高中化学同步讲义（选择性必修二）第14讲 3.2晶胞及其计算（学生版）

第14课晶胞及其计算1.认识简单的晶胞，通过典型晶胞的学习，类推其他晶胞的分析方法2.学会晶胞中微粒数的计算方法(均摊法)，能根据晶胞的结构确定微粒个数和化学式。3.知道X射线衍射实验是测定晶体结构的常用方法。4.初步学习晶体密度计算的方法。一、晶胞1．晶胞的概念：晶胞是描述晶体结构的，晶胞是晶体中的重复结构单元。2．晶胞与晶体的关系晶胞（微观）一般都是，晶体（宏观）是由无数晶胞而成。(1)无隙：相邻晶胞之间。两个晶胞共用同一个平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。(2)并置：所有晶胞都是排列的，取向。即：将任意晶胞沿着晶胞的周期性排列方向移动到相邻或其他晶胞时，能够完全重合，过程中无须转动或改变方向。(3)所有晶胞的及其内部的、及排列是完全相同的。3．晶胞的结构（1）晶胞的外形：常规的晶胞都是平行六面体。晶胞是个顶角相同、三套各根平行棱分别相同、套各个平行面分别相同的最小平行六面体，即8个、六个、条棱。（2）立方晶胞中微粒数的计算方法如下：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。对于立方晶胞而言，每个晶胞实际含有的微粒数=顶点微粒数×+棱上微粒数×+面上微粒数×+体内微粒数×1。（3）非长方体晶胞中粒子视具体情况而定三棱柱六棱柱平面型石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占（4）有关上述的计算必须明确：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个晶胞中含有多少个某原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的。【思考与讨论p74】参考答案：（1）晶胞有三套各四条平行棱，三套各两个平行面。（1）利用“均摊法”，可确定四种晶胞中平均所含原子（或分子）个数：金属钠：8×(1/8)+1=2金属锌：8×(1/8)+1=2碘：所含碘原子数为2×[8×(1/8)+6×(1/2)]=8金刚石：一个晶胞平均含碳原子数为8×(1/8)+6×(1/2)+4=8【探究——准晶p74-75】（1）准晶的概念：准晶是在急冷的Al-Mn合金中发现的，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。（2）准晶的结构：准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所具有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称。（3）准晶的特性：准晶具有独特的属性，坚硬又有弹性、非常平滑，而且与大多数金属不同的是其导电性、导热性很差，因此在日常生活中大有用武之地。4.晶胞结构的测定（1）测定仪器:X射线衍射仪（2）X射线衍射原理：单一波长的X射线通过晶体时，X射线和晶体中的电子相互作用，会在记录仪上产生分立的斑点或明锐的衍射峰。（3）测定方法：①X射线衍射仪单一波长的X射线晶体记录仪分立的斑点或明锐的衍射峰。②X射线衍射仪单一波长的X射线非晶体记录仪连续的谱线。（4）X射线衍射图谱的应用：经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的相关信息。①X射线衍射图通过计算获得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a.晶胞形状和大小,b.分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型,c.原子在晶胞里的数目和位置等,d.结合晶体化学组成的信息推出原子之间的相互关系))②根据原子坐标，可以计算原子间的，判断哪些原子之间存在,确定和，得出分子的。二、晶胞的有关计算1.求化学式：（1）概念：一般地，晶体的化学式表示的是晶体(也可以说是每个晶胞)中各类原子或离子数目的。（2）计算方法：均摊法①立方晶胞：每个顶点上的粒子被个晶胞共用，每个粒子只有()属于该晶胞；每条棱上的粒子被个晶胞共用，每个粒子只有()属于该晶胞；每个面心上的粒子被个晶胞共用，每个粒子只有()属于该晶胞；晶胞内的粒子属于该晶胞。