2024年广东省深圳某中学中考数学模拟试卷及答案解析

2024年广东省深圳高级中学中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为

了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，

传播中华文化.同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活

动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美

德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那

么“礼”字对面的字是（）

仁|义|礼

|智|信摩

A.仁B.义C.智D.信

2.（3分）如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处,

在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）

B

A.先变短后变长B.由长逐渐变短

C.由短逐渐变长D.始终不变

3.（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能

再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.现有一支股票某天涨

停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则

x满足的方程是（）

A.（1+10%）（1-x）2=1B.（1-10%）（1+x）2=1

C.（1-10%）（l+2x）=1D.（1+10%）（1-2x）=1

4.（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该

图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m,宽为8m的长方形，将不规则

图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案

第1页（共8页）

上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘

制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

小球落在不规则图案内的频率

图①

A.25m2B.26m2

5.（3分）如图，在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A、

B的坐标分别为（0,4）、（)

A.(2V5,4)B.(4,2V5)c.(273,4)D.(4,273)

6.（3分）某区域平面示意图如图，点0在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲

侦测员在A处测得点。位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点0位于南偏西73.T,

测得AC=840m,BC=500m,请求出点0到BC的距离（）m.(参考数据sin73.7

,cos73.7

25〜武

A.140mB.340mC.360mD.480m

7.（3分）如图，D为。0的弦AB延长线上一点，CD切。0于C,连接AC交OB于E,

若△OAB为等边三角形，OB//CD,则座=（

EC

第2页（共8页）

A.1D.2£iL

2

8.（3分）如图所示，矩形ABCD中，AD=a,AB=b,若要使BC边上至少存在一点P,使

9.（3分）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角

板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且/CPD的两边始终与斜边

AB相交，PC交AB于点M,PD交AB于点N,设AB=2,AN=x,BM=y,则能反映y

与x的函数关系的图象大致是（

中，ZC/A=2

ZDBA,则AB的长为（

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D

AB

A.5B.>/17+1c.V13+2D.V7+3

二、填空题（每题3分，共15分）

11.（3分）若三上，则分式3a+2b=

b3b

\-i>n

12.（3分）若关于x的一元一次不等式组|有2个整数解，则a的取值范围

x<a

是.

13.（3分）中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，

称为十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中

吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相

生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八

音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将

长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这

也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成

八度正声少声（高八度）

现代音CDEFGAB

14.（3分）如图，在Rt^ABC中，AB=AC=2j0,顶点A在y轴上，顶点C在反比例函

数y=」2（x>o）的图象上，已知点C的纵坐标是3,则经过点B的反比例函数的解析

X

式为，

第4页（共8页）

15.（3分）如图，矩形ABCD的CD边上取一点E,将VBCE沿BE翻折至ABFE的位置.如

图1,当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G,若AB=12,BC

三、解答题（共55分）

16.（6分）已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0.

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个根大于0且小于1,求k的取值范围.

17.（7分）某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了

解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四

类（A.特别好，B.好，C.一般，D.较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统

计图（如图）.请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课

程改革效果达到A类的有多少学生；

（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵

教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

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18.（7分）

与性质.其探究过程如下:

（1）绘制函数图象，如图,

（2）通过观察函数图象，写出该函数的一条性质：

（3）利用函数图象，解不等式2x-3个占〈G

IxI

19.（8分）去年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来

的综合实践活动课程中独立出来.济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟

了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格

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是菜苗基地的5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

4

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗

共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,

B两种菜苗均提供九折优惠.设购买A种菜苗m捆，求出m的范围.设本次购买共花费

y元.请找出y关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱.

20.（8分）如图，已知NAOB，点C在射线0A上，点D,E在射线0B上，其中OC=0D,

四边形CEDF是平行四边形.

（1）请只用无刻度的直尺画出菱形C0DN,并说明理由.

（2）作出（1）中菱形C0DN后，若0C=2百，ZAOB=60°,求0N的长.

21.（9分）九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下:

绿化带灌溉车的操作探究

项目内容项目素材项目任务

如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底

部边线I的方向行驶，为绿化带浇

水.喷水离地竖直高度为h（单

位：m）,灌溉车到1的距离0D长度

「

为d（单位：m）.喷口轴

“博学小组”经过实际测量，建立如

下数学模型：如图2,可以把灌溉车UJ

喷出水的上、下边缘抽象为平面直角

项目一、

坐标系中两条抛物线的部分图象，下

明确灌溉方式

边缘抛物线是由上边缘抛物线向左图1

平移得到；把绿化带横截面抽象为矩

形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖

直高度EF=O.5n喷水口离开地面高

h=l.5米，上边缘抛物线最高点离喷

水口的水平距离为2m,高出喷水口

0.5n.

