高三数学一轮复习 集合及其运算专项训练

基础课01-集合及其运算-专项训练（原卷版）

基础巩固练

1.已知集合a=[0,1,2},则集合B={(%,y)|x>y,xGA,yG4}中元素的个数是

().

A.1B.3C.6D.9

2.已知集合a-(x\^<1},B={x|log3x<1},全集u=R,则(CM)nB=

().

A.{%|1<%<3}B.{x|0<%<1}C.{x|0<%<1}D.{x|l<%<3]

3.(改编)已知集合2={久|(为一1)(久+4)20},B-(y\y-V%-2),则4C

B—.

A.{x\x>2}B.{x\x>1}C.{x|l<%<2}D.{x|—4<%<

2)

4.已知集合知={久|x-^+l,nEZ},N-{y\y-m+^,nEZ),则M,N两

集合之间的关系为().

A.MClN=0B.M=NC.MQND.NQM

5.已知集合2={%|%2—1w0},B={x\x-2a>0},且4UB=B,则实数a

的取值范围是().

11

A.(-oo,-2]B.[-2,+oo)C.D.(-00

6.(改编)已知集合2={%|久2一%-6工0},B={久|*W0},则4UB=

().

A.[%|-1<%<3}B.{x\x<3或%>4)

C.{x|-2<%<4}D.{x\—2<x<—1]

7.设集合4={2,3,。2—2a-3},B={0,3},C={2,a}.若BU3AnC=

{2},则a=().

A.-3B.-1C.1D.3

8.若全集U=艮集合a={0,1,2,3,4,5},B={x\x<3},则图中阴影部分表示的集

合为().

C.[0,1,2,3)D.{4,5}

综合提升练

9.（多选题）已知集合4=+2%+a=0},且集合4有且仅有2个子

集，贝b的取值可能为（）.

A.-2B.-1C.0D.1

10.（多选题）已知全集。=??,函数y=ln（%-2）的定义域为集合M,集合

N-{x\x2-2x>0},则下列结论错误的是（）.

A.MCN=NB.Mn（QN）=0C.MUN=UD.M=QVN

11.已知集合A={-2,0,2,4},3={x||x-3|Sn},若AnB=A,则m的最小值为.

12.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相

交”.对于集合M={%|a/—i=o,a>0],N={—|9,1},若M与N“相

交“，则a=.

应用情境练

13.已知集合axeZ）,则集合a中的元素个数为_________.

I2-x

14.给出下列四个命题：

①{（%,y）|%=1或y=2}=[1,2}；

@{x\x-3k+1,kEZ）—[x\x—3k—2,kEZ）；

③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；

④设2024C{久，F/},则满足条件的所有无组成的集合的真子集的个数为

3.

其中所有的真命题是.（填序号）

创新拓展练

15.设集合S={。（）/1，<22，。3，。4}，在S上定义运算*:at*aj-ak,其中k=

「一力,ij=0,1,2,3,4.那么满足条件&*a7）*a2-&（即qES）的有序数对

（ij）（当iH/时，（i,/）,。,i）为两个不同的有序数对）共有个.

16.含有有限个元素的数集，定义“交替和”：把集合中的数按从小到大的顺

序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如，集合{4,6,9}的“交替和”

是9一6+4=7,集合{5}的“交替和”是5.若集合M={1,2,3,4,5,6},试求集合

M的所有非空子集的“交替和”的总和.

基础课01-集合及其运算-专项训练(解析版)

基础巩固练

1.已知集合a={0,1,2},则集合B={(%,y)|x>y,xEA,yE4}中元素的个数是

(C).

A.1B.3C.6D.9

[解析]当％=0时，y=0；当％=1时，)/=0或)7=1；当％=2时，y=0或)/=

1或y=2.

故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6个元素.

故选C.

2.已知集合2={x||<1},B=(x|log3%<1},全集U=R,则(CM)CB=

(C).

A.(x\l<%<3}B.{x|0<%<1}C.{x|0<%<1}D.[x\l<%<3}

[解析]因为a-[x\^<1]-{x\x>1或％<o},所以QZ={久I。<x<i},

由log3久<1,解得0<%W3,

又B={x|log3x<1}={x|0<%<3},

所以(GM)CIB={久|0<%<1}.故选C.

3.(改编)已知集合4={久|(X-1)(%+4)20},B=(y\y=V%-2],则4C

B=(B).

A.{x\x>2}B.{x\x>1}C.{x|l<%<2}D.{x|—4<%<

2)

[解析]由(％-1)(久+4)>0可得%<-4或%>1,

故2={x\x<—4或%>1].

又B={y\y>0],所以4ClB={x\x>1}.故选B.

4.已知集合知={久|x-^+l,nEZ),N-{y\y-m+^,nEZ),则M,N两

集合之间的关系为(D).

A.MCN=0B.M=NC.MQND.NQM

[解析]由题意知，对于集合M,当n为偶数时，设律=2/c(/cCZ),则％=/c+

l(/ceZ),当n为奇数时，设n=2/c—l(keZ),则％=/c+j(/ceZ),所以

NGM.故选D.