②六方晶胞：每个顶点上的粒子被个晶胞共用；每条横棱上的粒子被个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被个晶胞共用；每个面心上的粒子被个晶胞共用；晶胞内的粒子属于该晶胞。③三棱晶胞：每个顶点上的粒子被个晶胞共用；每条横棱上的粒子被个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被个晶胞共用；每个面心上的粒子被个晶胞共用；晶胞内的粒子属于该晶胞。2.计算晶体密度的方法（1）思维流程（2）计算公式：（N为晶胞中的粒子数，M为晶胞化学式的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，a为晶胞边长）。（3）常用到的单位换算:1m=102cm=109nm=1010Å=1012pm。3.计算晶体中粒子间距离的方法（1）思维流程（2）计算方法：微粒间距离的计算常常涉及晶体密度、NA、m、晶体体积等数据，解答这类题目时，一要掌握“均摊法”原理，二要熟悉常见晶体的结构特征，三要明确微粒的位置，结合数学知识，找出所求微粒间的距离与晶胞边长、面对角线或者体对角线的关系。4.晶体中粒子配位数的判断（1）最密堆积晶体的配位数均为。金属晶体中的两种最密堆积：面心立方最密堆积A1、六方最密堆积A3。①面心立方最密堆积A1(如图)，典型代表Cu、Ag、Au，因周围的原子都与该原子形成金属键，以立方体的面心原子分析，上、中、下层各有4个配位原子，故配位数为。②六方最密堆积A3(如图)，典型代表Mg、Zn、Ti，因周围的原子都与该原子形成金属键，以六方晶胞的面心原子分析，上、中、下层分别有3、6、3个配位原子，故配位数为。③分子晶体中的干冰(如图)，以立方体的面心CO2分子分析，上、中、下层各有4个CO2分子，故配位数为。（2）体心立方堆积晶体的配位数为。①金属晶体中的体心立方堆积A2(如图)，典型代表Na、K、Fe，因立方体8个顶点的原子都与体心原子形成金属键，故配位数为。②CsCl型离子晶体(如图)，CsCl晶体中，每个离子被处在立方体8个顶点带相反电荷的离子包围，Cl－离子和Cs＋离子的配位数都为。或以大立方体的面心Cs＋离子分析，上、下层各有4个Cl－离子，配位数为。【易错提醒】每个Cl－(Cs＋)离子周围等距且紧邻的Cl－(Cs＋)在上下、左右、前后各2个，共6个，这不是真正的配位数。因为是同电性离子。（3）面心立方堆积晶体的配位数为。①NaCl型离子晶体(如图)，NaCl晶体中，每个离子被处在正八面体6个顶点带相反电荷的离子包围，Cl－离子和Na＋离子的配位数都为6。【易错提醒】每个Cl－(Na＋)离子周围等距且紧邻的Cl－(Na＋)在上、中、下层4个，共12个，这不是真正的配位数。因为是同电性离子。②金属晶体中的简单立方堆积(如图)，PO晶体中，立方体位于1个顶点原子的上下、前后、左右各有2个原子与其形成金属键，配位数为。（4）配位数为4的几种晶体。①ZnS型离子晶体(如图)，ZnS晶体中的S2－离子和Zn2＋离子排列类似NaCl型，但相互穿插的位置不同，使S2－、Zn2＋离子的配位数不是6，而是4。具体可将图示中分为8个小立方体，其中体心有4个S2－离子，每个S2－离子处于Zn2＋离子围成的正四面体中心，故S2－离子的配位数是。以大立方体的面心Zn2＋离子分析，上、下层各有2个S2－离子，故Zn2＋离子的配位数为。Zn2＋离子的配位数不易观察，亦可利用ZnS的化学式中的离子比为1∶1，推知Zn2＋离子的配位数为。②金刚石、碳化硅等原子晶体(如图)，与ZnS型离子晶体类似情况，配位数均为。二氧化硅原子晶体中，Si与O原子形成的是硅氧四面体(图示略)，Si的配位数为，而SiO2的原子比为1∶2，故O的配位数是。③CaF2型离子晶体(如图)，F－和Ca2＋离子的配位数分别和。具体分析：每个F－离子处于Ca2＋离子围成的正四面体中心，故F－离子的配位数是。以大立方体的面心Ca2＋离子分析，上、下层各有4个F－离子，故Ca2＋离子的配位数为8。亦可利用CaF2的化学式中的离子比为1∶2，推知Ca2＋离子的配位数是。④在砷化镓晶胞结构(如图)，小黑点为镓原子，其配位数为，砷化镓原子比为1∶1，故As原子的配位数也是。（5）配位数为3的层状晶体。①石墨(如图)，每个碳原子的周围有个碳原子，故碳原子的配位数为。②六方氮化硼(如图)，氮原子的周围有个硼原子，硼原子的周围有个氮原子，故氮、硼原子的配位数都是3。（6）链状结构的配位数为2。