2024年高中数学伯乐马模拟考试试题（理）（含解析）

2024年中学数学伯乐马模拟考试试题（一）理（含解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.复数z满意z（2+，）=3—6，（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A.3B.—3zC.3zD.-3

【答案】D

【解析】

【分析】

首先化简复数z,然后结合复数的定义确定其虚部即可.

3—6?（3—6z）（2—z）—1—15z1

【详解】由题意可得:2+z-（2+z）（2-z）-_5—-5

据此可知，复数z的虚部为-3.

本题选择D选项.

【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法事实上是分母实

数化的过程.

2.设全集U=R,已知集合4={%|/—%—2>0},B={-1,0,1,2,3},贝乂必4卜5=

）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,1}D.{-1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合A以及集合A的补集gA，再依据集合的交集运算即可求出.

【详解】因为A={x［（x+l）（x—2）0}={x|x2或％<—1},所以gA={x|-lWxW2},

即有@A）c5={-1,0,1,2}.

故选：B.

【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于简单题.

3.已知数列{。”}为等差数列，S.其前n项和，且。2=3%-6,则S9等于

A.25B.27C.50D.54

【答案】B

【解析】

【分析】

依据条件得。5,再依据等差数列和项公式求结果

【详解】因为。2=3%—6q+d=3ax+9d—6,ax+4d=3a5=3

9

所以S9=—（a1+%）=9a5=27.

【点睛】本题考查等差数列性质以及等差数列求和，考查基本分析求解实力，属基础题.

4.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽

车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：

中国新能源汽车产销状况一览表

新能源汽车产量新能源汽车销量

比上年同期增长

产量（万辆）销量（万辆）比上年同期增长（％）

（%）

2024年3月6.81056.8117.4

4月8.1117.78.2138.4

5月9.685.610.2125.6

6月8.631.78.442.9

7月953.68.447.7

8月9.93910.149.5

9月12764.412.154.8

10月14.658.113.851

11月17.336.916.937.6

1T2月12759.9125.661.7

2024年1月9.11139.6138

2月5.950.95.353.6

2024年2月份新能源汽车销量结构图

依据上述图表信息，下列结论错误的是（）

A.2024年4月份我国新能源汽车的销量高于产量

B.2024年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆

C.2024年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆

D.2024年我国新能源汽车总销量超过70万辆

【答案】C

【解析】

【分析】

本题首先须要明确题目所给出的信息，能够看懂题目所给出的表格包含的意思，然后通过

“2024年2月份我国新能源汽车的销量为5.3万辆”以及插电式混合动力汽车所占的比例即

可算出插电式混合动力汽车的销量，通过比较即可得出结果.

【详解】C项：2024年2月份我国新能源汽车的销量为5.3万辆，其中插电式混合动力汽车所

占的比例为25%,故插电式混合动力汽车的销量为5.3?0.251.325>1,故C项错误，故

选C.

【点睛】本题是一道信息题，考查了能否从题目中找出所须要的信息，在计算本题的过程中，

首先要明确题意，看懂题目给出的信息所包含的意思，然后依据题目给出的选项与题目中的

信息进行计算以及对比，即可得出结果.

5.已知函数/(x)=xcosx+(a—1)V是奇函数，则曲线y=/(x)在点(0,7(0))处的切线方

程是()

A.2x-y=QB.x-y=QC.2x+y=0D.

x-2y-0

【答案】B

【解析】

【分析】

依据奇函数的定义或性质求出。，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程

【详解】•••/(X)是奇函数,

/(-x)=-XCOS(-X)+(<2-l)(-x)2=-XCOS%+(4Z-1)X2=-XCOSX-(G-1)%2,

(«-1)X2=0,<2=1,

/(x)=xcosx是奇函数，f'(x)=cosx-xsinx,f'(0)=1,/(0)=0,

切线方程为V=x,即x—y=0.

故选B.

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般.

