2020高中数学高考数学高三文科数学第一轮复习全套资料

第一节集合真题举例描述法表示集合；合的交集)定集合中元合的并集)合的交集)集合间的关合的交集)2014,全国卷Ⅱ,1,5分(集合的交集)理数集Q,实数集R。表示关系文字语言符号语言记法基子集集合A中的元素都是集合B本关系中的元素或B2A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于Axo∈B,xo年A相等集合A,B的元素完全相同空集任何集合A的子集表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合且x∈B}并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合或x∈B}补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合A.1【答案】C2.(必修1P₁₂B组T₁改编)已知集合A={0,1,2},集合B满足AUB={0,1,2},则集合B有个。【解析】由题意知BSA,则集合B有8个。【答案】8A.{—1,0,1}B.{—1,0,1,2}【解析】MUN表示属于M或属于N的元素构成的集合，故MUN={-1,0,1,2}。故选B。【答案】B2.设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x²<1,x∈R},则MNN=()C.(0,1)【答案】BA.B.{2}5.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x²+y²=1},B={(x,y)|x,y考点一【典例1】(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x—y|x∈A,y∈A}有0,—1,一2,1,2,共5个。故选C。【典例2】(1)已知集合A={x|x²—2x—3≤0,x∈N*},则集合A的A.7B.81},若BSA,则实数m的取值范围是0{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个。或因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为2³—1=7(个)。故选A。(2)当B=0时，满足BEA,当B≠0时，要使BSA,则有解得2<m≤4。综上可得m≤4。’’的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数={x|x≤A},则下列集合A与B的关系中正确的是()A.ACBB.ABcx<0,c>0},若AEB,则实数c的取值范围是()A.[0,1]B.[1,十一]x²>0}=(0,1),B={x|x²ACB成立，可排除A。故选B。考点三集合的运算…………多维探究C.{0,1,2,3}D.{—1,0,1,2,3}则A∩B=()A.{1}B.{4}uA)∩B=()A.{x|x≤-1或x≥0}则m等于()A.—1≤a<2B.a≤2=3,即m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1。故选即可。故选D。角度三：抽象的集合运算A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【解析】由图可知，若“存在集合C,一定有“A∩B=0”;反过来，若“A∩B=0”,则一定能找到集合C,反思归纳集合的基本运算的关注点1.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提。2.有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决。3.注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和A.3选C。答案CA∩B=()故选D。C.{0,2}uA)={0,2}。故选C。答案C足MSPCN,则下列结论不正确的是()A.[uNC[uPB.[nPC[nM选D。答案D5.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个1},若事得a=4;由得a=1。={—1,1},满足题意。 微专题巧突破集合中新情境型问题与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算。常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。解决此类题的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用。1.定义新概念、新公式是整数集的一个非空子集，对于k∈A,如果k—1年A且k+14A,那么k是A的一个“单一元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有【答案】6的集合有3个：{-1},故选B。【答案】B命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),C.命题①成立，命题②不成立【答案】A—B=0第二节命题及其关系、充分条件与必要条件☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆真题举例1.理解命题的概念；2.了解“若p,则q”的相互关系；的判断)的判断)写另一种命题；论成立的充要条件、2014,全国卷I,判断)命题真假性结合。1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其若p,则q若q,则p互互否否若p→q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件3.