硫酸氧钛晶体中阳离子为链状聚合形式的离子，结构如图所示。Ti、O原子的配位数均为2。【易错提醒】由于晶体结构对称性关系，晶体中不可能有11、10、9、7、5的配位数。晶体中最高配位数为12。5.原子分数坐标参数（1）定义：以晶胞中的某一个顶点原子为坐标原点，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系表示晶胞中各原子的位置。（2）坐标的确定：任取晶胞内一点到三条坐标轴上即可得x，y，z。（3）特点：晶胞具有无隙并置的特点、具有平移性，使得坐标参数定义域：。（4）晶胞中不同位置原子分数坐标规律（如图）：运用“遇1化0”方法后顶点原子坐标：3个0；面上坐标：1个0；棱上坐标2个0；体内坐标没有0。①写出顶点的分数坐标，按照“遇1化0”原则，转化后坐标有什么特点？（0,0,0）（1,0,0）（0,1,0）（1,1,0）（0,0,1）（1,0,1）（0,1,1）（1,1,1）→（0,0,0），顶点坐标就是3个0。②写出面心的分数坐标，按照“遇1化0”原则，转化后坐标有什么特点？（1/2,1/2,0）（1/2,1/2,1）（1/2,0,1/2）（1/2,1,1/2）（0,1/2,1/2）（1,1/2,1/2）→（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2），面心的分数坐标都有1个0。③写出棱心的分数坐标，按照“遇1化0”原则，转化后坐标有什么特点？（1/2,0,0）（1/2,1,0）（0,1/2,0）（1,1/2，0）（0,0,1/2）（1,0,1/2）（0,1,1/2）（1,1,1/2）（1/2,0,1）（1/2，1,1）（1,1/2,1/2）（0,1/2,1/2）→（1/2,0,0）（0,1/2,0）（0,0,1/2），棱心的分数坐标都有2个0。④写出体心的分数坐标，有什么特点？(1/2,1/2,1/2)，体心的分数坐标没有0。►问题一晶胞与晶体的关系【典例1】下列有关晶体的说法错误的是A．晶胞是晶体中最小的结构重复单元B．有光泽的晶体一定是金属晶体C．可通过X射线衍射区分晶体、准晶体和非晶体D．相同化学成分的固体可能是晶体，也可能是非晶体【变式1-1】下列有关晶胞的叙述，不正确的是A．晶体中的晶胞不一定都是平行六面体B．晶胞是晶体中基本的结构重复单元C．已知晶胞的结构，可推知晶体的结构D．使用“切割法”计算晶胞的微粒数，处于顶点、棱、面、体心对晶胞的贡献分别为、、、1【变式1-2】下列关于NaCl晶体结构的说法中正确的是A．NaCl晶体中，每个周围吸引的与每个周围吸引的数目相等B．NaCl晶体中，每个周围吸引1个C．NaCl晶胞中的质点代表一个NaClD．NaCl晶体中存在单个的NaCl分子►问题二晶体化学式的确定【典例2】回答下列问题：(1)铜元素的一种氯化物晶体的晶胞结构如图所示，该氯化物的化学式是。(2)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则该功能陶瓷的化学式为。(3)某晶体结构模型如图所示。该晶体的化学式是。【变式2-1】有一种钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，其结构如下图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式为___________(填字母)。A． B． C． D．【变式2-2】如图所示为二维平面晶体示意图，所表示的化学式为AX3的是。(填字母标号)►问题三晶体密度的计算【典例3】单质Co的晶胞如图所示，晶胞参数为ɑpm和cpm，单质Co的摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数为NA，则前者晶体密度p=g·cm-3(列出计算式即可)。【变式3-1】铁氮化合物(FexNy)在磁记录材料领域有着广泛的应用前景。某立方FexNy的晶胞如图所示，晶胞参数为apm，该晶体密度为g·cm-3(设NA为阿伏加德罗常数的值，写出表达式)，Cu完全替代该晶体中b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy，n：y=。【变式3-2】的晶胞结构为面心立方结构。已知一定条件下晶胞的棱长为acm，阿伏加德罗常数为，则该条件下的摩尔体积(单位物质的量的物质的体积)为(用含a、的代数式表示，下同)，晶体密度为。►问题四晶体中粒子间距离的计算【典例4】由Al元素和N元素形成的某种化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的处。假设该化合物晶体的密度为，为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离为A． B． C． D．【变式4-1】晶胞如图所示，在晶胞中，●表示，○表示。已知晶体的密度为，的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，则在晶体中每个和与之等距且最近的之间的距离为(