6.在.ABC中，。,后分别为的中点，尸为AD的中点，若ABAC=—1，

AB^2AC=2,则CEA/的值为()

3311

A.—B.-C.-D.一

4884

【答案】B

【解析】

因为AF=-AD=i-(AB+AC),CE=AE-AC=-AB-AC,所以

242

11-1-21-121113

CEAF=-(AB+AC\-AB-AC)=-AB——ABAC——AC=-x4——x(-l)——=-

428848848

,应选答案B.

7.已知三棱锥S—ABC为正三棱锥，且AB=6,54=2岳，点"、N是线段AC、SB

的中点，平面a与平面S5C没有公共点，且Ae平面e,若/是平面e与平面ABC的交线,

则直线/与直线MN所成角的正切值为（）

,VioRV6「屈nV15

4453

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可知平面a〃平面SBC,利用面面平行性质定理可得出〃/5C,然后取线段A5的

中点。，连接DM、DN,可得出。暇〃5C,由此可得出直线/与直线所成的角为

“小W或其补角，在RLQMN中计算出tanNDW,即可得解.

【详解】因为平面a〃平面SBC,平面a1平面ABC=/,平面S3CI平面ABC=5C,

所以/〃BC,

取AB中点。，连接DM,DN,

Q。、M分别为A3、AC的中点，则。暇〃5。，所以〃/DM,同理D/W/S4,

所以异面直线/和所成角即为NQMN或其补角.

取中点。，则SOL5C,AO±BC,又SOAO=O,所以平面SQ4,

又S4u平面SQ4,所以5CLS4,所以ZWLDN.

在Rt_DMN中,DM=-BC=3,DN=-SA=y/15,所以tan/DMTV=生=巫.

22DM3

所以直线/和MN所成角正切值为由5,

3

故选：D.

【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查了面面平行性质定理的应用，考查

计算实力，属于中等题.

8.已知人,3为抛物线。：)；2=4%上的不同两点，斤为抛物线。的焦点，若AB=5FB，则

\AB\=()

2525

A.—B.10C.—D.6

24

【答案】C

【解析】

【分析】

设依据A3=5E3,可求得这些坐标间的关系，再结合A,3两点在抛物

线上，可求得玉，尤2，而|4邳=石+*2+2，由此可得结论.

【详解】设AOQJKZ，%),则45=(尤2-%，%-%)，

又尸(1,0),=%2一%=5々一5,%一%=5%，

石=5-4%[yl=4X2125

<，由<,得——9X—4,.*.1ABI—+x+2——.

bi=-4^2〔(f2y9=4(5-4々)-494

故选C.

【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题.驾驭焦点弦长公式是解题

基础：即对抛物线y2=2px(p>0)而言，4%2])1(々,为)，A3是抛物线的过焦点的弦,

贝二%+%+P.

「x3—2x,X,0

9.已知函数/(幻=<，若函数g(%)=/(i)-〃有3个零点，则实数〃的取值

-Inx,x>0

范围是()

A.[0,2)B.[0,1)C.(-8,2]D.(-<»,1]

【答案】A

【解析】

【分析】

本道题先绘制/(x)图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可.

【详解】绘制出/(龙)的图像，〃x)=x+a有3个零点，令/i(x)=x+a与/(%)有三个交

点,

则可力介于1号和2号之间，2号过原点，则a=0,1号与/（九）相切，则

/'（X）=3X2-2=1,X=-1,y=l,代入〃（九）中，计算出。=2,所以

a的范围为［0,2）,故选A.

【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等.

10.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中探讨“勾股容方”问题的图形，图中AABC为

直角三角形，四边形。瓦C为它的内接正方形，已知BC=2,AC=4,在AABC上任取一

点，则此点取自正方形DEFC的概率为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

AryDF4—xx4

由图形，结合已知条件，得DE〃BC,则——=——，设CD=X,即--=解得x=—,

ACCB423

由几何概型中的面积比可得.

