2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末模拟检测卷（含解析）

2023-2024学年数学七年级下册北师大版一期末模拟检测卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要

求的.

A.1B.2C.3D.4

1.已知N1的余角是50°,N2的补角是140。，则N1与N2的大小关系是（）

7.如图，下列条件不能证明的是（）

A.Z1>Z2B./1</2

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（

A.AC=BD,ZA=NDB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,N4=/DD.AB=DC,AC=DB

8.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为6的小正方形Ca>b,如图1）,将余下的部分剪开后拼成

3.下列属于等可能随机事件的是（）一个梯形（如图2）,根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a,b的恒等式为（）

A.任意掷一枚图钉钉尖朝上B.任意掷一枚均匀的硬币字面朝上

C.用两条线段组成一个三角形D.明天会下雪

4.（%+1）（2%-3）的结果为（）

A.—%—3B.2%2+x—3C.2X2+X+3D.2X2-2X-3

A.(«-Z>)2=a2-2ab+b2B.(i/+Z))2=a2+2ab+b2

5.下列计算正确的是（）

A.（x+2）2=x2+4B.（2x—=4x2—4xy+y2C.«2~b2=(^a+b)(a-b)D.a^a+b^=a2+ab

C.（x-2y^=x2—4xy+2y2D.（2%+3y）2=4/+6盯+9^29.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设如长置了“数字民

航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动,

6.如图，在锐角三角形25c中43=4C,点、D,E分别在边/民力。上，连接班，CD.有下列命题:

则他选中“电动航空”的概率是（）

①若CD=BE,则NOC8=NEBC；

111

A.1B.-C.-D.-

②若NDCB=NEBC,则C0=3E；248

③若BD=CE,则ZDC3=NE5C；10.如图，在三角形45。中，AACB=9Q°.。是23边上的一个动点（点。不与A,8重合），过点。，C

④若NDCB=NEBC,则8Z）=CE.作射线OE,与边CB,C4形成夹角分别为Nl,Z2,则N1与N2满足数量关系（）

其中，正确命题的个数是（）

A

16.如图，NACB=90°,AC=BC,ADLCE,BEICE,垂足分别是点。、5AD=3,BE=1,则。E的

长是.

A.Z2=2Z1B.Z2+Zl=180°

C.Z2+2Z1=18O°D.Z2-Zl=90°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

y三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11.已矢口优=-2,a=3,贝1]Q3X-2，=_.

17.计算：

12.如图，要把河中的水引到。处，可过。点引于C,然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说

明设计的依据：_____.⑴㈠严

(2)b(2a+b)+(a+6)(a-Z>)

13.在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量

是,因变量是

14.将长方形纸片如图那样折叠，使点5与点。重合，折痕为防，若48=3,BC=5,贝心。。乞的周

长为_____;又已知NC'E0=%。，贝IJND尸石=____。(用含％的式子来表示).

18.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2023年3月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水

费，2023年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表：

原收费标

新按月分段收费标准

准

15.如图是一个游戏转盘示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时,

指针落在____色区域的可能性最小.(1)每月用水不超过10吨(包括10吨)的用户，每吨收费1.8元；

每吨2元(2)每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.8元收费，超过10吨的部分，按每吨a

元收费(a>1.8).

(1)居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费8元，求上表中。的值;21.已知：40是△45。的角平分线，且

(2)若居民甲五月份用水x(吨)，应交水费》(元)，求y与x之间的关系式.

(1)如图1,求证：AB=AC；

⑵如图2,4BC=30。，点E在/。上，连接CE并延长交于点尸，BG交C4的延长线于点G,且

ZABG=ZACF,连接尸G.

19.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球6个，白球10个,①求证：ZAFG=ZAFC；

黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是:.

②若S“BG：S.ACF=2；3,且4G=2,求4c的长.

(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；

(2)小明从盒子里取出。个黑球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为

7,请求出。的值.

4

22.如图，某市有一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，城市规划部门计划在中间留一块长为

(a+2b)米，宽为(。+9米的长方形地块修建一座雕像，将阴影部分进行绿化.

20.如图，直线CD相交于点O,OFLCD,OE平分NBOD.

⑴若乙40。=68。，求NEO尸的度数；(1)用含。、6的式子表示绿化面积；

⑵若ZBOE比ABOF大24。，求ACOE的度数.(2)求出当a=3,b=2时的绿化面积.

23.如图，直线C5〃04,ZC=ZOAB=lOO°,E、尸在C6上，且满足NFOB=N40B,OE平分NCOF

⑴求/次加的度数；

(2)若平行移动力5,那么NOBUN'C的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若

不变，求出这个比值.

