空间点、直线、平面之间的位置关系-2025年高考数学一轮复习（解析版）

第3课时空间点、直线、平面之间的位置

关系

［考试要求］1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基

础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一

个定理，并能应用定理解决问题.

［链接教材•夯基固本］落实主干,激活技能

€＞梳理-必备知识

1.基本事实

基本

过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面

事实1

基本如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个

事实2平面内

基本如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有二＞

事实3过该点的公共直线

基本

平行于同一条直线的两条直线平行

事实4

2.三个推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.

3.空间中直线与直线的位置关系

'共面，里至直线:在同一平面内，有且只有一个公共点；

＜直线［平行直线:在同一平面内，没有公共点;

异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点.

k------

提醒：分别在两个不同平面内的两条直线不一定为异面直线，他们的关系也可能

平行或相交.

4.空间中直线与平面的位置关系

位置关系符号

直线在平面内aua

直线和平面直线与平面相交QGa

直线在平面外

直线与平面平行a//a

两平面平行a//p

平面和平面

两平面相交aC§=l

5.定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

6.异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线4,儿经过空间任一点。分别作直线优〃4,〃〃上

把直线a与〃所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

⑵范围：(0,

［常用结论］

1.异面直线判定的一个定理

与一个平面相交的直线和这个平面内丕经过交点的直线是异面直线，如图所示.

2.唯一性定理

(1)过直线外一点直旦旦直二条直线与已知直线平行.

(2)过直线外一点直旦区直二个平面与已知直线垂直.

(3)过平面夕I'--点有且只有一个平面与已知平面平行.

(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

€＞激活•基本技能

一、易错易混辨析(正确的打“，错误的打“X”)

(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线.()

⑵两个平面a,“有一个公共点4就说a,4相交于过幺点的任意一条直线.

()

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.()

（4）两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.（）

［答案］（1）X⑵X（3）X（4）V

二、教材经典衍生

1.（人教A版必修第二册P131练习T4改编）已知平面a〃平面.，直线a〃平面a,

直线平面夕，则。与6的位置关系可能是（）

A.平行或相交B.相交或异面

C.平行或异面D.平行、相交或异面

D［当。与b共面，即。与6平行或相交时，如图所示：

%///

显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a,6平行移动到平面人平

面a上，此时a与b异面，亦满足题目条件.故选D.］

2.（人教A版必修第二册P128练习T2改编）下列命题正确的是（）

A.空间任意三个点确定一个平面

B.一个点和一条直线确定一个平面

C.两两相交的三条直线确定一个平面

D.两两平行的三条直线确定一个或三个平面

D［不在一条直线上的三个点才能确定一个平面，A错误；

只有点在直线外时才能确定一个平面，B错误；

当三条直线交于一点时不能确定一个平面，C错误，故D正确.］

3.（多选）（人教A版必修第二册P132习题8.4T9改编）如图是正方体的平面展开图，

则在这个正方体中（）

A.48与CD异面

B.CD与平行

C.所与G8成60。角

D.CD与斯相交

AC［该正方体的直观图如图所示,

幺5与。。是异面直线，A正确；CD与G8相交，B错误；因为该几何体为正方

体,所以EF〃CD,三角形GHD为正三角形，直线GH与直线G。所成角为60°,

则EF与GH所成角为60。，C正确，D错误.故选AC.］

4.(人教A版必修第二册P132习题8.4T5改编)三个平面最多能把空间分为

部分，最少能把空间分成部分.

84［三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分

成4部分，最多分成8部分.］

［典例精研•核心考点］重难解惑•直击高考

考点一基本事实的应用

［典例1］如图所示，在正方体48co-Zi'CbDi中，E,尸分别是48和的中

点.求证：

(1)E,C,Di,尸四点共面；

(2)CE,DR三线共点.

［证明］(1)如图,连接斯,CDi,AiB.

■:E,尸分别是Z5,441的中点，

：.EF//BA\.

又•.•Zi8〃AC,

：.EF//CDi,

：.E,C,D\,尸四点共面.

(2)'：EF//CD\,EF<CD\,

.•.CE与。F必相交，设交点为P,

则由尸£直线CE,CEu平面ABCD,

得尸©平面48CD

同理尸W平面ADD\Ai.