“p是q的充分不必要条件”即为“p→q且q+p";“p的充分不小题快练x=—1且y=2→(x+1)(y-2)=0,则a,b不都是偶数”。【答案】若ab不是偶数，则a,b不都是偶数二、双基查验A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件的必要而不充分条件。故选C。【答案】C2.命题“若则tana=1”的逆否命题是()【解析】以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若则tana=1”的逆否命题是“若tana≠1,则【答案】C3.设集合A,B,则“AEB”是“A∩B=A”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案)C4.“在△ABC中，若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题0考点一【典例1】(1)命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数“x+y是偶数”的否定是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为则,则正确。故选A。+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件=|a-b,得a+bl²=|a-bl²,整理得a·b【典例3】设p:1<x<2,q:2*>1,则p是q成立的()C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A选A。【答案】A转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠l”是“x≠1或y≠l”的何种条件，即可转化为判断“x=1且y=1”是A.(21,十一)B.(9,十一)(2)已知P={x|x²—8x—20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}。若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为0由x∈P是x∈S的必要条件，知SCP。所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范【母题变式】1.本典例(2)条件不变，问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件。【解析】若x∈P是x∈S的充要条件，则P=S,即不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件。【答案】不存在2.本典例(2)条件不变，若绨P是绨S的必要不充分条件，求实数m【解析】由例题知P={x|-2≤x≤10},∴P→S且S→P。反思归纳由充分条件、必要条件求参数。解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系求解。但是，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得， 微考场新提升1.命题“若a,b,c成等比数列，则b²=ac”的逆否命题是()A.“若a,b,c成等比数列，则b²≠ac”B.“若a,b,c不成等比数列，则b²≠ac”C.“若b²=ac,则a,b,c成等比数列”D.“若b²≠ac,则a,b,c不成等比数列”C.充分必要条件所以1+1—2cosθ=1,即故θ=60°。同理，若θ件。故选C。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析解法一：m,n为正实数是此题的大前提条件，所以可得m²成立的充要条件。故选C。解法二：构造函数易知是单调递成立的充要条件。故选C。4.已知在实数a,b满足某一前提条件时，命题“若a>b,则及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a,b应满足的前提条件是0解析显然ab≠0,当ab>0时，所以四种命题都是正确的。当ab<0时，若a>b,则必有a>0>b,古所以原命题是假命题；则必故a<0<b,所以其逆命题也是假命答案ab<0m的取值范围是0—2x—3>0}={x|x<-1或x>3},答案[0,2]第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆真题举例1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；与存在量词的有一个量词的2016,浙江卷，4,5分(含有一个量词命题的否定)2015,全国卷I,3,5分(含有一个量词命题的否定)2015,山东卷，12,5分(全称量词的应用)2014,辽宁卷，5,5分(简单的逻辑联结词)2014,重庆卷，6,5分(简单的逻辑联结词)1.含有逻辑联结词的命题的真假2.判断全称命题、特称命题的特称命题的否定；已知全称(特称)命题真假，求参数取值范围。微知识小题练1.简单的逻辑联结词pq绨p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真命题命题的否定3x₀∈M,绨p(xo)Vx∈M,绨p(x)1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的1.(选修1-1P₂₆A组T₃改编)命题Vx∈R,x²+x≥0的否定是()是质数，则Vq,pAq都是真命题。故选B。