【详解】由图形得，AABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，己知BC=2,

AC=4,

A7)J~)F4—xx4

设CD=x,由DE〃BC则有——=——，即——=—,解得x=—

ACCB423

设在4ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事务A,

口q正方体

由几何概型中的面积比得：P(A)=4

SA9

故选C.

【点睛】本题考查了相像比及几何概型中的面积型，属于中档题.

11.(2024新课标全国n理科)已知A,K是双曲线会=—4=1的左，右焦点，点〃在

a2b2

£上，〃内与％轴垂直，sinZMF；^=|，则£的离心率为

3

A.y/r2B.—

C.不D.2

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知可得UFJ-Q/F|=2an些-'=〃=a=5=d=£=JL故选

*aaa

A.

考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.

【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和

转化化归思想，考查逻辑思维实力、等价转化实力、运算求解实力，综合性较强，属于较难

题型.由已知可得.1窈||=2a=＞吆--幺=2470a=6=0=£=0,利用双曲

•aaa

线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.

12.如图，在正四棱台ABCD-中，上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点

分别在A用,AG上，且A"=4N=1.过点的平面a与此四棱台的下底面会

相交，则平面c与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

A.1877B.30A/2C.6标D.3673

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知，当平面a经过BCNM时取得的截面面积最大，此时截面是等腰梯形；依据正四

棱台的高及MN中点在底面的投影求得等腰梯形的高，进而求得等腰梯形的面积.

【详解】当斜面a经过点时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大，此时a为

等腰梯形，上底为MN=4,下底为BC=8

此时作正四棱台ABCD-\BXCXDX俯视图如下：

则MN中点在底面的投影到BC的距离为8-2-1=5

因为正四棱台的高为5,所以截面等腰梯形的高为,5?+5?=50

所以截面面积的最大值为5=5'（4+8）义5忘=30后

所以选B

【点睛】本题考查了立体几何中过定点的截面面积问题，关键是分析出截面的位置，再依据

条件求得各数据，须要很好的空间想象实力，属于难题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2x-l>0

13.设实数尤，V满意约束条件x-y<0,则z=2x—y的最大值为

x+y-2<0

【答案】1

【解析】

【分析】

作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.

【详解】作出可行域如图，

平移目标函数可知z=2x-y在点A处取到最大值，

x-y=0

联立<cc得41,1),代入z=2x-y得最大值为1.

x+y-2=0

【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移

目标函数，得出最值点，求出最值.

14.设数列｛%｝的前〃项和为若％=1,a“+i=2S.SeN*),则6=.

【答案】162

【解析】

【分析】

依据4与Sa的关系，求得见,，再求出气.

【详解】因为a.+i=2S”,所以a“=2S“_i(〃42),

两式相减，得：。“+1-4=2%，所以—=3("22),

an

所以数列出，%，%……构成以％=251=26=2为首项，公比为3的等比数列，

4

所以a6=a2x3=162.

故答案为：162.

【点睛】本题考查了数列4与S”的关系，特殊留意”的起始值，从第几项起有递推关系，简

单出错，属于基础题.

15.某外商安排在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同■个城市投资的项目不超过2

个，则该外商不同的投资方案有种.

【答案】60

【解析】

试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案

共C；A；=24+36=60种.

考点：排列组合.

16.若函数/(x)=x—gsin2x+asinx在R上单调递增，则。的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】

45

由题意/'(%)=-耳以^2%+QCOS%+在H上恒成立，设cosx=1，e[―1,1],转为二

次不等式在区间上恒成立问题.

,245

【详解】由题意知，/(%)=1--cos2x+acosx=~^cos2x+acosx+3-。在R上恒成

立.

