2024年安徽省淮南市潘集区中考四模数学试题(含答案)

潘集区2023〜2024学年度九年级第四次联考

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.在2,-1,-4,3这四个数中，比—2小的数是（）.

A.2B.-1C.TD.3

2.今年“清明节”假日期间，我省银联网络交易总金额接近282亿元.其中282亿用科学记数法表示为（）.

A.2.82xl09B.2.82xlO10C.2.82xlOnD.2.82xl012

3.下列运算正确的是().

A.2a+3a=5a~B.(fl+2Z>)2=a2+4b2

C.a2-a3=a6D.(-=—a3/?6

5.若关于x的一元二次方程M%+l）+ax=0有两个相等的实数根，则实数。的值为（）.

A.-1B.1C.一2或2D.-3或1

6.如图，正六边形ABCDEF内接于O,连接3ROC,OD,则N3EE—NCOD=().

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=,过点8作应>，A3,连接AD交8C于点E.若AB=4,

V22A/243V2

•B.------C.-D.------

2354

8.我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”.若十

1

位上的数字为4,则从2,3,5,6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（）.

9.如图，一次函数y=—x+l的图象与二次函数y=ax2+6x+c的图象相交于P,。两点，则函数

y=依2+（Z?+l）x+c-l的图象可能是（）.

10.如图，E是线段AB上一点，在线段的同侧分别以AE,BE为斜边作等腰RtaAQE和等腰,

P,F,分别是。，的中点.若AB=6,则下列结论错误的是（）.

A.K4+2B的最小值为36B.四边形A8C。面积的最小值为？

2

C.△CDE周长的最小值为30+3D.PE+P尸的最小值为3

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.不等式上>1-0的解集为.

36

12.因式分解：4a2b-b=.

13.如图，尸为平行四边形A3。边上一点，E、尸分别为尸8,PC的中点，若△。防的面积分别为2,

则平行四边形ABCD的面积为.

14.如图，已知RtZkAOB与RtZVLDC中，ZABO=ZACD=90°,点A的坐标为（2,2）,反比例函数

k

y=-（k>0）的图象恰好经过0A的中点E及点D.

2

（2）若Z.OAD=90°，则OA2-AD~的值为.

三、解答题（本题共90分）

15.（本题8分）

计算：（2024-7i）°+2sin60°-|73-2|.

16.（本题8分）

春节期间，小明两次去超市购买A,B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比8种坚果的质量多

50%,第二次购买8种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总

质量多20%.

（1）设第一次购买B种坚果的质量为尤克，请用含x的代数式填空：

A种坚果的质量/克B种坚果的质量/克总质量/克

35

第一次-X——X

22

第二次

（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10%（两次购买A,B两种坚果的单价不变）,

求B种坚果与A种坚果单价的比值.

17.（本题8分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为4（1,1）、3（4,2）、C（3,5）.

（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A^iG；

（2）以。为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形252c2,且位似比为1；

（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD,使CO平分△ABC的面积.（保留确定点。的痕迹）

18.（本题8分）

3

(1)第"个图案中黑色方块的个数为.

(2)第力个图案中黑、白两种方块的总个数为.

【规律应用】

(3)白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由.

19.(本题10分)

某数学兴趣小组想要测量阁楼的高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行60米至

点、B,在此处测得楼基A的俯角为53°,再将无人机沿水平方向向右飞行36米至点C,在此处测得楼

顶。的俯角NC为23。，请你根据上述信息，求出该楼阁的高度(结果保留整数).

参考数据：sin530~0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33,sin23°«0.39,cos23°«0.92,tan23°~0.42.

A

20.（本题10分）

如图，-O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点P,AB经过点。，E是AC的中点，连接OE,EP,延长£尸

交BD于点F.

(1)若AB=10,OE=M,求AC的长；

(2)求证：EFLBD.

21.(本题12分)

某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛.先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成

绩(百分制)进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分成四组，A.80<x<85,B.85<x<90,

C.90<x<95,D.95<x<100).

部分信息如下：

七年级10名学生竞赛成绩：81,86,99,95,90,99,100,82,89,99；

八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94,94,91.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

4

年级平均数中位数众数方差

七年级b92.5d49

八年级92C10046.8

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=,b-，c=,d=；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；

(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩(尤＞95)的学

生有多少人.

22.(本题12分)

在RtZXABC中，ZBAC=90°,。是斜边8c上的一点，将线段绕点。旋转至。E位置，点E在直线

A3外，连接BE,CE,且NBEC=90°.