又平面48CQn平面ADDiAi=DA,

...PG直线。幺，CE,DiF,D4三线共点.

名师点评共面、共线、共点问题的证明

(1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内(或

证两平面重合).

(2)证明共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上;

②直接证明这些点都在同一条特定直线上.

(3)证明线共点的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该

点.

［跟进训练］

1.如图所示，空间四边形48co中，E,E分别是48,2。的中点，G,H分别

在8C,上，<BG：GC=DH：HC=1：2.

(1)求证：E,F,G,X四点共面;

(2)设EG与叩交于点尸，求证：P,A,。三点共线.

［证明］(1)因为E,F分别为AB,4D的中点,

所以EF〃BD.

L.AnncL.BGDH1

在△BCZJ中，•—=—=~

'9GCHC2

所以GH//BD,所以EF//GH.

所以E,F,G,〃四点共面.

(2)因为EGCFH=P,PREG,EGu平面48C,

所以尸G平面4BC

同理尸e平面ADC.

所以尸为平面Z8C与平面ZQC的公共点.

又平面4BCA平面ADC=AC,

所以尸WNC,

所以尸，A,。三点共线.

考点二空间两直线位置关系的判定

[典例2](1)(2023•广东惠州三调)已知三个平面a,p,y,其中aA，=a,pQy

=b,〃Ca=c,且aCb=P,则下列结论一定成立的是()

A.b,c是异面直线

B.b^c=P

C.b//c

D.。与c没有公共点

(2)在底面半径为1的圆柱。。1中，过旋转轴作圆柱的轴截面ABCD,其中

母线48=2,E是筋的中点，E是48的中点，则()

A.AE=CF,ZC与斯是共面直线

B.AE*CF,ZC与EE是共面直线

C.AE=CF,ZC与E尸是异面直线

D.AE*CF,ZC与£尸是异面直线

(1)B(2)D[(l)Van^=a,0Cy=b,且

:.PRa,PQb,而aua,buy,则尸Ga,PGy,

而yCa=c,

可得。0。=尸，60。=尸.故选8.

(2)由题意，圆柱的轴截面Z5c。为边长为2的正方形，£是BC的中点，F是AB

的中点，所以NCu平面Z5C,所与平面Z5C相交，且与ZC无交点，所以NC

与EE是异面直线；

又。尸=近2+22=圾AE=^22+(V2)2=V6,所以ZEWCE故选D.］

名师点评空间中两直线位置关系的判定方法

一

空

构

可

间口异面直线：直接法或反证法r

造

几

中

何

模

两判「平行关系;时时再,aaWfi；

型

直定

」本事实4、线面、面面平行的性质:

方

线

(4体

［定理；

位

或

正

置

方

体

关—I垂直关系:利用线面垂直性质判定!-

L__________________________________________________________I

至

［跟进训练］

2.⑴(2023•北京通州区一模)已知a,b为两条直线，a,4为两个平面，且满足

aua,bu§,aC0=l,a//l,则“a与6异面”是“直线6与/相交”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

⑵(2024•深圳中学模拟)已知正方体48CDZ151cLe>i,点尸在直线ZD上，0为

线段的中点.则下列说法不正确的是()

A.存在点P,使得产。，ZC1

B.存在点P,使得PQ〃小B

C.直线尸。始终与直线CG异面

D.直线尸0始终与直线5G异面

(1)C(2)C［⑴若“a与b异面”，反证：直线b与/不相交，由于儿1寸,则

b//l,

'：a//l,则a//b,

这与a与b异面相矛盾，故直线b与/相交，

故与6异面”是“直线b与/相交”的充分条件；

若“直线b与/相交"，反证：若a与6不异面，则a与b平行或相交.

①若a与6平行，a//1,则6〃/,这与直线6与/相交相矛盾；

②若a与b相交，设anb=N,即AGb,

Vaca,bu0,则ARfi,

即点Z为a,例勺公共点，且an^=/,

:.A"即幺为直线a、/的公共点，这与a〃/相矛盾.

综合①②知a与b异面.即“a与6异面”是“直线6与/相交”的必要条件.

所以“a与6异面”是“直线b与/相交”的充票条件.故选C.

