应用二元一次方程组-增收节支 教学课件

5.4应用二元一次方程组增收节支1

填一填

探究1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y经验总结：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)

例1某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

2

做一做

探究去年的总产值－去年的总支出=200万元

今年的总产值－今年的总支出=780万元今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1-10%））

某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

如何列方程？总收入/万元总支出/万元利润/万元去年今年xy200(1+20%)x(1-10%)y780

则今年的总产值=（1+20%）x万元，

答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.

由题意得:x-y=200,

①

(1+20%)x-(1-10%)y＝780.

②{解得x=2000,y=1800.{解题过程今年的总支出=（1－10%）y万元.解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，2

做一做

探究

例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

每餐甲原料中含蛋白质质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含蛋白质质量+每餐乙原料中含蛋白质质量=35如何列方程？甲原料x克所配制的营养品其中所含蛋白质0.5x0.7y（0.5x+0.7y）

x0.4y每餐甲原料中含蛋白质质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含蛋白质质量+每餐乙原料中含蛋白质质量=35乙原料y克其中所含铁质（x+0.4y）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克.解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克.根据题意可得：解题过程解得：x=28,y=30.{答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.

0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40

．

{学法小结：图表分析是一种直观简洁的方法，有利于理清题中的未知量、已知量以及等量关系，借助方程组解决实际问题.3

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探究1.一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生?一班二班两班总和学生人数达标学生人数

x

y10087.5%x75%y81%(x+y)一班学生人数+二班学生人数=100一班达标学生人数+二班达标学生人数=两班总和×81%解：设一、二两班分别有学生人数为x名、y名.解：设一班有x人,二班有y人.根据题意可得：解题过程解得：x=48,y=52.{答：一班有48人,二班有52人.x+y=100,87.5%x+75%y=81%（x+y）

．

{一班二班两班总和学生人数达标学生人数

x

y10087.5%x75%y81%(x+y)3

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探究2.乙两人从相距36km的两地相向而行如果甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、Z两人的速度各是多少?甲行走路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程和第一种情况(甲先走2h)2.5y(2+2.5)x(2+2.5)x+2.5y第二种情况(乙先走2h)3x(2+3)y3x+(2+3)y解：设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h.解题过程甲行走路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程和第一种情况(甲先走2h)2.5y(2+2.5)x(2+2.5)x+2.5y第二种情况(乙先走2h)3x(2+3)y3x+(2+3)y解：设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h.根据题意可得：(2+2.5)x+2.5y=36,3x+(2+3)y=36．

{解得：x=6,y=3.6.{答：甲的速度为6

km/h,乙的速度为3.6

km/h.3.某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲、乙的速度分別是多少？3

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探究甲乙甲乙甲行走30s的路程+乙骑30s的路程=400米乙骑80s的路程-甲行走80s的路程=400米甲行走路程乙行走的路程3

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探究甲行走30s的路程+乙骑30s的路程=400米乙骑80s的路程-甲行走80s的路程=400米解：设甲的速度为xm/s,乙的速度为