5.已知集合2={幻光2—1w0},B=(x\x-2a>0},且4UB=B,则实数a

的取值范围是(D).

11

A.(-oo,-2]B.[-2,+oo)C.[一？+8)D.(-00

[解析={x\x2—1<0}={x|-1<%<1],B={x\x-2a>0]={x\x>

2a}.

因为2UB=B,所以2GB,故2a4一1,解得aW—去故选D.

6.(改编)已知集合2={久|/-%-6工0},B={%|肃W0},则4UB=

(C).

A.{x|-1<%<3}B.{x\x<3或%>4}

C.{x|-2<%<4}D.{x\—2<x<—1］

［解析］不等式％2-x-6<0的解集为{幻—2w%w3},

不等式京-0的解集为{久I-1<%《幻，

所以2—{x\—2<x<3},B—(x\—1<x<4},

所以aUB={尤I-2w%w4}.故选C.

7.设集合4={2,3/2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若BG44nC=

{2},则a=(B).

A.-3B.-1C.1D.3

［解析］因为BG4所以a2-2a-3=0,解得a=—1或a=3.

若a———1,则2——{2,3,0},C-［2,-1},此时ar\C-{2},符合题意；

若a=3,则4={2,3,0},C={2,3},此时4ClC={2,3},不符合题意.

故选B.

8.若全集U=R,集合4={0,1,2,3,4,5},B=［x\x<3},则图中阴影部分表示的集

合为(A).

A.{3,4,5}B.［0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{4,5}

［解析］CRB={x\x>3},由Venn图可知，阴影部分表示An(CRB)={3,4,5}.故选

A.

综合提升练

9.（多选题）已知集合2={M|a为2+2%+a=0},且集合2有且仅有2个子

集，则a的取值可能为（BCD）.

A.-2B.-1C.0D.1

［解析］因为集合a有且仅有2个子集，所以集合a中仅有一个元素.

当a=0时，2%=0,即％=0,所以4={0},满足要求；

当ar0时，因为集合4中有且仅有一个元素，所以一元二次方程a%2+2%+

a=0的根的判别式A=4-4a2=0,所以a=±l,此时4={1}或2={—1},

满足要求.故选BCD.

10.（多选题）已知全集。=R，函数y=ln（%-2）的定义域为集合M,集合

N=［x\x2-2x>0},则下列结论错误的是（ACD）.

A.MCN=NB.Mn（CuN）=0C.MUN=UD.M=QN

［解析］等式X2—2%>0,得%(%—2)>0,解得％<0或%>2,即N={x\x<0

或%>2},显然MCN=M,故A错误；CVN={%|0<%<2},MCl(&N)=

0,故B正确；显然MUN=N,故C错误；由B可知，D错误.故选ACD.

H.已知集合人={-2,0,2,4},3={x||x-3区加}，若AnB=A,则m的最小值为5.

［解析］由An3=A，得AG3,

由|尤-3区加,得-刃+3勺匕机+3,

故即盘>:解得心，

故m的最小值为5.

12.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相

交”.对于集合M={%|a/—i=o,a>0},N=若M与N"相

交”，则a-1.

［解析］由题意得，M={一盍总,若圭=|，则M={-急，此时MUN,不符

合题意；

若%=1,则知={-1,1},符合题意.

7a

应用情境练

13.已知集合aI2—XXEZ},则集合a中的元素个数为生

［解析］因为二-eZ,且久eZ,所以2—%的取值有一3,—1,1,3,所以％的值分别

2-x

为5,3,1,-1,故集合4中的元素个数为4.

14.给出下列四个命题：

①{(%,y)|%=(或y=2}={1,2}；

@{x\x-3k+1,kEZ)—(x\x—3k—2,kEZ}-,

③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；

④设2024G{%,序，%2},则满足条件的所有％组成的集合的真子集的个数为

3.

其中所有的真命题是②③④.(填序号)

［解析］①中左边的集合表示横坐标为1或纵坐标为2的所有点组成的集合，即

x-1和y=2两直线上所有点的集合，右边的集合中仅有1和2两个元素，

左、右集合的元素属性不同.

②中3/c+l,3/c—2(/cCZ)都表示被3除余1的数，故左、右集合表示同一个集

合.

③中集合有4个元素，其真子集的个数为2，一1=15.

④中％=-2024或％=-V2024,满足条件的所有X组成的集合为{一2024,

-V2024},其真子集的个数为22—1=3.故②③④为真命题.

创新拓展练

15.设集合S=｛即叫应外,。/，在S上定义运算*：at*%=ak,其中/c=

「一力，ij=。,1,2,3,4.那么满足条件(由*a7)*a2-%ES)的有序数对

(i,j)(当降/时，为两个不同的有序数对)共有£_个.

［解析］由(四*%)*。2=%(见吗eS),aj-ak,其中=i,j=

0,1,2,3,4,可得1=|\i-j\-2\,即|i—力=1或|i—/|=3.

当》一/=1时，«,/)可取(1,0),(2,1),(3,2),(4,3)；

当一=一1时，(ij)可取(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)；

当》-/=3时，(犷)可取(3