黑龙江省大庆市东传高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

东传高中2024秋季学期高二开学考试数学试题一、单选题（每题5分，40分）1.在空间四边形ABCD中，，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是()A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形2.已知，且，则等于（）A.5 B. C. D.3.在中，角的对边分别为，若，，则的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形4.函数（A＞0，，）的部分图像如图所示，则（）A. B. C. D.5.已知集合，则为（）A. B. C. D.6.在正方体中，为的中点，为侧面的中心为棱上任意一点，则异面直线与所成的角等于A.90° B.60° C.45° D.30°7.虚数z满足，则z的虚部为（）A.1 B. C.2 D.8给出下列命题：①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若与同向，且，则>；④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线．其中假命题的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4二、多选题（每题6分，18分）9.分别抛掷两枚质地均匀骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（）A.M与N互斥 B. C.M与N相互独立 D.10.以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积为（）A.64πcm2 B.96πcm2C.168πcm2 D.224πcm211.甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：甲6871727282乙6670727879则（）A.甲组数据的极差小于乙组数据的极差B.甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数C.甲组数据的方差小于乙组数据的方差D.甲组数据的第60百分位数等于乙组数据的第60百分位数三、填空题（每题5分，40分）12.已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_________.13.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为，那么这个三棱柱的侧面积为________，二面角的正弦值为________．14.样本数据24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位数为______.四、解答题15.写出函数的定义域、最小正周期、单调区间、对称中心．16.某市司法部门为了宣传《中华人民共和国宪法》举办法律知识问答活动，从该市岁的人群中随机抽取一个容量为的样本，并将样本按年龄分成五组：、、、、，再将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第组，，第组，绘制了样本的频率分布直方图．对回答问题的情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确人数回答正确的人数占本组的比例第组第组第组第组第组（1）分别求出、的值；（2）从第、、组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，则第、、组各应抽取多少人？（3）根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数．17.如图，平面，四边形为矩形，且为的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值；（3）探究在上是否存在点，使得∥平面，并说明理由．18.在第19届杭州亚运会上中国女篮以74:72战胜日本队，成功卫冕．甲、乙两名亚运选手赛前进行三分球投篮训练，甲每次投中三分的概率为0.8，乙每次投中三分的概率为p，在每次投篮中，甲和乙互不影响．已知两人各投篮一次至少有一人命中三分球的概率为0.94