江西省2025届高三数学下学期调研考试试题三文

PAGE10-江西省2025届高三数学下学期调研考试试题（三）文留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A＝{(x，y)|x2－2x＝0，y∈R}，B＝{(x，y)|y2＝2x}，则A∩B中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.已知(a＋2i)2(a∈R)是纯虚数，则|a＋i|＝A.B.C.3D.53.若a<b<1且ab≠0，则下列结论恒成立的是A.a<B.ab<b2C.D.ab＋1>a＋b4.已知圆x2＋y2－2x＋4y＝0关于双曲线C：的一条渐近线对称，则m＝A.B.C.D.5.已知a，b是单位向量，且a＋b＝(，－1)，则|a－b|＝A.1B.C.D.26.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2，(a2＋a10)(2a3＋a9)＝12，则S5＝A.5B.3C.－3D.－57.新冠肺炎病毒可以通过飞沫方式传染，已知甲通过检测确诊为新冠肺炎，经过追踪发觉甲有A，B，C，D，E5名亲密接触者，现把这5人分为2组(一组2人，一组3人)，分别送到2个医院进行隔离视察，则A，B在同一个医院的概率为A.B.C.D.8.已知函数f(x)＝，则下列结论错误的是A.g(f(x))＝0B.f(f(x))＝f(x)C.f(x)g(x)＝|sinπx|D.f(g(x)＋2)＝19.已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x＋b满意f(x)＋f(－x)＝2，则f(x)的图象在x＝1处的切线方程为A.y＝－1B.y＝0C.y＝x－1D.y＝－x＋110.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，共17卷，是中国古代数学名著明朝数学家程大位著。书中有这样一道闻名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁?”现给出该问题中求小僧人数的算法的程序框图，则图中①②可分别填入A.s＝3m＋；n＝100?B.s＝3n＋；n＝100?C.s＝3n＋；s＝100?D.s＝3m＋；s＝100?11.如图，正三角形ABC为圆锥的轴截面，D为AB的中点，E为弧BC的中点，则直线DE与AC所成角的余弦值为A.B.C.D.12.已知椭圆C：的右焦点为F，设c＝，直线与椭圆C在第四象限交于点A，点A在x轴上的射影为B，若，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是。14.正项数列{an}满意a2＝1，，则使an>100的最小的n值为。15.已知f(x)＝|sin(x＋)|，若方程f(x)＝a在[0，]上只有4个不同实根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则a(x1＋2x2＋2x3＋x4)的最小值为。16.在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，点D在BC上，且BD＝2DC，将△ABD沿AD折起，使点B到达点P位置，且AP⊥AC，则三棱锥P－ACD的外接球半径为。三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)2024年上半年随着新冠肺炎疫情在全球扩散，全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区干脆宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业起先倒闭，下表为2024年第一季度企业成立年限与倒闭分布状况统计表：(1)由所给数据可用线性回来模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的回来方程，预料2024年成立的企业中倒闭企业所占比例。参考数据：，相关系数：，样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)最小二乘估计公式为。18.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满意c()－9b＝0。(1)求cosA的值；(2)若点D在边BC上，AD平分角A，且AD＝，求的值。19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，点D为BB1的中点，点E为点B关于直线AC的对称点，AB＝BC＝AA1＝2，AC＝2。(1)求证：平面AC1D⊥平面ACC1A1；(2)求三棱锥E－ADC1的体积。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)与直线y＝x＋1只有一个公共点，点A，B是抛物线C上的动点。(1)求抛物线C的方程；(2)①若kOA＋kOB＝1，求证：直线AB过定点；②若P(x0，y0)是抛物线C上与原点不重合的定点，且kPA＋kPB＝0，求证：直线AB的斜率为定值，并求出该定值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2(lnx＋)－xlnx＋1。(1)若a<，探讨f(x)的单调性；(2)若a＝1，x≥1，求证：f(x)>x2－2x＋1＋sinx。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，3)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2＋2ρsin(θ＋)。(1)求曲线C的参数方程；(2)若P，Q是曲线C上的不同两点，且|AP|2＋|AQ|2＝40，求证：线段PQ的中点M恒在