任务一、结合图象和数据，请你求出灌溉车的最大射程0C的长度.

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项目二、“笃志小组”实地调查发现：

提倡有效灌溉为了节约用水，进行有效灌溉，灌溉y

车在进行作业时，要保证喷出的水能h+0.52A

浇灌到整个绿化带(上边缘抛物线不H\G

低于点F)；

0D匕CX

2

任务二、请你求出灌溉车有效灌溉时，灌溉车到绿化带底部边缘的距离

0D的取值范围.

22.(10分)【问题背景】

(1)如图1,在4ABC中，D为AC上一点，ZABD=/C,求证：AB2=ADQC.

【尝试应用】

(2)如图2,在4ABC中，ZA=30°,AB=2AD=2百，AABC面积为6,求证：ZABD

=NC.

【拓展创新】

(3)在4ABC中，NA=45°,ZkABC面积为_1,D为AABC外一点，DA=DB=1,DC=衣,

2

直接写出AB的长.

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2024年广东省深圳高级中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分，共30分)

1.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“仁”与“礼”是相对面，

“义”与“信”是相对面，

“孝”与“智”是相对面，

故选：A.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对

面入手，分析及解答问题.

2.【分析】利用中心投影的性质画出在A,B两处的影子，可得结论.

【解答】解：如图，在A处的影子是线段AE,在B处的影子是线段BF.

他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子由短逐渐变长.

FBEA

故选：C.

【点评】本题考查中心投影，解题的关键是掌握中心投影的性质.

3.【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%,再从110%跌到原来的价格，且跌幅

小于等于10%,这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而

有110%□《-X)2=1,这样便可找出正确选项.

【解答】解：设x为平均每天下跌的百分率，

贝I：(1+10%)□1-X)2=1；

故选：A.

【点评】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的1

一X倍.

4.【分析】根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35设不规则图案的面积

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为X,再根据几何概率可得：不规则图案的面积小长方形的面积=小球落在不规则图案内

的概率，列出方程即可求解.

【解答】解：根据题意可得：

小球落在不规则图案内的概率约为0.35长方形的面积为10X8=80(m2),

设不规则图案的面积为X,

贝1旦=035，

80

解得：x=28,

...不规则图案的面积约为28m2,

故选：D.

【点评】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落

在不规则图案内的概率约为0.35

5.【分析】由勾股定理求出AB的长，再由菱形的性质可得AD=AB=2而，AD/7BC,即

可求解.

【解答】解：：点A、B的坐标分别为(0,4)、(-2,0),

.,.OB=2,0A=4,

AB=VOA2-K)B2=V42+22=2市，

...四边形ABCD是菱形，

AAD=AB=275,AD〃BC,

...点D坐标为(2遥，4),

故选：A.

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质等知识，掌握菱形的性质

是解题的关键.

6.【分析】作0M±BC于M,ON±AC于N,设0M=x,根据矩形的性质用x表示出CM、

MC,根据正切的定义用x表示出BM,根据题意列式计算即可.

【解答】解：作0M±BC于M,ON±AC于N,

则四边形ONCM为矩形，

/.ON=MC,OM=NC,

设OM=xm,贝!]NC=xm,AN=(840-x)m,

在Rt/XANO中，Z0AN=45。，

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；.0N=AN=(840-x)m,贝［MC=ON=(840-x)m,

nit7

在RtZXBOM中，BM=——4——=—x,

tanZOBM24

由题意得，840-x+—x=500,

24

解得，x=480,

答：点0到BC的距离为480m.

故选：D.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向

角是解题的关键.

7.【分析】连接0C,过点B作BFLCD于点F,证明四边形OBFC为正方形，得出0B=

CF=BF,由等边三角形的性质得出NAB0=60°,AB=0B,设DF=x,BD=2x,BF=

持,则可得出答案.

【解答】解：连接0C,过点B作BFLCD于点F,

VCD切。0于C,

.'.0C±CD,

VOB//CD,

二四边形OBFC为矩形，

XVOB=0C,

四边形OBFC为正方形，

；.0B=CF=BF,

A0AB为等边三角形，

ZAB0=60°,AB=0B,

VOB//CD,

/.ZD=60°,

设DF=x,

.\BD=2x,BF=V3x,

.,.OB=AB=J§x,

VBE//CD,

.AE_AB_V3x_V3

"CE=DB=2x=25

故选：D.