A.3x₀≤0,使得(x₀+1)ex₀≤1B.3xo>0,使得(x₀+1)ex₀≤1D.Vx≤0,总有(x+1)e*≤12.命题“Vx∈R,x²≠x”的否定是A.Vx4R,x²≠xB.Vx∈R,x²=x3.已知命题p:对任意x∈R,总有2*>0;q:“x>l”是“x>2”的充分A.pAqB.绨p人绨q【解析】因为指数函数的值域为(0,十一),所以对任意x∈R,y 05.命题“存在实数xo,yo,使得xo+yo>1”,用符号表示为;考点一A.pVqB.p△qqA.对任意x∈R,都有x²<1n2反思归纳1.判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M2.对全(特)称命题进行否定的方法C.3x∈(一0,0),2⁸<3×【典例4】已知p:3x∈R,mx²+1≤0,q:Vx∈R,x²+mx+1>0,A.m≥2C.m≤一2或m≥2D.—2≤m≤2则有mx²+1>0恒成立，则有m≥0;反思归纳根据命题真假求参数的步骤答案DB.Vx∈R,Vn∈N*,使得n<x²C.3x∈R,3n∈N*,使得n<x²D.3x∈R,Vn∈N*,使得n<x²答案D命题q:Vx∈R,都有x²+x+1>0,给出下列结论：①命题“pAq”是真命题；②命题“pA(绨q)”是假命题；③命题“(绨p)Vq”是真命题；④命题解析∴命题p是假命题。4.命题“3x∈R,2x²—3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围解析因题中的命题为假命题，则它的否定“Vx∈R,2x²—3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需△=9a²—命题q:x²-7x+12<0的解集是{x|3<x<4}。给出下列结论：解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p^q”是真命题，命题“p人绨q”是假命题，命题“绨pVq”是真命题，命题“绨pV绨q”是假命题。真题举例求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并2016,全国卷Ⅱ,10,5分(函数的定义域、值域)2015,全国卷Ⅱ,5,5分(分段函数)2014,全国卷Ⅱ,15,5分(分段函数)1.以考查函数的三要素和表示法为主，函数的图象、分段函数也是考查的热点；重要的作用。微知识小题练函数映射定义建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应记法2.函数的三要素A,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的至多有1个交点。A.[0,2]0,2)U(2,十一)【解析】由题意解得x≥0且x≠2。故选C。【答案】C2.(必修1P₂3练习T₂改编)若函数y=f(x)的定义域为M={x|一2≤x≤2},值域为N={yO≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()【答案】BA.y=xB.y=lgx【解析】通性通法函数y=10ex的定义域为(0,十一),又当x>0A.8.5B.10.50【解析】要使函数y=√3-2x—x²有意义，则3-2x—x²≥0,解得 0 微考点大课堂 考点一A.(2,3)B.[2,4]A.[—3,7]B.[—1,4]的定义域是0解得—3<x<0或2<x<3,;;00;若x<0,90;;所以函数的定义域为R,00所以(2)x²—2,x∈(一0,—2)U[2,十一)【答案】,x∈(0,十一)【答案】考点四0故选C。0解得综上可知，0角度二：分段函数图象与性质的应用【典例5】对任意实数a,b定义运算“⊗”:范围，利用相应的解析式直接求解；若给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量取分段函数的图象，观察在相应区间上函数图象与相应直线相交的交点横微考场新提升对应关系相同，定义域也相同，故B正确。故选B。数的是0X123f312g321则f(g(3)等于()5.设函数若 解析则b=()●●●●综上，故选D。答案D微专题巧突破函数的新定义问题定义函数问题是指给出阅读材料，设计一个陌生的数学情境，定义一个新函数，并给出新函数所满足的条件或具备的性质；或者给出已知函数，再定义一个新概念(如不动点),把数学知识与方法迁移到这段阅读真题举例偶性)分(函数单调性)分(函数单调性)判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题；微知识小题练(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,X₂,当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当xi<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：区间D上单调递增区间D上单调递减定义法图象法函数图象上升的函数图象下降的导数法导数大于零导数小于零运算法递增十递增递减十递减复合法内外层单调性相同内外层单调性相反微点提醒1.函数的单调性是对某个区间而言的，如函数分别在(一0,0),(0,十一)内都是单调递减的，但它在整个定义域即(一一，0)U(0,十一)内不单调递减，单调区间只能分开写或用“和”连接，不能用“U”连接，也不能用“或”连接。2.一个函数在某个区间上是增函数，但它的递增区间的范围有可能3.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值，求函数最值的基本方法是利用函数的单调RR A.2B.—2【答案】C0【答案】2考点一由1≤x₁<x₂≤2,得x₂—x₁>0,2<x₁+x₂<4,【解析】解法一(定义法)设—1<x₁<x₂<1,解调递减区间如何?