2024年中考数学一轮复习综合检测卷8 一元一次不等式（组）

2024年中考数学一轮复习综合检测卷08一元一次不等式（组）

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.已知x>乃则下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2xV-2yD.3x+6>-3y+6

2.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）

।I।।।a

-3-2-10123

A.一3WxW2B.-3VxW2C.一3Wx<2D.-3<x<2

3.如果关于x的不等式（上+2）左+2的解集为xVl,则左的值可以是（）

A.1B.0C.-2D.-3

4.不等式组［x-lR的解集在数轴上表示正确的是（）

2x+3>1

5.已知点尸（。+1,2a-3）在第四象限，则。的取值范围是（）

A.a<-1B.-l<a<—C.--<a<\D.a>—

222

3x-l<4(x-1)

6.已知关于x的不等式组<无解,则m的取值范围是)

m

A.加W3B.m>3C.m<3D.冽N3

7.已知关于x、歹的二元一次方程"+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值.则关于x的不等式办+6

<0的解集为（）

X.・・-2-10123.・・

y…3210-1-2•••

A.x<1B.x>lC.x<0D.x>0

I0.5®x>-2

8.定义新运算：°颌=2°-6+3.例如，504=2X5-4+3,则不等式组《、的解集为（）

2x05>3x+l

A.x>3B.3cx<6C.无解D.-l<x<6

9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有/型和2型两种分类垃圾桶，/型分类垃

圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个.若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

10.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否213”为一次

运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）

A.x24B.4«7C.4VxW7D.xW7

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.不等式5x>4x+2的解是.

12.若关于x的不等式3x-2根只有3个正整数解，则加的取值范围是—.

13.如图，用40"?长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形N5C®菜园，若6m则8C的取

值范围为

14.已知关于x、y的二元一次方程组1x+2y=2m+l的解满足》7>2,则%的最大整数值为冽=_.

（2x+y=m+2

15.对于任意实数冽，n,定义一种运算：加※〃=冽冽-叶工，请根据上述定义解决问题；

2

若关于X的不等式（工※X）<7的解集中只有一个整数解，则实数。的取值范围是.

2

16.某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元

全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地

砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案

是.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）解不等式（电2,并把它的解集在数轴上表示出来.

1111111111A

-4-3-2-1012345

'2(x-l)<x+l

18.(8分)解不等式组，x+2x+3

19.（8分）如图，数轴上点。为原点，点/,B,C表示的数分别是加+1,2-m,9-4m.

（1）AB=（用含m的代数式表示）；

（2）求当3c与N5的差不小于工时加的最小值.

2

9-4m2—mm+1

~CB0A~

20.（8分）“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入

资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1

台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元.

（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；

（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资

金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？

21.（8分）阅读下列材料：求不等式（2x-l）（x+3）>0的解集.

（2x-l>0（2x-l0

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①，、或②，.

x+3>0[x+3<0

解①得x>/；解②得x<-3.

，不等式的解集为x>工或x<-3.

2

请你仿照上述方法解决问题：求不等式（2x-3）G+1）<0的解集.

22.（10分）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备

购买一些体育器材为活动做准备.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓

球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

（2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现商店推出两种购买方案，

方案购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案2：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案

更实惠.

23.（10分）某工厂准备用图甲所示的/型正方形板材和8型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式

两种无盖箱子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买/,3两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知/

型板材每张30元，3型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有N型板材65张、3型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作

竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3义3加的C型正方形板材，将其全部切割成/型或B型板材（不计损

耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两

种箱子共只.

甲乙

答案与解析

三、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.已知x>y,则下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2xV-2yD.-3x+6>-3y+6

【答案】D

【解答］解：9Jx>y,-6>y-6,故本选项错误；

Vx>j,.\3x>3y,故本选项错误；

C、\ux>y,-x<-y,-2x<-2y,故选项错误；

D、\ux>y,-3x<-3y,-3x+6<-3y+6,故本选项正确.

故选：D.

2.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）

।I।।।»

-3-2-10123

A.-3«2B.-3<xW2C.-3«2D.-3<x<2

【答案】C

【解答】解：由题意得，不等式组的解集为：-34V2.

故选：C.

