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文档简介
人教版七年级数学上册
有理数的乘方
第2课时当an看作a的n次方的结果时,也可读作“__________”.________________1.一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作___,读作“__________”.a·a·…·an个2.求n个相同因数的积的运算,叫做______,乘方的结果叫做____.an指数底数幂
ana的n次方乘方幂a的n次幂3.(1)(-a)n表示____________,底数是____,指数是___,读作“____________”.(2)-an表示_______________________,底数是___,指数是___,读作“__________________”.4.看因数,找底数,定指数要找底数和指数就要先去找“相同的因数”,相同的因数是哪个数,______就是哪个数;有几个相同的因数,______就是几.n个-a相乘-an-a的n次方n个a相乘的乘积的相反数an底数指数a的n次方的相反数5.根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是_____,负数的偶次幂是_____.显然,正数的任何次幂都是_____,0的任何正整数次幂都是__.6.乘方运算的两种方法:(1)将乘方转化成______,再根据__________计算;(2)先根据_____________________判断幂的符号,再计算____________.负数正数正数0乘法乘法法则乘方运算的符号法则幂的绝对值观察:5+40÷
32×乘方运算乘、除运算加、减运算1.算式中含有哪几种运算?-1.这个算式中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,我们称之为有理数的混合运算.问题2.这个算式,应该先算什么?再算什么?回忆小学学过的四则混合运算的顺序:先乘除,后加减;同级运算从左向右;有括号要先算括号里的,再算括号外的.括号计算顺序:先小括号,再中括号,最后大括号.第一级运算第三级运算第二级运算观察:5+40÷
32×乘方运算乘、除运算加、减运算问题-1.运算顺序的规定是:第一级运算第三级运算第二级运算观察:5+40÷
32×乘方运算乘、除运算加、减运算问题先算高级运算,再算低一级的运算;同级运算在一起,按从左到右的顺序运算.-1.1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:归纳解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15
=-27;例1
计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).解:(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5.例1
计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).有理数混合运算要先观察,再转化.进行有理数的混合运算时,要先观察算式中共含有几种运算,再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算,最后按运算顺序计算,这体现了数学中的转化思想.例2
计算:.进行分数的混合运算时,一般要把带分数转化为假分数,把除法转化为乘法.解:原式.注意分清运算符号与性质符号在一个算式中,“-”有双重意义:一是表示性质,如负数、相反数;二是运算符号,表示减号.
要根据具体情况去理解.“+”也是一样.例3
观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,
8,-16,32,….③(1)第①行数按什么规律排列?分析:观察①,发现各数均为2的倍数.联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律.解:(1)第①行数是-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,….例3
观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,
8,-16,32,….③(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?解:(2)对比①②两行中位置对应的数,可以发现:第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…;例3
观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,
8,-16,32,….③(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?解:(2)对比①③两行中位置对应的数,可以发现:第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,….例3
观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,
8,-16,32,….③(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.解:(3)每行数中的第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
=1
024+(1
024+2)+1
024×0.5
=1
024+1
026+512
=2
562.探究规律的妙招——由特殊到一般求解规律探究问题时,一般要先从特殊情况入手,归纳出一般情况,再验证猜想,得出一般规律.
例4
某食品公司的冷藏库能使冷藏食品的温度每小时下降4
℃,每开库一次,库内温度上升5
℃.现将15
℃的猪肉放进冷藏库,3
h后开一次库,又隔2
h再次开库,再关上冷藏库4
h,此时猪肉的温度是多少?解:规定温度上升为“+”,温度下降为“-”.根据题意,得15+3×(-4)+5+2×(-4)+5+4×(-4)=-11
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