2024年中考数学考前适应性强化训练：二次函数与一元二次方程 初三数学

2024年中考数学考前适应性强化训练:

二次函数与一元二次方程

一、单选题

1.在同一坐标系中，一次函数>与二次函数>=分2-。的图象可能是（）

2.若二次函数y=-/+bx+c（b、c为常数）的图象经过3（祖-4,九）两点，且

与x轴只有一个交点，则"的值为（）

A.-1B.-4C.-2D.4

3.已知二次函数y=V-5x+〃2。〃为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于尤的

一元二次方程f-5元+机=0的两个实数根是（）

A.%=1,%=—1B.王=1,无2=。

C.X1=1,=2D.X]=1,%=4

4.把抛物线y=5/向下平移2个单位长度后，与y轴的交点的坐标为（）

A.（0,-2）B.（-2,0）C.（2,0）D.（0,2）

5.己知丫=尤2+ax+如?>0,人>0）,2=孙，若z关于x的函数图象与x轴有三个交点，横坐标

1

分别为不，々，为（再<彳2<尤3），贝J（）

A.xl=0<x2<x3B.<x2=0<x3C.石<尤2<尤3=0D.<x2<x3<0

6.已知二次函数y=+2尤+,”的部分图象如图所示，则关于尤的一元二次方程

-V2+2x+:w=0的解为x=()

7.二次函数丁="2+法+。的部分图象如图所示，对称轴为了=-1,图象与天轴相交于点(1,0),

贝!J方程aw?+法+°=0的根为()

8.若方程2/+法+C=0的两根为-2,3,贝！I抛物线y=2/+bx+c与x轴的两个交点间的

距离是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

9.二次函数y=af+6x+3与y轴交于点C,在点C右侧作CZ)〃龙轴，交抛物线于点。，

且CD=8,则抛物线的对称轴为.

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=/+,代交x轴的负半轴于点A.点8是y轴正

半轴上一点，点A关于点8的对称点A，恰好落在抛物线上.过点A作X轴的平行线交抛物

线于另一点C.若点A的横坐标为1,则A'C的长为—.

11.如图，将抛物线y=Y-2x-3在无轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图

像G，当直线y=x+6与图像G恰有两个公共点时，匕的取值范围是.

12.已知二次函数、=依2+法+。（。*0）的图象经过点（-3,0）,（4,0）,则关于尤的一元二次

方程a（x++for+6=_c的解是.

13.若关于x的方程X?—（机+3）x+m+6=。的两根X1,巧满足1<%42〈尤2，则二次函数

y=x2_（〃z+3）x+〃z+6的顶点纵坐标的最大值是.

三、解答题

14.已知抛物线丁=尤2+尔-（"2+1）,

（1）当根=-4时，求抛物线与x轴交点的坐标；

⑵抛物线的顶点为4

①若当x<0时，都有y随x的增大而减小.求此时顶点A的纵坐标的取值范围；

②抛物线与y轴交于点2,对称轴与x轴交于点C,直线AB与x轴交于点。，抛物线在①

的条件下，求△49。的面积却与八BCD的面积邑满足的数量关系.

15.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线尸：y=-Y+bx+c与x轴相交于A(—3,0),8两

点，与y轴相交于点C(0,3).

(1)求抛物线P的函数表达式；

(2)如图2,抛物线P的顶点为连接ZM,DC,AC,BC,求证：ACD^ACOB；

(3)记抛物线尸位于x轴上方的部分为p,将p，向下平移/7(">0)个单位，使平移后的P，与

Q4C的三条边有两个交点，请直接写出场的取值范围.

16.如图，二次函数y=ox2+bx(aw0)的图像经过点(—1,5),(2,-4).

⑴求二次函数的表达式；

⑵若点M(X，M),N(X?,%)都在此抛物线上，且。<再<1,2<X2<3,比较％与%的大小，

并说明理由；

(3)点P的坐标为-3),点。的坐标为(”+3,-3),若线段尸。与该函数图象恰有一个交点,

直接写出〃的取值范围.

17.抛物线C］：>=以2+桁-4与尤轴交于点A(-4,0),8(2,0),与>轴交于点C.

图I图2

⑴求抛物线C1的表达式;

(2)如图1,点。是抛物线G上的一个动点，设点D的横坐标是根(-4＜帆＜2),过点。作直

线无轴，垂足为点E,交直线AC于点尸，当D,E,尸三点中一个点平分另外两点

组成的线段时，求线段。尸的长；

(3)如图2,将抛物线G水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线Cz，直线PQ：

＞=区+。交抛物线G于P、。，若NPOQ=90°,求原点。到尸。距离的最大值.

18.二次函数解析式为丫=奴2-2工-3°.

(1)判断该函数图象与x轴交点的个数;

(2)如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A,与无轴交于8,C两点，与y轴

交