反思归纳确定函数的单调区间的三种方法定义法：先求函数定义域，再利用单调性定义来求解；图象法：图象上升区间为增区间；图象下降区间为减区间；导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间。(2)y=—x²+2|x|+3的单调增区间为0减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t=x²—4的单调递减yy3考点三函数的最值【答案】1考点四角度一：比较函数值或自变量的大小A.c>a>bB.c>b>a所以所以b>a>c。故选D。=0,则满足的x的集合为0【答案】角度三：求参数的值或取值范围【典例6】已知函数满足对任意的实数x₁≠x₂,都成立，则实数a的取值范围为0解得即实数a的取值范围【答案】首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空微考场新提升1.下列函数中，在区间(一0,0)上是减函数的是()A.y=1—x²B.y=x²+x增，则实数a的取值范围为0解析由题意，得则a≤2,又a×—a是增函数，故a>1,所以a的取值范围为1<a≤2。 微专题巧突破抽象函数的三个热点问题抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。抽象函数问题的解决，往往要从函数的奇偶性、单调性、周期性以及函数的图象入手，下面我们从3个不同的方面来探1.抽象函数的函数值赋值法是抽象函数求函数值的重要方法，通过观察与分析抽象函数问题中已知与未知的关系寻找有用的取值，挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答。A.4【思路分析】得l由函数f(x)是偶函解得f(1)得结果【答案】D【方法探究】对于抽象函数，常常利用恰当赋值解答问题，在赋【变式训练1】设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x₁,x₂,0【解析】令x₁=x₂=π,【答案】1yR都有f(x十y)f(x—y)=2f(x)2f(0f(4【证明】已知对任意x,y∈R,都有f(x+y)+f(x—y)=2f(x)·f(v),【答案】(1)0(2)偶函数证明见解析题中，需要先对所含的参数进行分类讨论或根据已知条件确定出参数的范围，再根据单调性求解或证明抽象不等式。根据f(xy)=f(x)+f(y)及利用函数单调性去掉符号“f”,可得不等式(组)求解不等式(组),即得实数a的取值范围所以2=2f(3)=f(3)+f(3)=f(9)。因为f(x)是定义在(0,十一)上的增函数，解得从而有解得(2)∵m,n∈R,不妨设m=n=1,f(3)=4→f(2+1)=4→f(2)+f(1)-1=4→3f(1)一2=4,第三节函数的奇偶性与周期性☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆真题举例1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶3.了解函数周期性、会判断、应用简单函2016,山东卷，9,5分(函数的奇偶性、周期性)2016,四川卷，14,5分(函数的奇偶性、周期性)2015,全国卷I,13,5分(函数的奇偶性)2014,全国卷Ⅱ,15,5分(函数的奇偶性、单调性)2014,全国卷I,3,5分(函数的奇偶性)周期性是高考重要考点，常将奇偶性、周期性与单调性综合在一起交汇命题；2.题型多以选择题、 微知识小题练奇偶性条件图象特点偶函数对于函数f(x)的定义域D内任意一关于y轴对称奇函数对于函数f(x)的定义域D内任意一个x,都有f(一x)=—f(x)关于原点对称2.周期性偶=偶，奇×偶=奇。则T=2a(a>0)。则T=2a(a>0)。A.—2B.0x+2≥0,f(x+2)=(x+2)²-4(x+2)<5,解得：—3<x<3,所以一2≤x<3;A.y=x²sinxB.y=x²cosx【答案】B微考点大课堂考点一【典例1】判断下列函数的奇偶性：44所其定义域关于原点对称。的定义域为R,关于原点对称，因为【典例2】设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2]故f(0)+f(1)+f(2)十…+f(2016)=1008。2.若将“f(x+2)=f(x)”改为【解析】以满足不等式的x的集合为A.—2B.—1-1]=2,所以角度三：已知函数奇偶性求参数值【解析】解法一：因为y=x是奇函数，要使f(x)为偶函数，只需g(x)=1n(x+√a+x²)为奇函数，则有g(0)=1n\a=0,解得a=1。【答案】1反思归纳函数奇偶性的问题类型及解题思路1.函数单调性与奇偶性结合。注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性。2.周期性与奇偶性结合。此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定3.已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值：常常利用待定系A.—1B.1且f(x)>0,则f(119)=o微考场新提升故A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数答案CA.2且g(x)=f(x—1), 第四节二次函数与幂函数☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆真题举例1.了解幂函数的概念；2016,全国卷I,3,5分(幂函数的性质)分(二次方程的根)而常与指数函数、对数函数交汇命题，题型一般为查幂函数的图象与性质；2.