2023六年级数学下册 四 正比例与反比例第1课时 变化的量教案 北师大版

2023六年级数学下册四正比例与反比例第1课时变化的量教案北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023六年级数学下册四正比例与反比例第1课时变化的量教案北师大版教材分析北师大版六年级数学下册的“正比例与反比例”是小学数学的重要内容，旨在让学生理解并掌握正比例与反比例的概念，以及它们在实际问题中的应用。本节课的教学内容主要包括正比例与反比例的定义、特点及判断方法，通过具体例题让学生学会如何分辨两种相关联的量中相对应的两个数的商（或积）一定还是对应的乘积一定，从而正确运用正比例与反比例解决问题。

课本通过丰富的情境图片和实际问题，引导学生发现正比例与反比例的关系，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课内容与学生的生活经验紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，但由于正比例与反比例的概念较为抽象，对于部分学生来说，理解起来可能存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需要采用生动形象的教学手段，结合学生的生活实际，引导学生反复观察、分析、讨论，从而深入理解正比例与反比例的本质。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学抽象等能力。通过学习正比例与反比例的概念，学生能够自主探究并发现两种相关联的量之间的数量关系，提高其逻辑推理能力；同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识运用到生活中，培养其数学建模和数据分析的能力。此外，通过观察、分析、讨论等教学活动，学生能够抽象出正比例与反比例的本质特征，提升其数学抽象能力。总之，本节课的核心素养目标是让学生在掌握正比例与反比例知识的基础上，提高数学思维能力，增强数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是正比例与反比例的概念及其应用。具体重点包括：

（1）正比例与反比例的定义：理解正比例与反比例的概念，能够准确判断两种相关联的量中相对应的两个数的商（或积）一定还是对应的乘积一定。

（2）正比例与反比例的特点：掌握正比例与反比例的共同特点和不同特点，能够根据特点进行判断。

（3）正比例与反比例的应用：学会运用正比例与反比例解决实际问题，提高数学应用意识。

2.教学难点

本节课的难点内容主要是正比例与反比例的概念及其判断方法。具体难点包括：

（1）正比例与反比例的概念：正比例与反比例的概念较为抽象，学生可能难以理解。需要通过具体例题和实际问题，引导学生发现正比例与反比例的关系，从而深入理解概念。

（2）正比例与反比例的判断方法：学生可能难以掌握正比例与反比例的判断方法，特别是对于部分复杂问题，难以准确判断两种相关联的量中相对应的两个数的商（或积）一定还是对应的乘积一定。需要通过大量练习和讲解，帮助学生熟练掌握判断方法。

（3）正比例与反比例的应用：学生可能难以将正比例与反比例的知识运用到实际问题中。需要通过解决实际问题，引导学生发现正比例与反比例的应用，从而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

为了有效地达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法相结合的方式，包括讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等。讲授法用于系统地介绍正比例与反比例的概念和判断方法；讨论法用于引导学生探讨实际问题中的正比例与反比例关系；案例研究法用于分析具体实例中的正比例与反比例应用；项目导向学习法用于培养学生解决实际问题的能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，将设计以下教学活动：

（1）角色扮演：学生分组扮演不同角色，例如销售员和顾客，通过实际交易场景来探讨正比例与反比例的关系。

（2）实验：学生进行实验，观察并记录不同变量之间的数量关系，从而更好地理解正比例与反比例的定义和特点。

（3）游戏：设计正比例与反比例的相关游戏，例如配对游戏，让学生在游戏中巩固对正比例与反比例的理解。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了支持教学活动，将充分利用教学媒体和资源，包括PPT、视频、在线工具等。PPT用于展示正比例与反比例的概念和实例；视频用于播放实际问题解决过程，提供直观的学习材料；在线工具用于学生自主学习和实时反馈，例如数学建模软件和在线讨论平台。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引入新课内容

过程：教师通过展示生活中常见的变化现象，如身高与年龄的关系，引发学生对正比例与反比例的好奇心。接着，教师简要介绍本节课的学习目标，让学生明确学习内容。

2.概念讲解（10分钟）

目标：学生能够理解正比例与反比例的概念

过程：教师通过PPT展示正比例与反比例的定义，并结合具体例子进行讲解。教师引导学生注意正比例与反比例的共同特点和不同特点，让学生能够准确判断两种相关联的量之间的关系。

3.例题解析（20分钟）

目标：学生能够运用正比例与反比例解决实际问题

过程：教师选取几个典型例题，引导学生通过讨论、分析、计算等步骤解决问题。教师适时给予提示和指导，帮助学生突破解题过程中的难点。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：学生能够合作解决问题，提高解决问题的能力

