河北省张家口市张北县第三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)

数学试卷（压轴型）注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线左侧的信息填写清楚．3．答案须用0.5mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题．题号一二20212223242526总分得分一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线，和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是（）A．① B．② C．③ D．④或⑤2．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（）A． B．6 C． D．123．熹嘉去“满阶芳草绿，一片杏花香”的杏花园赏花．如图，杏花园有两个入口、三个出口，则嘉嘉从入口进入，从出口离开的概率为（）A． B． C． D．4．如图，正方形Ⅰ的边长为，面积为12；正方形Ⅱ的边长为，面积为27．计算的结果为（）A．1 B． C． D．5．如图，一航班沿北偏东方向从地飞往地，到达地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降地，已知地在地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（）A． B． C． D．6．如图5，为内一点，平分，于点，，若，，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知，能使左边等式佰成立的运算符号是（）A． B． C． D．8．在数学实践课上，老师提出如下问题：已知：，尺规作图：平行四边形．甲同学的主要作法如下：①如图，作，且点与点在的异侧；②在射线上截取，连接．关于上面内容，下列说法正确的是（）A．甲同学的作法是错误的B．甲同学作图的依据是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”C．甲同学作图的依据是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”D．以上说法均错误9．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上．设图中两圆周的交点为，且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于的角）（）A． B． C． D．10．数用科学记数法表示为，下列关于值的叙述正确的是（）A．小于0 B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1 D．大于111．如图，在中，，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点，分别是，的中点，则的最小值为（）A． B． C． D．312．如图1是由五个相同的小正方体粘在一起的几何体，图2是嘉嘉、琪琪对几何体分别设计了不同的操作方案，其中能使左视图保持不变的是（）A．嘉嘉的方案 B．琪琪的方案 C．两个方案均可 D．两个方案均不可以13．如图，在四边形中，点在边上，，，，则的度数为（）A． B． C． D．14．如图1，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），则以下物理量：铁块受到的浮力、弹簧测力计读数，容器底部受到的液体压强、水面高度，其中两个量与时间之间的关系大致可以用图2、图3中的图象来描述，那么对图2、图3的解读正确的是（）A．图2表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象B．图2表示容器底部受到的液体压强和时间的函数图象C．图2表示水面高度和时间的函数图象D．图3表示铁块受到的浮力和时间的函数图象15．如图，二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为3和，其图象与轴围成封闭图形，图形内部（不包含边界）恰有4个整点（横、纵坐标均为整数的点），则系数的值可以是（）A． B． C． D．16．如图，矩形中，，，点在上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（）A． B．6 C． D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，连接，过点作双曲线交线段于点（不与点重合），已知．若，写出一个符合条件的的值是______．18．如图，是三角形数阵，则：（1）若相等，用含的式子表示______；（2）在（1）的条件下，若，则的值为：______．19．在北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，已知“雪花”图案（正六边形）的边长是4．（1）如图1，作出“雪花”图案的外接圆，则长为______；（2）如图2，将“雪花”图案放在平面直角坐标系中，若与轴垂直，頂点的坐标为，则顶点的坐标为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）如图，在一条不完整的数轴上有两点，它们表示的数分别为和2．