(3)在平行移动N5的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=NO8/?若存在，求出其度数；若不存在，说明

理由.

24.已知，45〃C。，点E为射线尸G上一点.

(1)如图1,若NE4尸=30。，NEDG=45。,则____°；

⑵如图2,当点E在尸G延长线上时，此时与Z石交于点”，则2/即，NEAF,N皮)G之间满足怎样的

关系，请说明你的结论：

⑶如图3,DI平分4EDC,交.AE于点、K,交々于点/,ZEAI:ZBAI=1:2,4AED=22。,ZZ=20°,

求/欧。的度数.

参考答案：

1.C

【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，根据余角与补角的定义求得4和N2是解题的

关键.

先根据余角与补角的定义求得4和N2,然后再比较即可解答.

【详解】解：的余角是50°,N2的补角是140。,

.­.Zl=90°-50°=40°,Zl=180°-140°=40°,

Z1=Z2=40°.

故选C.

2.B

【分析】本题考查的是轴对称图形的概念.根据轴对称图形定义（在平面沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够完全重合的图形）逐项判断，即可解题.

【详解】解：A、图形为轴对称图形，不符合题意；

B、图形不是轴对称图形，符合题意；

C、图形为轴对称图形，不符合题意；

D、图形为轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

3.B

【分析】本题考查事件的判断，根据一定能够得到的是必然事件，不能得到的是不可能事件，

有可能得到的是随机事件逐个判断即可得到答案；

【详解】解：任意掷一枚图钉钉尖朝上，不是等可能事件，故A不符合题意，

任意掷一枚均匀的硬币字面朝上，是等可能事件，故B符合题意，

用两条线段组成一个三角形，是不可能事件，故C不符合题意，

明天会下雪，不是等可能事件，故D不符合题意，

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的运算法则直接计算即可求

解，掌握用多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：（x+l）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2f—x-3,

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式逐一判断各个选项即可.

【详解】A.（工+2）2=/+4工+4,错误，不符合题意；

B.（2x-y）2=4x2-4xy+y2,正确，符合题意；

C.（x-2y）2=x2-4xy+4j2,错误，不符合题意；

D.（2x+3y）2=4x2+12A^+9J2,错误，不符合题意；

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，根据43=4。可得

/ABC=ZACB,结合CD=BE,无法证明△助C,继而得不到NDCB=NEBC,可

ZDCB=ZEBC

判断①；结合/DCB=NEBC,可得C5=5C,可证会△£5C（ASA）,继而判

ZDBC=ZECB

BD=CE

断②④；结合BD=CE,可得/ZMC=/£C5，可证△DCB之△MC（SAS），继而判断③;

CB=BC

解答即可.

【详解】vAB=AC,

：・/ABC=/ACB,

vCD=BE,

无法证明ADCBaEBC,

继而得不到/DCB=NEBC,

故①错误；

•・•ZDCB=/EBC,

"/DCB=ZEBC

CB=BC,

/DBC=/ECB

2CB%EBC（ASA）,

CD=BE,ZDCB=ZEBC,

・•・②④正确；,・,瓦)=C£,

BD=CE

/DBC=/ECB,

CB=BC

.・.ADCB咨AEBC(SAS),

ADCB=ZEBC,

故③正确；

・•・正确命题的个数是3个.

故选：C.

7.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定

理进行推理是解此题的关键.

运用全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS逐项判断即可.

【详解】解：A、BC=BC、AC=BD,ZA=ND,不能推出丝△DC3,故本选项符

合题意；

B、AB=DC,ZABC=NDCB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出

△ABC'DCB,故本选项不符合题意；

C、在。。5和△QOC中，

ZAOB=ZDOC

<ZA=ZD,

OB=OC

.•.△40的△△DOC(AAS),

AB=DC,/ABO=/DCO,

•・•OB=OC,

/OBC=/OCB,

ZABC=NDCB,

在“BC和△OC5中，

AB=DC

</ABC=ZDCB,

BC=BC

即能推出△/BC咨△OCB,故本选项不符合题意；

D、BC=BC、AB=DC、/C=8。符合SSS”，能推出△/BC0ADCB,故本选项不符合

题意.

故选：A.

8.C

【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，左边一幅图阴影部分面积等于大

正方形面积减去小正方形面积，右边一幅图阴影部分的面积等于梯形面积，据此表示出两幅

图中阴影部分的面积即可得到答案.

【详解】解：第一个图形阴影面积为

第二个图形阴影部分为梯形，面积为gx(26+2a)x(a-6)=(a+6)(a-6),

•••两个图形阴影部分面积相等，

a2-b~=(a+6)(«―6),

故选：C.