过程：教师给出几个实际问题，让学生分组进行讨论和解决。教师巡回指导，引导学生运用正比例与反比例的知识，并提供帮助。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：学生能够表达自己的解题思路，提高表达能力

过程：每组学生将解决问题的过程和答案进行展示，其他学生进行评价和提问。教师对学生的解答进行点评，指出解题中的优点和不足，并进行总结。

6.课堂小结（5分钟）

目标：学生能够总结正比例与反比例的知识，巩固学习内容

过程：教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生总结正比例与反比例的定义、特点和应用。教师对学生的总结进行点评，并给出一些拓展思考题，激发学生的学习兴趣。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.正比例与反比例的定义：

正比例是指两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，即一个数增大，另一个数也增大，它们的比值保持不变。反比例是指两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，即一个数增大，另一个数减小，它们的乘积保持不变。

2.正比例与反比例的特点：

正比例的特点是两个数的比值保持不变，即一个数增大，另一个数也增大；反比例的特点是两个数的乘积保持不变，即一个数增大，另一个数减小。

3.正比例与反比例的判断方法：

判断两种相关联的量之间是正比例还是反比例，可以通过观察它们的比值是否保持不变或者它们的乘积是否保持不变。如果比值保持不变，则是正比例；如果乘积保持不变，则是反比例。

4.正比例与反比例的应用：

正比例与反比例在实际生活中有广泛的应用。例如，在购物时，商品的价格与数量之间往往存在正比例关系；而在物理学中，速度与时间之间往往存在反比例关系。

5.正比例与反比例的图形表示：

正比例关系可以通过一条过原点的直线来表示，斜率为正；反比例关系可以通过一条双曲线来表示，渐近线为坐标轴。

6.正比例与反比例的转换：

如果已知两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，可以通过乘以或除以一个相同的数来转换成正比例或反比例关系。

7.正比例与反比例的解决实际问题的方法：

解决实际问题时，首先需要判断两种相关联的量之间是正比例还是反比例关系，然后根据相应的比例关系进行计算。可以通过设置未知数、列方程等方法来解决问题。课堂1.课堂评价

本节课通过提问、观察、测试等方式进行课堂评价。教师可以通过提问了解学生对正比例与反比例概念的理解情况，观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及学生在解决实际问题时的思维过程和方法。通过这些评价方式，教师可以及时发现学生在学习过程中存在的问题，并进行针对性的指导和帮助。

提问：教师可以通过随机提问学生，了解他们对正比例与反比例概念的理解。例如，教师可以问学生：“什么是正比例？什么是反比例？”、“如何判断两种相关联的量之间是正比例还是反比例？”等问题，通过学生的回答来评估他们的理解程度。

观察：教师可以观察学生在小组讨论中的表现，包括他们的参与程度、合作能力以及对问题的思考过程。例如，教师可以观察学生是否能够积极参与讨论、是否能够与组员合作解决问题、是否能够提出有深度的思考等问题。

测试：教师可以通过课堂小测或者随堂测试来评估学生对正比例与反比例知识的掌握情况。例如，教师可以设计一些选择题或填空题，让学生在规定时间内完成，通过学生的答题情况来评估他们的掌握程度。

2.作业评价

教师应对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，并鼓励学生继续努力。在批改作业时，教师应注意以下几点：

答案正确性：教师应检查学生的作业答案是否正确，并对错误答案进行标记和解释。同时，教师也应鼓励学生对自己的作业进行自我检查和修改。

解题过程：教师应关注学生的解题过程和方法，而不仅仅关注答案的正确性。对于正确的解题过程，教师应给予肯定和鼓励；对于错误的解题过程，教师应指出错误之处，并提出改进的建议。

创新与思考：教师应鼓励学生在作业中展现自己的创新与思考。对于有创意的解题方法或独特的观点，教师应给予积极的评价和鼓励。

作业态度：教师应观察学生对待作业的态度，包括作业的整洁程度、字迹的清晰程度以及是否有用心完成的迹象。对于态度认真的学生，教师应给予表扬；对于态度不够认真的学生，教师应进行适当的提醒和指导。教学反思与总结首先，在教学方法上，我发现通过具体例题和实际问题的引入，能够有效地引导学生发现正比例与反比例的关系，并通过小组讨论和实验等方式，让学生在解决实际问题的过程中，运用正比例与反比例的知识，从而提高他们的应用能力。同时，我也注意到了，在讲授正比例与