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【点评】此题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质和直角

三角形的性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

8.【分析】本题可结合方程思想来解答.由于4ABP和4DCP相似，可得出关于AB、PC、

BP、CD的比例关系式.设PC=x,那么BP=a-x,根据比例关系式可得出关于*的一

元二次方程，由于BC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△，()，由此可求出

a、b的大小关系.

【解答】解：若设PC=x,贝］BP=a-x,

VAABP^APCD,

•AB-BPBHb.a-x

PCCDxb

即x2-ax+b2=0方程有解的条件是:a2-4b220,

；.(a+2b)(a-2b)NO,则a-2b20,

2b.

故选：A.

【点评】本题考查了存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解

决.

9.【分析】作PHXAB于H,根据等腰直角三角形的性质得NA=/B=45°,AH=BH=2AB

2

=1,则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到BV=PB=J5AH=&，Z

HPB=45°,由于/CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M,PD交AB于点

N,而/CPD=45°,所以1WXW2,再证明N2=/BPM,这样可判断AANPs/^PM,

利用相似比得乂2=3，则y=2,所以得到y与X的函数关系的图象为反比例函数图

yV2x

象，且自变量为1WXW2.

【解答】解：作PHLAB于H,如图，p

VAPAB为等腰直角三角形，

3/3

：.NA=/B=45°,AH=BH=NB=1,"/H^'\

2

/.△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，口

：.PA=PB=&AH=&，ZHPB=45°,

,/ZCPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M,PD交AB于点N,

而/CPD=45

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1•1WANW2,即1WXW2,

VZ2=Zl+ZB=Zl+45°,ZBPM=Z1+ZCPD=Zl+45°,

・・.N2=NBPM,

而NA=NB,

AANP^ABPM,

・AP_AN即♦2_x

"BM而’~7T

._2

••y9

x

；.y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为l<x<2.

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系

式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围.

10.【分析】由NA=2NDBA构造4ADE,使得AADE<^>ADBE,于是延长BA至点E,使

AE=AD,连接DE,AB=a,则BE=a+2,利用相似三角形的性质得出BD2=ADaE=2

(a+2),再由R17XABC,RtABCD,CD2+BC』BD2,利用双勾股定理求解即可.

【解答】解：如图，延长BA至点E,使AE=AD,连接DE,

VBD是AC边上的中线，若AC=4,

；.AD=CD=—AC=2,

2

设AB=a,则BE=a+2,

VAE=AD,

/.ZAED=ZADE,

•?ZBAD=/AED+ZADE,ZBAD=2/DBA,

?.ZADE=ZDBA=ZDEB,

：.AADE^ADBE,DE=DB,

.DE_=AD>即BD2=ADE3E=2(a+2),

BEDB

22

在RtAABC中，AC+BC2=AB2,即4+BC2=a20,

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在RtZXBCD中，CD2+BC2=BD2,即22+BC2=2（a+2）②，

①-②得42-22=a2-2（a+2）,

解得：a=lW17或1W17（舍去）.

故选：B.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二

次方程、勾股定理，解题关键是根据易知已知条件/BAD=2ZDBA,联想到利用三角形

外角性质构造等腰三角形，进而可利用相似三角形的性质解决问题.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.【分析】变形分式，整体代入求值即可.

【解答】解：•.•亘上，

b3

.3a+2b

b-

=至+2

b

=3X=2+2

3

=2+2

=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值.

12.【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数

解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案.

【解答】解：解不等式x-l>0,得：x>l,

则不等式组的解集为l<x<a,

...不等式组有2个整数解，

不等式组的整数解为2、3,

则3<aW4,

故答案为：3<aW4.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础,

根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键.

13.【分析】律管频率与律管长成反比关系，设出反比例函数解析式，根据黄钟律管的长和

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频率得到反比例函数的比例系数.依据计算规律算出姑洗律管的长度，代入反比例函数

解析式可得姑洗律管频率.

【解答】解：

r.3

:一

.:.

.:.

.::」

滴

寓

太

无射应钟1:洗

清

簇

夹

则

钟

五音宫商角微羽

八度正声少声（高八度）

现代新DEFGAB

••,太簇律管的长度是八寸，

二南吕律管的长度是：8x2=K（寸）.