9.C

【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.直接

根据概率公式计算即可.

【详解】从“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛随机选择一个专题

论坛有4种情况，选中“电动航空”的只有一种情况，

；・选中“电动航空”的概率是1.

4

故选：C.

10.D

【分析】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90。，互补的两角之和为180。

是关键.根据N2与//CD互补，N1与/"CD互余可得/2+44CD=180。，

Nl+N/CD=90。，列式相减即可得出结论.

【详解】解：由图可知N2与//CD互补，N1与//CD互余，

Z2+ZACD=180°(1),Zl+ZACD^90°(2),

(2)-(1)得N2-Nl=90°.

故选：D

8

11.

9

【分析】本题考查了同底数累的除法，哥的乘方.把工力转化成03，+/,=（优丫+（屋）2,

再代入数据求解即可.

【详解】解：•.•/=一2,屋'=3,

■■aix-2y

=a3l^a2y

=（优丫+s）2

=（RT

=—8・9

__8

~~9f

Q

故答案为：--.

12.垂线段最短

【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连

线中垂线段最短.根据垂线段的性质，可得答案.

【详解】解：要把池中的水引到。处，可过。点引DCL/8于C,然后沿DC开渠，可使

所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

13.烧水时间水的温度

【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可.

【详解】解：•••电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，

・•・自变量为烧水时间，因变量为水的温度，

故答案为：烧水时间，水的温度.

X。

14.890°—

2

【分析】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键.先根据

长方形可得AD=BC=5,AD〃BC,从而得再根据折叠的性质可得C'E=AE,C'D=AB=3,

NAEF=NCEF,NDEF=/DFE,然后根据三角形的周长公式、等量代换以及角的和

差即可得.

【详解】解：；四边形NBC。是长方形，且BC=5,

AD=BC=5,AD/7BC,

:2DEF=NBFE,

由折叠的性质得：C'E=AE,C'D=AB=?>,ZDFE=ZBFE,AAEF=ZC'EF,

.•.△。。£的周长为。。+。力+。£=3+/£+。£1=3+/。=3+5=8,

•••/DEF=ZDFE,

vAC'ED=x。,AC'ED+NAEC'=180°,

.-.ZAEC=180°-x°,

.・.“川二36。。-/4吐二360。-(180。-0=90。+二

222

Y°jr°

ZDFE=NDEF=ZC'EF-ZC'ED=90°+——x°=90°——

22

故答案为：8,90°-y.

15.黄

【分析】本题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，通过比较4个区域圆心角的大

小，进而得出答案.

【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，黄色区域的圆心角最小，

••・黄色区域的面积最小，

•••指针落在黄色区域内的可能性最小.

故答案为：黄.

16.2

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

根据条件可以得出NE=N/OC=90。，利用AAS可以得出ACEB也A/DC,再根据全等三角

形的性质得出=CE=AD,最后根据线段的和差即可得出答案.

【详解】解：ADLCE,

・•・ZE=/ADC=90°,

：./EBC+/BCE=9。。.

•・•ZBCE+ZACD=90°f

/EBC=/DCA.

在△CM和△4DC中,

NE=/ADC

</EBC=NDCA,

BC=AC

・•,ACEB之"DC(AAS),

：,BE=DC=1,CE=AD=3,

,・.DE=EC—CD=3—T=2,

故答案为：2.

17.嘈

(2)2ab+a2

【分析】本题考查了整数的混合运算、含乘方的有理数的混合运算、零次塞及负整数指数氟

(1)先乘方、零次累及负整数指数塞，再进行加减即可求解；

(2)先去括号，再合并即可求解；

熟练掌握其运算法则是解题的关键.

9

【详解】(1)解：原式=l+lx：

4

=1+2

4

13

-4-

(2)原式=2。6+〃+/一/

=2ab+a2■

18.(1)。的值为3

y=1.8x(。<x<10)

⑵jy=3尤-12(x>10)

【分析】(1)根据四月份比三月份多交水费8元，列出方程，解方程即可；

(2)分两种情况：当0<x410时，x>10时，分别y与x之间的关系式，即可得出答案.

【详解】(1)解：根据题意得：10x1.8+(20-10)4=2x20+8,

解得：a=3,

即。的值为3.

（2）解：当0cx410时，y与x之间的关系式为：y=L8x；

当x>10时，y与x之间的关系式为：j=10xl.8+3（x-10）=3x-12.

y=L8x（0<x<10）

即夕与X之间的关系式为：f2”,J.