(2)在正方体4BCD-A1BQD1中，易得出。」平面BDDiBi,,:点、P在直线ADi上,

0为线段AD的中点，当点尸和A重合时，PQu平面BDDiBi,

：.PQ±AxCi,A正确；

连接Zi。，如图所示：

当点尸为线段小。的中点时，尸0为三角形小8。的中位线，gpPQ//A1B,B正

确；

CQu平面441clC,当点尸和点Z重合时，尸0u平面441clC,则直线尸。和CQ

在同一平面内，C错误；

8C1U平面NBCLDI,尸0n平面48。1。1=尸，P^BCi,故直线00始终与直线8cl

不相交，且不平行，是异面直线，D正确.故选C.]

【教师备选资源】

若直线/i和b是异面直线，/1在平面a内，/2在平面用内，/是平面a与平面夕的交

线，则下列命题正确的是(

A./与/2都不相交

B./与/1,/2都相交

C./至多与/l,42中的一条相交

D./至少与/l,/2中的一条相交

D［法一（反证法）：由于/与直线/1,/2分别共面，故直线/与/1,/2栗么都不相

交，要么至少与/1,/2中的一条相交.若l〃h,l//h,则这与/1,/2是异

面直线矛盾.故/至少与/1,/2中的一条相交.故选D.

法二（模型法）：如图①，与/2是异面直线，/1与/平行，/2与/相交，故A,B

不正确；如图②，与/2是异面直线，/1,/2者B与/相交，故C不正确.

图①图②

□考点三异面直线所成的角

［典例3］（1）（2024•陕西榆林模拟）如图，在正三棱柱ABC-AxBxCx中，2ABl=348,

。是棱8c的中点，£在棱CCi上，且CC=3CE,则异面直线小。与囱£所成

角的余弦值是（）

C.渔D.延

32

（2）在长方体ZBCD-ZIBCLDI中，AB=BC=1,AAi=V3,则异面直线ZD与。3

所成角的余弦值为（）

A.iB.—

56

C渔D也

,5・2

⑴B（2）C［（1）取棱ABi靠近点8的三等分点取棱囱G的中点X,取囱/

的中点G,连接小区DH,AiF,DF.

由已知CE=^CCi=^BBi=BiG,又CE//B\G,所以四边形CEBiG是平行四边形，

B\E//CG,

同时可得/是8G中点，而。是5c中点，所以。/〃CG.

所以DF〃BiE,则N/LD尸是异面直线小。与囱£所成的角（或补角）.

又。H〃CG,CCi，平面ZiBCi,则。X，平面出'Ci,Wu平面Z181G,则

DHLAiH,

设AB=4,贝U881=6,从而4H=2g,DH=6,BD=2,BF=2,BiF=AiBx

=4,

故幺声=4/，AiD=Ay/3,DF=242.

在“iDF中,

由余弦定理的推论可得

XP2+DF2-?1F2_V6

cosXAiDF=11

2ArD-DF~4

所以异面直线4。与8i£所成的角的余弦值为理.

4

故选B.

（2）法一（平移法）：如图，连接8A,交于点。，取48的中点连接。I/,

OW.易知。为ADi的中点，所以4Di〃（W,则NMOD为异面直线4Di与

所成角.因为在长方体ZBCDZIBCLDI中，AB=BC=i,AAy=^>,ADX=

JAD2+DDj=2,

DM=标十6向哼

DB\=\AB2+AD2+BBl=^S,所以tW=%Qi=l,OD=^DB\=^-,于是在

中，由余弦定理,

行"+(多-(T)V5

付cos/MOD=——一肾”=』

2xlx与5

即异面直线ADi与DBi所成角的余弦值为个.故选C.

法二(补体法)：如图，在长方体4BCD-Z151cLe>1的一侧补上一个相同的长方体

A'B'BA-A'iB'iBiAi.连接B/',由长方体性质可知，B\B'//AD\,所以/DBiB'为

异面直线401与所成的角或其补角.连接。由题意，得DB，=

712+(1+1)2=V5,B/BI=J12+(V3)2=2,£>5I=J12+12+(V3)2=V5.

在△085中，由余弦定理，得2=B'B,+DB,—2981•DB\•cos/DB固,

即5=4+5-2X2V5cosZDBiB',

Acos.故选C.