设cosx=/，Ze[—1,1],

45

则g⑺=一§/+成+3＞。在[-1，1]上恒成立，

45

g⑴=一耳+〃+§之。

所以只需〈解得——^a<—,

4533

g(-l)=------a+—>0

33

故答案为：-彳，彳

133」

【点睛】利用单调性求参数范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性

定义，确定函数的单调区间，利用子集的概念确定范围.②利用导数转化为不等式/'（同20或

r（无）wo恒成立求参数范围.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.如图，在四边形45切中，ZA=60°,ZABC^9Q0,已知AD=6，BD=a.

A

（1）求sin/ABD的值；

（2）若CD=2,且CD>BC,求6c的长.

【答案】（1）—（2）BC=1

4

【解析】

【分析】

（1）由正弦定理可得sinNAB。；

（2）由（1）求得cosNDBC,然后利用余弦定理求解BC.

【详解】（1）在△ABD中，由正弦定理，得———=BD

sin/ABDsinZA

因为ZA=60°,AD=瓜BD=&>,

所以sinZA皿嚏xsin"??邛;

(2)由(1)可知，sinZABD因为NABC=90°,

4

所以cosZCBD=cos(90°—NABD)=sinZABD=半，

在，BCD中，由余弦定理，得

CD1=BC2+BD2-2BC-BDcosZCBD，

因为CD=2,BD=遥,

所以4=302+6—2BCx&x在，

4

即3c2—3BC+2=O，解得3C=1或BC=2,

又CD>BC,则3C=1.

【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，驾驭正弦定理和余弦定理是解题关键.

18.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB>CD,E,F为AB的三等分点，且EF=CD.

将，AED和.BFC分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P.

（1）证明：平面PCFL平面PEF；

（2）若PF=FC,求PD与平面PFC所成角的正弦值.

【答案】（1）见解析；（2）逅

4

【解析】

【分析】

（1）推导出四边形CDEF是平行四边形，NAED=NAFC,PELED,PbLFC由

CF!/DE,得PE工FC,从而RC,面PEF,由此能证明平面PCEL平面PEF.

（2）在平面PEF内作石户，垂足为0,取CD的中点M,以0为坐标原点，建立空间直角

坐标系O-孙Z,利用向量法能求出PD与平面PFC所成角的正弦值.

【详解】(1)AB//CD,£斤=8,.,.四边形CDEF是平行四边形，=

.AED咨_BFC,；.NAED=NBFC,:.NAFC=NBFC=96,

:.PE±ED,PF±FC,CF//DE,：.PELFC,

PEcP尸=P，...■FCJ_面PEF,

.FCu面PFC,.,.平面PCF_L平面PEF.

(2)在平面PEF内作POL七尸，垂足为0,取CD的中点M,

由(1)知bC,平面PEF,故FCLPO,平面CDEF,.•.尸POLOF,

PF=PE,:.OE=OF,:.OM//FC,:.OF±OM,:.OP,OF,0M两两垂直，

以0为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z,

设PF=FC=2,.PEF是等边三角形,

■.P(0,0,5,F(l,0,0),C(l,2,0),D(-l,2,0),

PF=(1,0,—石)，PC=(1,2,—石)，PD=(-1,2,-73),

设〃=(%y,Z)是平面PFC的法向量，

n-PF=x-也z=0i-

则</-，取z=1，得〃=0，1),

n-PC=x+2y-，3z=0

设PD与平面PFC所成角为e,

\n-PD\正

则smO=|L———L=,

\n\-\PD\4

/.PD与平面PFC所成角的正弦值为逅.

4

u

【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角和正弦值的求法，考查空间中线线、线面、

面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，考查数形结合思想，是中档题.

19.椭圆E：++%=l（a〉6〉0）的离心率为乎，设A,3分别为E的左，右顶点，C,

。分别为上、下顶点，四边形ACBD的面积为4.

（1）求椭圆E的方程;

（2）过点（1,0）的直线/与椭圆E交于两点P,Q（不与4,3重合），若直线与直

线尤=4相交于点N,求证：三点A,Q,N共线.