33

•••清姑洗律管的长度是：也x2=E2（寸）.

339

二姑洗律管的长度是：留*2=超（寸）.

99

设律管频率为y,律管长为x,

y=—（kWO）.

X

•・•黄钟律管频率为256Hz,律管长为9寸，

/.k=256X9=2304.

;.y=2304.

X

当x=男生时，y=324.

9

故答案为：324.

【点评】本题考查反比例函数的应用.得到反比例函数的解析式是解决本题的关键.根

据所给题意判断出姑洗律管的长度是解决本题的难点.

14.【分析】过C作CD_Ly轴于D,过B作BE_Ly轴于E,即可得到4ABE以ACAD,依据

全等三角形的性质以及点C的坐标，即可得到点B的坐标，进而得出经过点B的反比例

函数的解析式.

【解答】解：如图所示，过C作CD_Ly轴于D,过B作BEJ_y轴于E,则/CDA=ZAEB

第7页（共18页）

=90°,

又・.・NBAC=90°,

：.ZBAE+ZCAD=NACD+ZCAD=90°,

/.ZBAE=ZACD,

XVAB=CA,

.二△ABE^ACAD(AAS),

又...顶点C在反比例函数y=」2(x>0)的图象上，点C的纵坐标为3,

X

・••点C的横坐标为4,

/.CD=4=AE,0D=3,

二.RtZXACD中，AD=JAC2_CD2=J(2V^)2_42=2,

/.BE=AD=2,AO=AD+D0=2+3=5,

/.0E=A0-AE=5-4=1,

/.B(-2,1),

・•・经过点B的反比例函数的解析式为yj.

X

故答案为：y=——.

X

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐

标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy

=k.

15.【分析】过F作MN〃BC交AB于M,交CD于N,由FN〃DG,得理,=幽=幽=_§_,

CNCDAB12

即知型=_L,由^EFN,可得至_=里=逃，EF=2^=CE,设NE=5X,

BM121215MF4

可得15大=_L,解得x=反"，故NE=5x=空CN=NE+CE=@6,可得CF

5X42512676676169

4

=22=>

VFN-K:N-^,即可得到答案•

13

【解答】解：过F作MN〃BC交AB于M,交CD于N,如图：

VFN〃DG,A

A/

「MN〃BC,四边形ABCD是矩形,

BC

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二四边形BCNM是矩形，

.\BM=CN,

.FN=_5_

"BM五’

ZBFE=/BCE=90°,

/.ZEFN=90°-ZMFB=ZMBF,

,/ZBME=NENF=90°,

AEFN^>AFBM,

.FN=EF_=NE

,,前BF而，

而BF=BC=15,

"1215而，

解得EF=25,

4

25

.,.CE=—,

4

设NE=5x,则MF=12x,

：.FN=MN-MF=15-12x,

■-FN=5

'CN12,

.15-12x5

25—五，

5xq

解得X=595；

676

；.NE=5x=^Z^,FN=15-12x=15-

676676169

/.CN=NE+CE=2975_+_25=1800_1

6764169________

，CF鹏网…镶产+嚅)2=需

7CG=VDG2+CD2=V52+122=13)

.,.GF=CG-CF=电

13

故答案为：as.

13

【点评】本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌

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握翻折的性质，能熟练应用勾股定理，计算量较大.

三、解答题(共55分)

16.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△，()恒成立，因此得证，

(2)利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1,列出关于k的不等式组，解之

即可.

【解答】(1)证明：A=b2-4ac=[-(k+1)]2-4X(2k-2)=k2-6k+9=(k-3)2,

V(k-3)220,即△NO,

,此方程总有两个实数根，

(2)解：xa.(k+l.)±V(k-3)L

2

解得xi=k-l,X2=2,

...此方程有一个根大于0且小于1,

而X2>1，

.•.0<X!<h

即0<k-1<1.

.,.l<k<2,

即k的取值范围为：l<k<2.

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当ANO时，方程总有两个

实数根”，(2)正确找出不等量关系列不等式组.

17.【分析】(1)由题意可得：王老师一共调查学生：(2+1)+15%=20(名)；

(2)由题意可得：C类女生：20X25%-2=3(名)；D类男生：20X(1-15%-50%

-25%)-1=1(名)；由(1)(2)继而可补全条形统计图；

(3)由样本中A类所占的百分比，即可估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；

(4)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和

一名女生的情况，继而求得答案.