法三(坐标法)：以点。为坐标原点，DA,DC,DA所在直线分别为x轴、了轴、

z轴建立空间直角坐标系，如图所示.由条件可知。(0,0,0),A(l,0,0),£)i(0,

0,V3),囱(1,1,V3),所以M=(—1,0,V3),函=(1,1,V3),则由向量

夹角公式，得cos〈㈤，西〉=鲁黑=1=£即异面直线4D1与D81所

成角的余弦值为个.故选C.]

名师点评求异面直线所成角的方法

(1)平移法：将异面直线中的某一条平移，使其与另一条相交，一般采用图中已

有的平行线或者作平行线，形成三角形求解.

(2)补形法：在该几何体的某侧补接上同样一个几何体，在这两个几何体中找异

面直线相应的位置，形成三角形求解.

(3)坐标法：如果几何图形便于建系，可以将问题坐标化，借助向量求解.

提醒：两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的

内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.

［跟进训练］

3.(1)(2024•安徽滁州模拟)如图，在长方体中，已知4B=8C

=2,44i=5,£为囱G的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为()

V5

A.

1034

V13V13

C.D.

2613

(2)如图，圆台。。的上底面半径为下底面半径为。4=2,母线长441

=2,过CM的中点8作。4的垂线交圆。于点C,则异面直线。5与ZiC所成

角的大小为

(1)C(2)45°[⑴取Ci£>!的中点F,

连接£/，CF,B\D\,身为EF〃B\D\〃BD,所以NCE尸为异面直线AD与CE

所成的角或其补角.因为斯=匏1。1=&,

2

CE=CF=JcC1+C1E=V25TT=V26,

所以由余弦定理得

222

/「LLEF+EC-CF2+26-261V13,,,±„

ZCEF=-----------=-「==「L=一.故选

cos2EF•EC2xV2xV26V2xV2626C.

（2）在直角梯形0012/中，因为8为CM的中点，0A=2,所以。/1=08=28

=1,连接由8（图略），易知四边形。。弘山为矩形，所以。。1〃小8,所以N8/1C

为异面直线与Z1C所成的角.在RtZk44b8中，因为441=2,48=1,所以

218=6.连接0C（图略），在Rt^OBC中，由08=1,0C=2,得5C=g.在

RtZUbBC中，因为5C=NLB,所以N5/IC=45。.］

微点突破5空间几何体中的截面、截线

问题

在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体得到的平面图形；截线

就是平面与相应几何体面的公共线.解答此类问题的关键是熟知立体几何理论体

系，提升空间想象能力.

一、截面问题

［典例1］⑴（多选）已知正方体48aMbBiCbOi的棱长为2,直线NC」平面a.

平面a截此正方体所得截面有如下四个结论，其中正确的是（）

A.截面形状可能为正三角形

B.截面形状可能为正方形

C.截面形状不可能是正五边形

D.截面面积最大值为3旧

［赏析］突破点：熟知正方体的常见截面图

显然A、C成立，B不成立，下面说明D成立,

如图，当截面是正六边形，面积最大，MN=242,GH=y/2,OE=J1+（y）

=，，所以S=2X^X（2V2+V2）xf=故D成立.

［答案］ACD

(2)如图，在正方体45CD-NbBiC0i中，E是5c的中点，平面a经过直线AD且

与直线C1E平行，若正方体的棱长为2,则平面a截正方体所得的多边形的面积

为.

［赏析］突破点：线面平行的性质

如图，过点8作5/〃CiE交51cl于点过点M作8。的平行线，交CLDI于

点N,连接。N,则平面RON”即为符合条件的平面a.

为8c的中点，可知N分别为BiCi,GA的中点，

由正方体的棱长为2,

则BD=242,MN=^2,

且BM=DN=®

：.等腰梯形MNDB的高为

/z=J(V5)2-(芋)2=乎，I.梯形MNDB的面积为gx(/+2&)X乎=*

［答案］I

名师点评空间几何体的截面作图的常用方法

(1)平行线法.用平行线法解决截面问题的关键是：截面与几何体的两个平行平

面相交，或者截面是有一条直线与截面上某点所在的几何体的某一个表面平行.