（1）求线段的长度；（2）点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为．①求5秒后点表示的数；②求为何值时，线段的长度为2．21．（本小题满分9分）将4块相同的小矩形绿化带（每块小矩形绿化带如图1所示）按如图2所示的方式不重叠地放在矩形花坛内，未被覆盖的部分恰好被分割为面积分别为，的两个矩形，已知小矩形绿化带的长为，宽为，且．（1）当时，请用含的式子分别表示______，______，______；（2）由于空间有限，花坛的短边长度为定值，而花坛的长边可以延伸，将这4块小矩形绿化带按同样的方式放在新的矩形花坛内，要使未被覆盖的部分分割的两个矩形面积，求满足的数量关系．22．（本小题满分9分）同学们在活动课上玩掊股子游戏．一枚质地均匀的正方体骰子如图1，六个面分别刻有1，2，3，4，5，6个点，，，，，五名学生，每人随机投掷这枚骰子5次，投掷结束后，将每次掷出的骰子朝上面的点数求和，根据他们各自累积求和的结果绘制成如图2所示的不完整的条形统计图．（1）同学连续投掷5次正方体骰子，掷得点数为4的频率为，求他这5次投掷的点数（不考虑投掷顺序）；（2）已知这五名学生各自累积求和的结果的平均数为17．①补全条形统计图；②若同学5次投掷的点数中，唯一众数是3且不为中位数，求同学5次投掷的点数的中位数．23．（本小题满分10分）如图1是熹嘉做“探究拉力与斜面高度的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力与斜面高度的关系图象．（1）分别求和段的函数关系式，并说明点的意义；（2）当两个弹簧测力计的拉力相差时，求斜面的高度．24．（本小题满分10分）筒车也称为“水车”，利用水力运转的原理，让竹筒取水，流水自转导灌入田．如图1，点是水车的一个竹简（能盛水）．如图2，水车工作时，竹筒的运动路径是以轴心为圆心的圆，水力驱动水车按逆时针方向转动，竹筒转动到点时，水沿的切线方向倒入水渠，延长交于点，．（1）如图2，若水面恰好在处，且点在同一条直线上，，，连接．①求证：；②求竹筒在水下的最大深度为______（结果保留根号）．（2）如图3，若水面下降至，点不在同一条直线上，求证：．25．（本小题满分12分）已知抛物线．（1）抛物线的对称轴为______；（2）当抛物线经过时，求抛物线的解析式，并说明点能否在抛物线上．如果能请求出的值，如果不能请说明理由；（3）若将抛物线先向右平移个单位再向下平移个单位后，与抛物线重合，求的值；（4）当时，抛物线有最小值，直接写出的值．26．（本小题满分13分）在中，，，点为边上一动点，且，交边于点．探究：如图1，若．（1）当时，求的长；（2）当为等腰三角形时，求的长；延伸：如图2，若，为上一点，且．（3）小东经过研究发现：“当点在边上运动时，的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确？如果正确，请求出这个定值；如果不正确，说明理由；（4）若，直接写出的值．数学试卷（压轴型）参考答案说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．一、题号12345678选项BCDABDDB题号910111213141516选项ABBCCABA二、17．3（答案不唯一）18．（1）（2）2或19．（1）（2）三、20．解：（1）；（2）①，秒后点表示的数为；（2）当点运动到点左边时，，解得；当点运动到点右边时，，解得．综上，或11．21．解：（1）（2）设，由题意可得，的长边为，的短边为，的长边为，的短边为．根据长方形面积公式，得，．因为，所以，即．要使未被覆盖的部分分割的两个长方形面积，满足的数量关系为．22．解：（1）因为同学掷得点数为4的次数为（次），而同学5次所掷点数的和为15，所以同学这5次所掷的点数为4，4，4，2，1；（2）①设同学5次投掷的点数之和为，由题意，可得，解得，补全条形统计图如图：②同学5次投掷的点数中，唯一众数是3且不为中位数，同学5次投掷的点数分别是3，3，4，5，6，同学5次投掷的点数的中位数是4．23．解：（1）由图可知，点，．设段的函数关系式为，则解得段的函数关系式为；由图可知和．设段的函数关系式为，则解得段的函数关系式为．点表示当斜面高度为时，两个弹簧测力计的拉力相同；（2）当两个弹簧测力计的拉力相差时，得，即或，解得或，当两个弹簧测力计的拉力相差时，斜面的高度为或．24．解：（1）①证明：如图1．三点共线，是的直径，．与相切，，，，，；②提示：如图1，过点作于点．，．，，竹筒在水下的最大深度为；（2）证明：如图2，连接，．，．，，，．是的切线，，，．，，，．25．解：（1）直线；（2）把点代入抛物线的解析式，得，解得，抛物线的解析式为．点不可能在抛物线上．理由如下：把点代入抛物线的解析式，得，整理得．，方程无实数根，点不在抛物线上；（3）将抛物线先向右平移个单位再向下平移个单位后，与抛物线重合，，抛物线的解析式为．抛物线先向右平移个单位再向下平移个单位后与抛物线重合，，；（4）4或提示：当时，抛物线有最小值，把点代入抛物线的解析式，得，；当时，抛物线开口向下，当时，抛物线有最小值，把点代入抛物线的解析式，得，解得．综上