对二次函数相关性质的考查是命题热点，大多以2.结合函数y=x,y=x²,y了解它们的变化情况；微知识小题练2.二次函数解析式图象yy定义域(一值域单调性上递增在上单调递减递增在上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数顶点对称性图象关于直线轴对称图形2.幂函数y=x“的系数为1,系数不为1的都不是幂函数，当a>0时，在(0,十一)上都是增函数，当a<0时，在(0,十一)上都是减函数，3.对于函数y=ax²+bx+c,要认为它是二次函数，就必须满足a≠0,当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a=0和a≠0两种情况；二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关，不能=0,则f(一1)=()A.y=xA.y=2(x—1)²+3B.y=2(x+1)²+3D.无法确定【答案】B4.已知函数y=x²—2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2, 【答案】(0,十一)微考点大课堂考点一关于y轴对称，且在(0,十一)上是减函数，则n的值为()A.a<b<cB.c<a<bn=—3,经检验只有n=1适合题意。故选B。是减函数，所以所以b<a<c。故选D。反思归纳1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x=1,y=1,y=x分区域。根据a<0,0<a<1,a=1,a>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定。2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较。所以m²—m—1=1,解得m=—1或m=2,f(x)=x³或f(x)=x³,在(0,十一)上为减函数，所以m的值为2。故选B。【答案】B【典例2】已知二次函数f(x)满足f(2)=—1,f(一1)=—1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式。由题意又根据题意，函数有最大值8,∴n=8,∵f(2)=—1,∴由已知f(x)+1=0两根为x₁=2,x₂=—1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),00反思归纳求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：三点坐标三点坐标顶点坐标对称轴最大(小)值与轴两交点坐标→宜选用两根式宜选用顶点式宜选用一般式已知【变式训练】(1)已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上值是f(一1)=0,且c=1,则F(2)+F(一2)=9 0 角度一：二次函数的图象【解析】因为图象与x轴交于两点，所以b²—4ac>0,即b²>4ac,①正确。对称轴为x=—1,【答案】B角度二：二次函数的最值【典例4】已知函数在区间[0,1]上的最大值是2,实数a的值为0【解析】对称轴为①当即0≤a≤2时，解得a=—6。【答案】—6可角度三：二次函数图象与性质的结合A.a≥3B.a≤3C.a<—3D.a≤—3C.(0,十一)D.[1,十一]1.二次函数图象的识别方法微考场新提升A.—3+3=13。故选B。A.a>b>cB.a<b<cA.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0答案2或—1=0;③对任意实数恒成立，则其解析式为f(x)= o从答案x²—3x+2微专题巧突破解决与二次函数相关的恒成立问题的方法二次函数恒成立问题涉及的知识较广，是学习中的一个难点，下面我们把它的常用类型及破解方法归纳如下表：方法解读适合题型1判别式法(1)f(x)=ax²+bx+c>0恒成立⇔{a>0,△<0或a=b=0,c>0。a<0,△<0或[a=b=0,c<0。函数的定义域为R2分离变量法参数a能够顺利分离3分类讨论法为不等式f(x)>A在区间D上恒成立，此时参数a不易分离间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)max<B,求出函数f(x)的【典例】(1)已知函数y=logax²-ax+4若函数的定义域为R,则实数a的取值范围是0或人解人或0,即所以a的取值范围第五节指数与指数函数真题举例1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊4.知道指数函数是一类重要的函数模型。2016,全国卷Ⅲ,6,5分(指数函数比较大小)2015,山东卷，2,5分(指数函数单调2015,江苏卷，7,5分(解指数不等2014,江苏卷，5,5分(指数求值)直接考查指数函数的图象及其性质或以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用，或以指数函数为载体与函数方程、不等式等内容交汇命题。微知识小题练根式的概念符号表示备注次方根当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数负数没有偶次方根2.有理数的指数幂③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。图象定义域值域(0,十性质x<0时，0<y<1x<0时，y>1(3)在R上是增函数(3)在R上是减函数1.指数幂运算化简的依据是幂的运算性质，应防止错用、混用公式。对根式的化简，要先化成分数指数幂，再由指数幂的运算性质进行化简。