(2)延长线法.用延长线法解决截面问题的关键是：截面上的点至少有两个点在

一个几何体的一个表面上，那么这两点的连线一定在截面内.

［跟进训练］

1

1.在正方体ZBCCMIBICLDI中，M,N分别是棱DD1和BBi上的点，MD=-DDi,

NB=：BB\,那么正方体中过N,G的截面图形是()

A.三角形B.四边形

C.五边形D.六边形

C［如图，设直线CM,CD相交于点P,直线GN,C5相交于点。，连接尸0

交直线40于点E,交直线48于点则五边形GAffiFN为所求截面图形,］

二、截线问题

［典例2］（2020•新高考I卷）已知直四棱柱的棱长均为2,

ZBAD=6Q°,以£>i为球心，正为半径的球面与侧面BCCiBi的交线长为

［赏析］第一步：找交线

如图，连接SA,易知△BiCbDi为正三角形，所以8LDI=CLDI=2.分别取囱Ci,

BB\,CCi的中点G,H,连接。Ml,DiG,DXH,则易得。9=。旧=扬IN

=V5,DiM±BiCi,且

由题意知G,H分别是BBi,CCi与球面的交点.在侧面8CG囱内任取一点P,

使MP=声,连接。iP,

则D\P=yJ%M2+MP2=J（与之+（/『=遍,连接MG,MH,易得MG=MH

=V2,故可知以河为圆心，鱼为半径的圆弧G8为球面与侧面BCCiBi的交线.

第二步：求交线长

由ZBiMG=/CiMH=45°知/GMH=90°,

所以雨的长为工X2兀X/=底二

42

［答案］亨

名师点评作交线的两种方法

（1）利用基本事实3作交线.

（2）利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据

性质作出交线.

［跟进训练］

2.如图，以棱长为1的正方体的顶点Z为球心，以鱼为半径作一个球面，则该

正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为（）

A.—B.缶

4

C.—D.—

24

C［正方体的表面被该球面所截得的弧长是相等的三部分，如图，上底面被球面

截得的弧长是以出为圆心，1为半径的圆周长的;，所以所有弧长之和为3X手

44

=学故选C.］

课时分层作业（四十三）空间点、直线、平

面之间的位置关系

［A组在基础中考查学科功底］

一、单项选择题

1.两条直线6分别和异面直线c,d都相交，则直线6的位置关系是（）

A.一定是异面直线

B.一定是相交直线

C.可能是平行直线

D.可能是异面直线，也可能是相交直线

D[已知直线c与d是异面直线，直线a与直线b分别和直线c与直线d相交于

点Z,B,C,D,

根据题意可得当点。与点8重合时，两条直线相交，当点。与点5不重合时，

两条直线异面，

所以直线a,6的位置关系是异面或相交.故选D.]

2.在三棱锥的边4B,BC,CD,D4上分别取E,F,G,8四点，如果

EFCHG=P,则点P（）

A.一定在直线AD上

B.一定在直线ZC上

C.在直线NC或8。上

D.不在直线NC上，也不在直线AD上

B[如图所示，

因为£7七平面45C,

7/Gu平面ZC。，EFCHG=P,

所以尸G平面45C,尸©平面ZCD

又因为平面48Cn平面ZCD=ZC,所以尸GZC]

3.（2024•贵州贵阳模拟）如图，在直三棱柱45C-481cl中，AB=AC=AAX,

ZBAC=6Q°,则直线4gl与8c所成角的余弦值等于（）

V2

A.

2

V2

C.

4

C[连接ZC1,

因为8C〃81C1,所以直线Z81与5c所成的角即为NN81C1,

设AB=a,易得ABi=d2a,AC\=<2a,B©=a,则由余弦定理的推论知,

AB\+BCi-ACi_2az+az-2a2V2

cosZAB\Ci=r

2AB\,BiCi2y[2a,a41

故选C.]

4.（2023•上海春季高考）如图所示，在正方体48CD-Z山Cid中，尸是边出©

上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（）

A.DD\B.AC

C.ADiD.BiC

B[对于A,当尸是ZiG的中点时，AP与。Qi是相交直线；

对于B,根据异面直线的定义知，AP与ZC是异面直线；

对于C,当点尸与点G重合时，AP与ZA是平行直线；

对于D,当点尸与点Ci重合时，RP与81c是相交直线.