)A．cm B．cm C．cm D．cm【变式4-2】图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=pm，Mg原子之间最短距离y=pm。1．硼和镁可形成超导化合物。如图所示是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱的侧棱上，则该化合物的化学式可表示为A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B32．纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数之比为A．7∶8 B．13∶14 C．1∶1 D．26∶273．如图所示是晶体结构中的一部分，图中、、分别表示原子X、Y、Z。其对应的化学式不正确的是A．XY B．X2YC．X3Y D．XY3Z4．已知晶体属立方晶系，晶胞边长a，将Li+掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，(注：Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数)下列说法正确的是A．该结构单元中O原子数为3B．Ni和Mg间的最短距离是aC．Ni的配位数为4D．该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O45．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如下图所示。下列说法不正确的是

A．氟化钙的化学式为B．每个晶胞中含有4个C．氟化钙中只含有离子键D．每个周围距离最近且等距的有4个6．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为anm，下列说法正确的是A．砷化硼的化学式为B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个C．B、As原子之间的最短距离为D．该晶体密度为7．下列有关晶体的叙述正确的是A．粉末状的固体肯定不是晶体B．晶胞是晶体中最小的平行六面体C．破损的晶体能够在固态时自动变成规则的多面体D．测定某一固体是否是晶体可用X射线衍射仪进行测定8．某晶体晶胞结构如图所示，●表示X，表示Y，请回答下列问题：(1)晶体中每个X周围与之等距且距离最近的Y有个，每个Y周围与之等距且距离最近的Y有个，每个晶胞中含X的个数为个，该晶体的化学式为。(2)若该晶胞的边长为acm，则晶体的密度为g·cm-3(列出计算式即可，已知该物质的摩尔质量为Mg/mol，阿伏加德罗常数为NA)。1．几种常见晶体的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是NaCl晶胞CO2晶胞金刚石晶胞Cu晶胞A．NaCl晶体中Na+的配位数为6，干冰中CO2分子的配位数为12B．干冰晶胞中CO2分子之间作用力与金刚石晶胞中碳原子间作用力不同C．若金刚石的晶胞边长为acm，其中两个最近的碳原子之间的距离为cmD．Cu的晶胞参数为acm，NA为阿伏伽德罗常数的值，Cu晶胞的密度为g·cm-32．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-33．如图是NaCl晶体的一个晶胞结构模型。KO2的晶体结构与NaCl相似，可以看作是Na＋的位置用K＋代替，Cl-位置用O代替，则关于KO2晶体结构的描述不正确的是A．与K＋距离相等且最近的O共有6个B．与K＋距离相等且最近的O构成的多面体是正八面体C．与K＋距离相等且最近的K＋有8个D．一个KO2晶胞中摊得的K＋和O微粒数均为4个4．