【答案】(1)二+丁2=1；Q）证明见解析.

4

【解析】

【分析】

a2

（1）依据题意＜q=--247-2^=4,解方程组即可求解.

^ACBD2

〃2=/+

（2）分类探讨：当直线I的斜率不存在时L:x=l或当直线I的斜率存在时,设/:y=左（九-1）,

将直线与椭圆方程联立，；利用韦达定理，证明KQ=归期即可求解.

CG

e=—=——

a2

q

【详解】（1）由题意得〈^ACBD=­•2tz-2/?=4,解得。=2,b=1,

a2=/+。2

二椭圆E的方程为土+丁=1.

4-

（2）①当直线/的斜率不存在时L：x=l,

、（73

不妨设pL-^~

7

直线PB的方程为y=-x-2),

令％=4得N（4,一6），.•.的2=左.=一点，

•••点A,Q,N共线.

②当直线/的斜率存在时，设/:'=左（》一1）,

设P&,%),Q(x2,y2),

V=左(x—l)

由<x2,由消去y得,

—+V=1

14'

(1+4左2)%2—8左2%+4左2—4=0,

8甘4人2—4

由题意知/>0恒成立，故菁+%=

1+4公1+442

所以直线9的方程为>=/彳（％-2）,

-Z

令％=4得N

2%

%再2

%+26

X]+23(Xj—2)

3(百一2)%一(%2+2)%

3(——2)(X2+2)

上式中的分子3（石一2）%-（々+2）%;

=3左（内一2）（第一1）—k（x、+2）（七一1）

=2kx[X]-5左(西+9)+8左

4严一4(8k2\

=2左x—5kx+8左=0,

1+4左2(1+442J

•*•Mi。=^AN,；•点A'Q>N共线.

综上可知，点A，Q,N共线.

【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，此题对考生的计算求解实力较高，属于难题.

20.《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考起先，高考物理、化学等六门选考科

目的考生原始成果从高到低划分为A,B+,B,C+,C,D+,D,E八个等级.参照正态分布原则，确

定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.选考科目成

果计入考生总成果时，将A至E等级内的考生原始成果，依照等比例转换法则分别转换到

[91,100],[81,90],[71,80],[61,70][51,60],[41,50],[31,40],[21,30]八个分数区间，得到考生

的等级成果.

考试科目：地理

考试成绩；61分

成绩区间：C留级

区间分数：5869分

转犊分政区间：61-70分

假设小明转换后的等级成绩为X,

69-61_70-x

"x-61

45=63（四舍五入取整）

某校2017级学生共1000人，以期末考试成果为原始成果转换了本校的等级成果，为学生合

理选科供应依据，其中物理成果获得等级A的学生原始成果统计如下

成果93919088878685848382

人数1142433327

（1）从物理成果获得等级A的学生中任取3名，求恰好出名2同学的等级分数不小于95的概

率；

（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的

物理高考成果等级为B+或A结束（最多抽取1000人），设抽取的学生个数为，，求随机变量，

的数学期望（注：O,9100067x10*）.

【答案】（1）0.29（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）设物理成果获得等级A的学生原始成果为x,其等级成果为y,由原始成果与等级成果

的转换公式得到V关于x的关系式，即可计算出等级分数不小于95的人数，利用古典概型即

可计算出恰好出名2同学的等级分数不小于95的概率.

（2）由题意得，随机抽取1人，等级成果为8+或A的概率为0.1,然后列出学生个数的分布

列，即可计算数学期望.

【详解】解：（1）设物理成果获得等级A的学生原始成果为x,其等级成果为y.

93-x100-y9

由转换公式=一京，得—82）+91.

x-82y-9111

9

由y=H（x—82）+91295,x>86.9«87.

明显原始成果满意1之87的同学有12人，获得等级A的学生有30人,

G©297

恰好出名2同学的等级分数不小于95的概率为：P=-0.29.