故选B.]

5.如图，在正方体4BCCM囚C01中，E,尸分别是。A,的中点，则异面

直线EF与AD,所成角的正切值为（)

B［如图，连接ADi,则EF〃BDi,

所以N4D15为异面直线£尸与所成角，

,（AB1AD,

因为1且40n44i=N,所以45,平面4Diu平面

kAB1研，

所以所以△5401为直角三角形，所以tan/5。/=迫=义=它.

AD\V22

故选B.］

6.（2023•豫湘名校联考）如图，在直三棱柱48C-ZBC1中，AB=BC=AC=AAi,

则异面直线ABi与BG所成角的余弦值等于（）

D［如图，将该几何体补成一个直四棱柱Z5cD-ZIBCLDI,由题易得底面25co

为菱形，且△48C为等边三角形.

5,C,

I)

%

c

AD

连接。Cl,BD,易得4B1〃Z)C1,所以NBCbD(或其补角)是异面直线481与5cl

所成的角.

设48=1,贝115cl=£>Ci=VI,5D=2jl-Qj=V3,

所以

2x(V2)4

故选D.]

7.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截

面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若Z5,C。都是直角圆锥S。底

面圆的直径，且NZO£)=m，则异面直线SZ与AD所成角的余弦值为()

C-TD-T

C［如图，连接Z。，BC,AC,SC.

因为。为48,CD中点，SLAB=CD,所以四边形4D8C为矩形，所以£(5〃/C,

所以N£4C或其补角为异面直线£4与RD所成的角.

设圆。的半径为1,则SA=SC=V2.

因为乙40。=全所以/400=号

在Rt^LUC中，CD=2,得zc=K.

所以cosN£4C=电华工=理

2xV2xV34'

所以异面直线£4与8。所成角的余弦值为故选C.]

8.（2023•新乡三模）如图，在棱长为2的正方体48CEM向GA中，£是棱CG

的中点，过4Di,E三点的截面把正方体ABCDZiBCiA分成两部分，则该截

面的周长为（）

A.3V2+2V5B.2V2+V5+3

C.1D.2V2+2V5+2

A［如图，取8c的中点尸，连接£/，AF,BCi,

因为E,尸分别为棱CCi,8c的中点，则跖〃5C1,正方体中8c则有

EF//AD\,所以平面4FE。为所求截面，

因为正方体48CZX4L8ICLDI的棱长为2,所以EF=正，DiE=AF=历书W=居,

AD\=2②所以四边形4FED的周长为3金+2遍.

故选A.]

二、多项选择题

9.已知a,£是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若an£=/,ZGa且则幺曰

B.若Z,B,C是平面a内不共线的三点，A",BGp,则。生夕

C.若ZGa且8©a,则直线4Sua

D.若直线aua,直线bu§,则。与6为异面直线

ABC[由根据且幺e人则Z是平面a和平面用的公共点，

又an^=/,由基本事实3可得ZG/,A正确；

由基本事实1:过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，

%AG/3,BGp,且2,B,CWa,贝UC生夕，B正确；

由基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平

面内，C正确；

由于平面a和平面用位置不确定，则直线a与直线b位置亦不确定，可能异面、相

交、平行、重合，D错误.故选ABC]

10.（2024•云南红河州模拟）如图，M,N为正方体中所在棱的中点，过N

两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）

寸

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

BD[根据题意，过N两点作正方体的截面,则截面的形状可能为四边形和

六边形，

如图：

1

故选BD.]

三、填空题

11.有下列四个命题：

①空间四点共面，则其中必有三点共线；

②空间四点不共面，则其中任意三点不共线；

③空间四点中有三点共线，则此四点共面；

④空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面.

其中真命题的所有序号为.

②③[①中，对于平面四边形来说不成立，故①是假命题；②中，若四点中有

三点共线，则根据“直线与直线外一点可以确定一个平面”知四点共面，与四点

不共面矛盾，故②是真命题；由②的分析可知③是真命题；④中，平面四边形的

四个顶点中任意三点不共线，但四点共面，故④是假命题.]

12.（2024•山东泰安模拟）在平行四边形48。）中，N/=45。，AB=42A