2.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此，应用单调性解题时，应对底数a分为a>1和0<a<1两种情况进行。3.与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题。一、走进教材 0【答案】(-3,十一)A.a⁴<a⁶<baB.a⁴<b⁴<ab解②当a>1时，函数f(x)在[-1,0]上单调递增，由题意可得【答案】微考点大课堂考点一【典例1】计算：由由得反思归纳1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一化为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底指数幂相乘，指数才2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数。3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有【解析】 0A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b 0【典例5】已知函数+3,由于g(x)因此必2.简单的指数方程或不等式的求解问题。解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨3.解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数对底数的分类讨论。微考场新提升数，且值域是(一，0),只有A满足上述两个性质。关于直线x=1对称，所以a=1,所以函数f(x)=2x-1的图象如图所示，因为函数f(x)在(m,十一)上单调递增，所以m≥1,所以实数m的最小值第六节对数与对数函数真题举例1.理解对数的概念及其运算性质，知化运算中的作用；2.理解对数函数的概念，理解对数函的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模=logax互为反函数(a>0,且a≠12016,全国卷I,8,5分(对数函数的性质)2015,全国卷I,13,5分(对数函数的性质)2015,全国卷Ⅱ,5,5分(对数运算)较少直接考查(若考查，则幂和对数的大小比较是热点),间接考查主要体现在导数应用如果a⁸=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0,且a≠1)常用对数底数为10自然对数底数为eb均大于零，且不等于1);①loga(MN)=logaM+logaN;3.对数函数的图象与性质图象yy0y 性(1)定义域：(0,十一)质(3)过点(1,0),即x=1时，y=0(4)当x>1时，y>0;当0<x<1时，y<0(4)当x>1时，y<0;当0<x<1时，y>0(5)是(0,十一)上的减函数(6)y=logax的图象与且a≠1)的图象关于x轴对称(微点提醒●①●y0小题|快|练A.aB.bC.2a+bD.2ab00002.函数的定义域为0【答案】 考点一0【解析】(1)由2⁴=5b=m得a=log₂m,b=logsm,反思归纳对数运算的一般思路1.首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并。2.将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算。 0 0 所以有a=2k-3,b=3k-2,a+b=6k,【典例2】(1)函数y=2log₄(1—x)的图象大致是()不满足条件，当0<a<1时，画出两个函数以a的取值范围为故选B。【母题变式】若本典例(2)变为：若不等式恒成立，求实数a的取值范围。对象的下方即可。当a>1时，显然不成立；要使x²<logax在上恒成立，需00即实数a的取值范围【答案】反思归纳应用对数型函数的图象可求解的问题1.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想。2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解。A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b或,即或R上的偶函数。易知其在区间(0,十一)上单调递减。令t=log₂x,所以即2f(t)≥2,所以f(t)≥1,又.,f(x)在[0,十]上单调递减，在R上为其中所有正确结论的序号是0微考场新提升故选D。答案DA.a<c<bB.b<a<cA.a<b<cB.c<a<b 答案(一一，—1)(一1,十一)1)²+4,当b=2时，有最大值4,此时a=4。 微专题巧突破 A.1<n<mB.1<m<n【解析】由logam<logan<0=loga1,得m>n>1。故选A。【答案】AA.0<b<a<1B.0<a<b<1选D。C.y₂<y₃<y₁D.yi<y₃所以y₂<y₃,又是R上【答案】BA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<aa=logn2,c=1n√2,则【答案】C三、以三种函数为背景【典例3】设a,b,c均为正数，且=log₂c,则()99A.a<b<cB.c<b<a解法二：根据函数性质确定各个数的大致范围。∵a,b,c均为正数，∴2⁴>1,即解得0解即0<log₂c<1,解得1<c<2。故选A。【答案】A【变式训练3】已知●解法二：数形结合法ln3),点(5,ln5)与点(0,0)的连线斜率。作出函数y=1nx的图象，标出相应点的位置，观察可知b>a>c。解法三：构造函数法令令得x=e,所以函数在x∈(0,e)上单调递增，在x∈(e,十一)上单调递减，函数在x=e处取得极大值，再作差比较a与c的大小，易知b>a>c。☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆真题举例解析法表示函数；2016,全国卷Ⅱ,应用)2015,全国卷I,12,5分(函数图象、单调性的综合应用)数变化过程选图、根据解析式选图、解决函数的性质问题是高考的热点；性、对称性、零点)、(微点提醒3.记住几个重要结论1.(必修1P₁12A组T₄改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地。已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度。现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是()A.甲是图①,乙是图②B.甲是图①,乙是图④C.甲是图③,乙是图②D.甲是图③,乙是图④【解析】由题知速度映在图象上为某段图象所在直线的斜率。由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲的与图①符合，乙的与图④符合。故选B。【答案】B【答案】AA.(1,—2)BC.(3,—2)D.(4,—2)4.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e是f(x)相当于y=e×的图象向左平移1个单位得到的，∴f(x)=e-(x+1)=e- 考点一【典例1】作出下列函数的图象：再向上平移1个单位，即得①②③【解析】图象如下图。【答案】D反思归纳函数图象的识别可从以下方面入手：1.根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置；2.根据函数的单调性，判断图象的变化趋势；3.根据函数的奇偶性，判断图象的对称性；4.根据函数的周期性，判断图象的循环往复。5.取特殊值代入，进行检验。【变式训练】如图，圆O的半径为1,A是圆上是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为()【典例3】(1)设函数y=f(x)的定义域为实数集R,则函数y=f(xA.直线y=0对称B.直线x=0对称0图象同时向右平移一个单位而得，又y=f(x)与y=f(一x)的图象关于y轴∴y=f(x—1)与y=f(1—x)的图象关于直线x=1对称。故选D。对称点Q(2—x,一y)在函数y=f(x)图象上，即一y=f(2—x)=1n(x—1)。【答案】(1)D(2)g(x)=—1n(x—1)A.(1,0)B.(—1,0)考点四【解析】将函数f(x)=x|x|—2x去掉绝对值得f(x)=角度二：利用图象研究函数的零点反思归纳1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系。2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结=0,x=3,x=6时无定义，故排除A、C、D,选B。象交点个数，作出这两个函数的图象如图所示，图象的交点一共有3个。故选C。微考场新提升y1C答案(0,十一) o真题举例点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似2016,全国卷I,21,12分(导数与函数的零点)2016,天津卷，8,5分(函数单调性与函数的零点)2014,全国卷I,1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考内容之一；2.常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想。 微知识小题练对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈方程f(x)=0有实数根台函数y=f(x)的图象与x轴有交点台有零点。有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,2.二分法二次函数(a>0)的图象yyy与x轴的交点无交点零点个数2101.有关函数零点的结论X12345147X683则方程2×+3x=7的近似解(精确到0.1)可取为()A.【解析】A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象。故选C。【答案】C2.已知函数在下列区间中，包含f(x)零点的区间是【解析】因为(1)=6-log₂1=6>0,(2)=3-log2=2>0,【答案】C【答案】 0【答案】微考点大课堂考点一【典例1】函数f(x)=log₃x+x—2的零点所在的区间为()C.(2,3)在(0,十一)上单调递增，图象是一条连续曲线。【答案】B反思归纳函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不能判断不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，不是必要条件，所以在判断一个函数在某个区间上不存在零点时，不能完全依赖函数的零点存在性定理，要综合函数性质进行分析判断。xo,则xo所在的区间是()A.(0,1)C.(2,3)【解析】在(0,十一)是增函数，【答案】C【典例2】已知函数若f(0)=-2,f(一1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点个数为0【解析】依题意得该方程等价①②解①得x=2,解②得x=—1或x=—2。因此，函数g(x)=f(x)+x的零点个数为3。【典例3】函数的零点有个。角度三：数形结合法确定函数零点个数事事个函数的图象，看其交点的个数，其