，。尸所在直线解析式为：y=--x,

令y=16,得x=-20,即，P(-20,16).

当“经过点。，的正上方时，视差4=0.02

QAA

此时，z=------=40000(mm)=40(m),

即，抛物线与y轴交点的坐标为(0,40),

当d减小到上述4的1时，z=3xl6=48(m),

3

之后d开始变大，z开始变小，即，抛物线顶点的纵坐标为48.

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(#0)

16=400。-20b+c,

将(-20,16),(0,40)等代入得，•-ac=-20,

”工48.

4a

412

解得，4=],%=一1

41

因为，“<0,对称轴在y轴右侧，所以，bX).故6二一，此时，a=——

550

1.4

所以，帼物线解析式为^=一一X2+-X+40.

4

②易知，直线0。的解析式为y=

4

)'=/

得

14C

y=-----x2+—x+40.

505

12

解得，玉=20石，W=—2（卜万（舍）此时，y=16%.

所以，物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度为16“m.

22.(1)0

(2)@/+y2的最小值为40-16x/2.

理由如下：

如图1,连接BP,BD.

则BD=V42+42=472,

由⑴知,x2+y2=22+PD2,

所以，当P。最小时，/+y2最小，

图1

而PDNBD-BP=46一2,（等号成立时，点P位于8。上）.

所以，x2+.y2的最小值为22+（4五—2丫=40—16夜.

②的最大值为2五；此时，P。的长为2疗

略解:求k-y|的最大值.

解