2024年浙江省舟山市普陀区初中毕业生学业水平适应性考试数学试题（原卷版）

2024年普陀区初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.2024年5月1日至5月5日18时，汽车进出甬舟高速总流量达43.3万辆次，数据43.3万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如图所示，几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（）A.15 B.8 C. D.5.2023年杭州亚运会有三种吉祥物，分别是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，这三种吉祥物各自代表着杭州的一处世界文化遗产．现甲、乙两名同学从三种吉祥物中挑选一个作为纪念品，则两人挑选的吉祥物相同的概率是（）A. B. C. D.6.如图，小慧眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：）为（）A.6.6 B.11.6 C. D.7.在中，只用无刻度直尺和圆规比较与的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：方法一：作的高和角平分线，若点在线段上，则说明．方法二：作边中垂线，若与边相交（不包括点），则说明下列说法正确的是（）A.方法一可行，方法二不可行 B.方法二可行，方法一不可行C.两种方法都可行 D.两种方法都不可行8.一次函数的图象经过点，则下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.9.如图，点是的重心，连接，作，使与互补，交边于点，，，则的长为（）A. B. C. D.10.二次函数图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则t的取值范围为（）A B. C. D.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解______．12.小聪同学在学习了七年级下册“多项式的乘法”、“乘法公式”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的代数式____，感受这种特殊化的学习过程．13.如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的长度是线段长度的函数，这个函数的表达式是________．14.如图，AB是⊙O直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．若⊙O的半径为3，∠C＝40°，则的长为__．（结果保留π）15.如图，在中，，，，点D，E分别为、AB中点，将绕着点B顺时针旋转，得到，当C，，在同一直线上时，则的长为________．16.如图，已知反比例函数的图象上有，两点，连接，，且，是轴上的点，连接，且，连接，交于点，连接，若，点坐标，则面积为________．三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24每题12分，共72分）17.（1）计算：（2）化简：18.小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19.已知平行四边形，观察如图所示的尺规作图痕迹．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，求菱形的周长．20.中国大学生篮球一级联赛（CUBAL）东南赛区的赛事，3月30日晚在浙江舟山普陀体育馆迎来巅峰对决，最终广东工业大学男篮获封“东南王”，以下是决赛中广东工业大学和宁波大学各节分数的条形统计图和扇形统计图：球队各节得分平均分中位数宁波大学16.25________广东工业大学________17.5（1）填空：在扇形统计图中，第二节所在扇形的圆心角为________；（2）请完成表中所缺的数据（单位：分）；（3）已知宁波大学得分的方差为，请你计算广东工业大学各节得分的方差，并运用以上数学统计知识来说明广东工业大学为什么能夺冠．21.某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在旅游旺季经常拥堵，交警部门为了缓解交通压力，他们对该路段的汽车流量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到以下表格，发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时自东向西交通量（辆/分钟）200320440560680自西向东交通量（辆/分钟）500440380320260（1）请用一次函数分别表示与x、与x之间的函数关系．（2）如图，交警希望启用“潮汐式”通行方式来缓解交通压力，根据汽车流量情况改变车道的行车方向：大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向机动车道通行，对向机动车道实行双向通行．单位时间内交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使用“潮汐式”通行方式以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐式”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由．22.在综合与实践课上，王老师以“等腰直角三角形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作验算如图1，是等腰直角三角形纸片，，为上一点，．甲同学沿对折，使点的对应点落在射线上，折痕分别交射线、射线于点、点．①求的值；②若，求、的值；（2）迁移探究如图2，是等腰直角三角形纸片，，为线段上任意一点．乙同学沿对折，使点的对应点落在射线上，折痕分别交射线、射线于点、点．探究与的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用如图3，是等腰直角三角形纸片，，丙同学在取点，使，沿对折，使点的对应点落在射线上，折痕交线段于点，连接，求证：．23.抛物线，，是常数，．（1）若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式；（2）若抛物线与轴两个交点的横坐标为、，求证：；（3）若抛物线的对称轴为直线，函数图象过点