【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，解题的关键

是理解题意，根据定理关系列出方程.

7

19.（1）—

15

⑵6

【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解

题的关键.注意概率公式的变形运用.

（1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率；

（2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数,

即可求得。的值.

【详解】（1）解：・•・红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是

]_

葭

•••盒子中球的总数为：104=30（个），

故盒子中黑球的个数为：30-6-10=14（个）；

・•・任意摸出一个球是黑球的概率为：14*7

（2）解：••・任意摸出一个球是红球的概率为1

4

•••盒子中球的总量为：6+：=24（个），

・•・可以将盒子中的黑球拿出30-24=6（个）

•••Q=6.

20.（1）56°；

（2）142°.

【分析】（1）由对顶角相等可得48=44。。=68。，由垂直可得尸二90。，即可得

ZBOF=22°,再根据角平分线的定义可得N8OE=34。，利用角的和差关系即可求解；

(2)由/DO尸=90。可得x+2(x+24)=90,解方程求出x=14,得到NOOE=38。，再利

用邻补角的定义即可求解；

本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用，邻补角的

定义，正确识图是解题的关键.

【详解】(1)解：•・•直线/以8相交于点O,

ZBOD=ZAOC=68°,

•••OFVCD,

:"DOF=90°,

ABOF=NDOF-ZBOD=90°-68°=22°,

又,：OE平货/BOD,

:"BOE=ADOE=-ZBOD=-x68°=34°,

22

ZEOF=ZBOF+/BOE=22°+34°=56°；

(2)解：设NBO9=x。，则ZBOE=NDOE=(x+24)。,

•••NDOF=90°,

x+2(x+24)=90,

解得x=14,

.•.NDO£=(14+24)°=38°,

ZCOE=180°-ZDOE=180°-38°=142°.

21.(1)见解析

(2)①证明见解析②6

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义.

(1)用ASA证明△48D四△/C。，即得48=/C；

(2)①证明△5/G也可得NGu/E,再用ASA证明即得

ZAFG=ZAFC；②过F作FKJ./G于K,由心.。2：3,可得工口万：$力砥=2：3,

-S^CF=1:3,而AFAG2AFAE,SAPAG:S^ACF=1:3,即得/G:/C=l:3,根据

4G=2,可求/C=6.

【详解】（1）证明：•・T。是△/BC的角平分线,

ABAD=NCAD,

vADLBC,

ZADB=ZADC,

在△43。和△ZCQ中，

'/BAD=/CAD

<AD=AD,

ZADB=ZADC

:^ABD^AACD（ASA）,

/.AB=AC；

（2）①・・・AB=AC,ZABC=30°,AD1BC,

/BAD=/CAD=60°,

ZBAG=60°=ZCAD,

在AA4G和VC4£中，

"/BAG=NCAE

<AB=AC,

ZABG=ZACE

.•.△5%G之△（7/£（ASA）,

AG=AE,

在△£4G和△口£中，

AG=AE

<ZGAF=ZEAF,

AF=AF

:AFAG知FAE（ASA）,

NAFG=ZAFC；

②过尸作用_L%G于K,如图:

由①知：ABAGmACAE,

••c.s—7-Q

•u^ABG•u^ACF一4•J,

一0△C4E,口AACF一4•J，

•C•C—1.Q

一u^FAE,a/\ACF-，

由①知：AFAG丝AFAE,

：

…'△尸/GSAACF=1：3，

.-.^AG-FK^-.[^AC-FK^=\-.3,

.-.AG:AC=1:3,

QAG=2,

：.AC=6.

22.(1)(5/+4⑹平方米

(2)69平方米

【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的

关键.

(1)根据图形及题意可直接进行求解；

(2)由(1)可知绿化部分的面积为(502+4M)平方米，然后把。=3,6=2代入求解即可.

【详解】(1)解：；(3a+2b)x(2a+b)-(a+2/7)(a+，)

=6a2+lab+2b2-(a2+3ab+2b2)

=(5/+4a6)平方米；

(2)当Q=3,b=2时，

5a2+4ab

=5X32+4X2X3=69(平方米),

••.绿化部分的面积69平方米.

23.(1)40°

(2)ZO5C:ZOFC=1:2,是定值

⑶存在，60°

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性

质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出//OC,然后求出=计算即可

得解；

(2)根据两直线平行，内错角相等可得44O8=NO8C,再根据三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和可得/OFC=2/O8C,从而得解；

(3)根据三角形的内角和定理求出NCOE=N4O8,从而得到03、OE、。尸是//OC的

四等分线，再利用三角形的内角和定理列式