吉林省长春市净月高新区华岳学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

2024－2025学年第一学期九年级数学综合练习试题本试卷共120分，考试时间为90分钟，共8页．注意事项：请考生将答案全部填写在答题卡上，在试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A.9 B. C. D.2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.4.下列二次根式中，最简二次根式（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，则的度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°6.如图，，，，，则的值为（）A.5 B.7.5 C.2.5 D.107.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线上，顶点在函数的图象上，两点在轴上．若点的横坐标为，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是___________．10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．11.在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是_____．12.如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图像高米，则投影机光源A到屏幕的距离为___________米．13.如图，在中，对角线、交于点O，点K为中点．若的周长为16，，则的周长为______．14.如图，在矩形中，，．点分别在边上（点不与重合）且，于点，交CE于点，于点，交于点．给出下面四个结论：；；四边形是矩形；平分四边形的周长，上述结论中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算:16.先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．17.随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等．求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量．18.在正方形网格中，每个小正方形的边长为（1）在图中，画正方形，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．（2）在图中，画矩形，使它的对角线长为，要求它的顶点均在格点上．19.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°（1）求证：四边形ABDF矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF面积S．20.为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取名戴眼镜的学生进行调查．方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取名学生进行调查．方案③：从九年级随机抽取名学生进行调查．其中抽取的样本最具有代表性的是方案________（填序号）；【整理数据】（2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图．这名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于属于“视力良好”，请估计该校名学生达到“视力良好”的人数．21.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式解集为______．（3）直接写出的面积为______．22.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程与时间之间的函数关系如图所示．（1）慧慧比聪聪晚出发________秒．（2）求慧慧提速后与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为________．23.【教材呈现】表格是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容：如图，在中，点分别是的中点，可以猜想：且．请用演绎推理写出证明过程；【结论应用】如图，在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点，与相交于点，，求的度数；【拓展延伸】如图，在四边形中，，，，点分别为的中点，则．24.如图，在中，，于点，，是的一半．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到