忙

-------C

图1图2图3

(1)如图1,求证：BD=CD；

(2)已知点E和边AC上的点F满足。/_LCE,连接E4,EF,BE=AE-

①如图2,求证：四边形CAEE是菱形；

②如图3,连接8凡若AC=6,BC=10,求sinNCBE的值.

23.(本题14分)

已知抛物线y^-x2+bx+c经过点A(l,0),5(0,5).

Of

it

①②

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，设抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为求ZkBCD的面积;

5

（3）如图②，尸是线段0C上一点（点尸不与O,C重合），过点尸作尸轴，与抛物线交于点X,若直

线BC把△尸分成面积之比为2:3的两部分，请求出点尸的坐标.

潘集区2023〜2024学年度九年级第四次联考数学答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.C2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.A9.C10.B

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.x>312.Z?（2a+l）（2a-l）13.1614.（1）1（2）2

15.解：原式=l+2x/—（2—百）=26一1（8分）

312

16.解：（1）—X,—x,3%.（3分）

55

（2）设A种坚果的单价为加元，2种坚果的单价为“元，

H|

整理得，m=2n,・•・一=—,

m2

故8种坚果与A种坚果单价的比值是4.（8分）

2

17.解：（1）如答案图，△A4G即为所求；u分）

（2）如答案图，△A与C2即为所求；（6分）

（3）如答案图，CD即为所求.（8分）

（2）10n+5（4分）

（3）不能，若白色方块的个数比黑色方块的个数多2024,

2021

则10〃+5—（3〃+1）—（3〃+1）=2024,解得n=——.

因为w为正整数，所以白色方块的个数不能比黑色方块的个数多2024.（8分）

6

BFAF

19.解：在RtZkABE中，cosZABE=——，sinNABE=——

ABAB

BE=AB-cosZABE=60cos53°«60x0.60=36,

AE=AB-sinZABE=60-sin53°«60x0.80=48,（4分）

在RtZXCDE中，CE=BE+BC=36+36=72,

,ZtanC=——,=CE-tanC=72-tan23°«72x0.42=30.24,（8分）

CE

/.AD=AE-DE=48-30.24=17.76~18.

答:该阁楼A。的高度约为18米.（10分）

20.解：（1）1是AC的中点，AOELAC,AC=2AE.

AB=10,OA=—AB=5.

2

在RtZkAOE中，AE=y/OA2-OE2=J52-（^oV=715,

AC=2AE=2厉.（5分）

（2）证明：-ABLCD,：.ZAPC=ZBPD=90°,

：.ZDPF+ZBPF=9Q°.

是AC的中点，EP=EC=—AC,/EPC=Z_C.

2

VZEPC=ZDPF,ZB=AC,：.ZDPF=ZB,

：.ZB+ZBPF=9Q°,：.ZBFP=90°,即（10分）

21.解：（1）a=40,b=92,c=94,d=99.（4分）

（2）八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的

小，成绩比七年级稳定；（8分）

4+4

（3）2160x--------=864（人）

10+10

估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩（%>95）的学生约有864人.（12分）

22.解:（1）证明：如图，由旋转的性质得：DB=DE,

■:ZBEC=90°,/.ZBED+Z.CED=ZDBE+/BCE=90°,

AZCED=ZBCE,:.CD=DE,：.BD=CD.

（2）①证明：如图，连接AD

7

VZBAC=9Q°,。是8C的中点，，

2

'：BE=AE,；.DE是AB的垂直平分线，DELAB,

：.DE//AC,：.ZEDF=ZCFD.

；ZBEC=90。,。是8c的中点，

2

•••DELCE,是CE的垂直平分线，ZEDF=ZCDF,

：.CF=EF,ZCFD=ZCDF,：.CF=CD,

：.CF=EF=DE=CD,

.•.四边形。E尸是菱形.（8分）

②解：如图，过点尸作于点"则NEHC=NEHB=90°.

在RtZkABC中，AB=S/BC2-AC2=V102-62=8.

:四边形C£）EF是菱形，CE=CD=工5C=5,

2

・・sin/FCH—sin/ACR-————,

BC105

4

：.FH=CFsinZFCH=5x-=4,

5

/.CH=VCF2-FH2=752-42=3,

：.BH=BC-CH=10-3=7,

：.BF=^BH2+FH-=A/72+42=765,

FH44A/65

AsinZCBF=^-=.（12分）

BF76565

23.解：（1）将点4（1,0），3（0,5）代入丁=—必+法+0得,

-l+b+c=Ob=-4-

解得

'c=5[c=5

・••抛物线的解析式》=一%2-4%+5.（4分）

8

(2)在y=-炉-4x+5中，令y=0,则一/一4x+5=0,

解得药=一5,马=1，

...点C的坐标为(—5,0),O