【解答】解：(1)34-15%=20(人)；

故答案为：20

(2)

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(3)2400X15%=360(A);

答：估计该校新课程改革效果达到A类的有360学生;

(4)列表如下：A类中的两名男生分别记为Ai和A2.

男Ai男A?女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生

和一位女生的概率为P.

62

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.【分析】(1)把*=工代入解析式即可求得;

2

(2)根据图象即可求得；

(3)观察直线与函数1的图象的位置即可求解.

y=TTT

+=-2,

【解答】解：(1)把乂=工代入尸一r1T得，m

2IxI印

函数图象如图,

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故答案为：-2；

（2）观察图形得出函数的性质：图象关于y轴对称;

故答案为：图象关于y轴对称；

（3）作出直线y=2x-3,

当x>0时，则令2x-3=-2，整理得2X2-3X+1=0,

X

解得x=2或x=l,

2

当x<0时，则令2x-3=』，整理得2x2-3x-1=0,

解得、=受

观察图象可知，当x<2斗工或/〈xVl时，直线y=2x-3在函数丫=-1^的图象的

下方，

故不等式2*-3旧1~<0的解集为X〈生用■或/<X<1.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象和性质，数形结

合是解题的关键.

19•【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为

$x元，利用数量=总价+单价，结合用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购

4

买的少3捆，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

（2）根据购进A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，可得出关于m的一元一次不等

式，解之可得出m的取值范围，利用总价=单价X数量，可得出y关于m的函数关系式,

再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价

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格为--x兀,

4

根据题意得：辔=3,

X2.

4

解得：x=20,

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意.

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；

(2)根据题意得:mW100-m,

解得：m<50,

又...学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗，

.,.m>0,

；.0<mW50.

•••本次购买共花费y元，

/.y=20X0.9n+30X0.9(100-m),

.\y=-9m+2700(0<m^50).

V-9<0,

；.y随m的增大而减小,

.,.当m=50时,y取得最小值，最小值=-9X50+2700=2250.

答：m的范围为0<mW50,y关于m的代数式为y=-9m+2700(0<mW50),本次购买

最少花费2250元钱.

【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解

题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找

出y关于m的函数关系式.

20•【分析】(1)连接CD,EF,相交于点G,连接0G并延长，交CF的延长线于点N,连

接DN,则四边形CODN即为所求；结合平行四边形的性质以及全等三角形的判定证明

△CNG^ADOG,可得OG=NG,结合CG=DG可得四边形CODN是平行四边形，再

由等腰三角形的性质可得0GLCD,即四边形CODN是菱形.

(2)由菱形的性质可得NCON=NBON=30°,CD±0N,0G=NG.在RtZ\COG中，

OG=0C130s30°=3,则ON=20G=6.

【解答】解：(1)如图，连接CD,EF,相交于点G,连接0G并延长，交CF的延长线

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于点N,连接DN,

则四边形CODN是菱形，

即菱形CODN为所求.

理由：：四边形CEDF是平行四边形，

.;CG=DG,CF//ED,

ZCNG=ZD0G,

'：ZOGD=ZNGC,

：.ACNG^ADOG(AAS),

.,.OG=NG,

四边形CODN是平行四边形.

VOC=0D,

：.ACOD为等腰三角形，

VCG=DG,

.'.OG±CD,

即CD±0N,

二四边形CODN是菱形.

(2)..•四边形CODN是菱形，

/.ZCON=ZB0N,CD±0N,OG=NG.

•/ZAOB=60°,

ZCON=30°.

在RtZ\COG中，0C=2V3,ZCOG=30°,

.,.OG=0CQosSO0=2^3^—=3,

2

.,.ON=20G=6.

【点评】本题考查作图一复杂作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握

平行四边形的性质、菱形的判定与性质是解答本题的关键.

21.【分析】任务一：设上边缘抛物线的函数解析式为y=a（x-2）2+2,把点（0,1.5）代

入即可求得上边缘抛物线的函数解析式，令y=0,解方程即可求得喷出水的最大射程0C

的值；

任务二：根据EF=0.5n,求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而

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得出答案.

【解答】解：任务一：由题意得点A（2,2）是上边缘抛物线的顶点，

设上边缘抛物线的函数解析式为y=a（x-2）2+2,

又：抛物线经过点（0,1.5）,

5=4a+2.

解得a=」.

a8

2

.•.上边缘抛物线的函数解析式为y=—（X-2）+2.

8

把y=。代入丫=-6-2产+2中，得—