Cl1015

（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成果为8+或A的概率为3%+7%=0」.

学生个数，的可能取值为1,2,3,…,1000；

尸《=1)=01,尸(7=2)=0.9x0」,P(^=3)=0.92X0.1,

Pg=999)=0,9"8xO.l,Py=1000)=0.9"9；

其数学期望是:

£«)=1X0.1+2X0,9X0.1+3X0.92X0.1+.+999X0.9"8X0.1+1000X0.99"

=1X0.1+2X0,9X0.1+3X0.92X0.1++1000X0.99"x0.1+1000xO.91000

=0.1x(1+2x0.9+3xO.92++1000x0.99")+1000xO.91000

其中：

5=1+2x0.9+3x0.92++1000x0.99"

0.9S=1X0.9+2X0.92++999X0.99"+1000xO.91000

应用错位相减法”①式-②式”得:

0.1S=l+0.9+0,92++0.99"-lOOOxO.91000

=—--------人-lOOOxO.91000

0.1

S=100-(10x1000+100)xO.91000

故E«)=0.1x[100-(10xlOOO+100)xO.91000]+lOOOxO.91000=10x(1-O.91000卜10.

【点睛】本题主要考察排列组合问题、概率的求法，以及离散型随机变量的分布列与数学期

望的求法，属于中档题

21.已知函数/'(x)=:尤2-x+alnx(a>0).

(1)探讨/(x)的单调性；

⑵若/(%)存在两个极值点再，%2,求证：/(%)+/(9)>---1上一.

【答案】(1)当0<a<；时，/(%)在,，匕字71J*当不，+oo]上单调递增,

在1-J；-4a,1+J；-4a上单调递减;当时，/(%)在(0,+co)上单调递增；(2)

证明见解析.

【解析】

【分析】

2

⑴先求定义域，再求导，f\x)=x~x+a,设g(x)=%2—x+a,再分类探讨得到g(x)

X

的符号，得到/(%)的单调性；

(2)由(1)得到了(%)存在两个极值点再，斗时。的取值范围，再得到%，%应满意的关系

式，用a表示出/(%)+/(々)，再由导数求最小值，证明不等式.

【详解】⑴"了)的定义域为(0,+8),r(x)=x—1+旦=三二"

XX

设g(x)=x2-x+a，则A=l—4a,

若AWO,即时，g(x)20,

r(x)>o,所以/a)在©+8)上单调递增.

若/>0,即0<a<；时，令/''(同二。，

皿।1——4a1+J1—4a

则M=---------，x=---------

12922

八1一J1-4a1+J1—4a\八

当0,---------D---------,+8时，f(%)>0,,

k)\)

当—J+时,/'(x)<0,

所以/(x)［o,匕平11+J尸，+ao］上单调递增,

1+J1-4a］匚孑、田、至、

在I-----2----,-----2-----J上单倜递减.

综上可得：当0<a<；时，/(%)在'J一手行［J+手布，+ao］上单调递增,

在1-J；-4a,1+J；-4a上单调递减;当时，/(%)在(0,+co)上单调递增；

(2)由⑴知0<a<；时/(%)存在两个极值点见，/

则方程/一%+a=o有两根玉，x2,所以%+%2=1,为々=。，

xxax

/（%；）+y（x2）=~i+MnX]~i+^2=g（x；+%；）-（%；+x2）+alnx1%2

令h(a)——a+alna—,a£

则h(a)=—l+lna+a-=Ina<0,

a

所以/z(a)在[OqJ上单调递减，所以匕b-----4〃，

-3-21n2

所以;■(斗)+/(々)>---.

【点睛】本题考查了利用导数探讨含参函数的单调性，利用导数探讨函数的极值、最值，考

查了学生的分析实力，推理实力，运算实力，分类探讨思想，转化与化归思想.

(-)选考题：共