3.如果关于x的不等式（左+2）左+2的解集为则左的值可以是（）

A.1B.0C.-2D.-3

【答案】D

【解答】解：..,关于x的不等式（左+2）%>上+2的解集为xV1,

・,•左+2V0,

解得k<-2,

故选：D.

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

2x+3>1

A.-2-1012B.-2-1012

C.-2-1D.-2-1

【答案】A

x-l41①

【解答】解:

2x+3>1②'

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x>7,

不等式组的解集为-1<XW2,

故选：A.

5.已知点尸(a+1,2a-3)在第四象限，则。的取值范围是(

A.a<.-1B.-lVa<3C.一旦<。<1D.a>—

222

【答案】B

【解答】解：:点P(。+1,2a-3)在第四象限,

.\+1>0①

…2a-3<0②‘

解不等式①，得：a>-1，

解不等式②,得：

不等式组的解集为-l<a<l,

2

故选：B.

q*—14(Y~1)

6.已知关于x的不等式组《]、口无解，则用的取值范围是()

m

A.机W3B.m>3C.m<3D.加》3

【答案】A

【解答】解：解不等式3x-1<4(x-1),得：x>3,

:不等式组无解,

・）冽W3,

故选：A.

7.已知关于工、》的二元一次方程"+6=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值.则关于x的不等式ax+b

<0的解集为()

X.・・-2-10123・・•

…・・・

y3210-1-2

A.x<1B.x>1C.x<0D.x>0

【答案】B

【解答】解：由题意得出「2a+b=3,

I-a+b=2

解得卜=-l,

lb=l

则不等式为一工+lVO,

解得％>1,

故选：B.

(o5®v>-o

8.定义新运算：Q区6=2Q-6+3.例如,504=2X5-4+3,则不等式组,、的解集为()

2x05>3x+l

A.x>3B.3<x<6C.无解D.-l<x<6

【答案】B

【解答】解：由0.5<8)x>-2得1-x+3>-2,解得x<6,

由2A-05>3X+1得4X-5+3>3x+l,解得x>3,

则不等式组的解集为3Vx<6,

故选：B.

9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有n型和8型两种分类垃圾桶，N型分类垃

圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个.若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()

A.6种B.5种C.4种D.3种

【答案】D

【解答】解：设购买4型分类垃圾桶x个，则购买8型分类垃圾桶(6-x)个，

依题意，得：500x+550(6-x)W3100,

解得:-4.

Vx,(6-x)均为非负整数，

.♦.X可以为4,5,6,

・・・共有3种购买方案.

故选：D.

10.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否》13”为一次

运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）

A.x24B.4«7C.4<x<7D.xW7

【答案】B

2x-l<13

【解答】解：依题意，得

2(2x-l)-l>13

解得：4Wx<7.

故选：B.

四、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.不等式5x>4x+2的解是x>2.

【答案】x>2.

【解答】解：移项得，5x-4x>2,

合并同类项得，x>2,

故答案为：x>2.

12.若关于x的不等式3x--加只有3个正整数解，则m的取值范围是6<m<8

【答案】6VmW8.

【解答】解：由3x-2m<x-m得：

<&，

Xx2

关于x不等式3x-2m<x-m只有3个正整数解，

2

.,.6<加<8,

故答案为：6〈机W8.

13.如图，用40:"长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形ABCD菜园，若则2C的取

值范围为20mWBCW28m.

墙

【答案】20次W5CW28加.

【解答】解：根据题意可得：2AB+BC=40m,

*.*6mWABW10m,

产<10m>

解得：20〃W8CW28m,

的取值范围为：2QmWBCW28m,

故答案为：20冽W5CW28冽.

14.已知关于x、y的二元一次方程组卜+2y=2m+l的解满足》_y>2,则优的最大整数值为一=一2

（2x+y=m+2

【答案】-2.

【解答】解：（x+2y=2m+R,

（2x+y=m+2②

由②-①得：x-y=1-m9

\'x-y>2f

1-m>2,

：・m<-1,

m的最大整数值为-2.

故答案为：-2.

15.对于任意实数冽，n,定义一种运算：mXn=mn-m-n+L请根据上述定义解决问题；

2

若关于X的不等式（工※X）<7的解集中只有一个整数解，则实数。的取值范围是6Wa〈也

22

【答案】见试题解答内容

yx-y-x-»y>a①

【解答】解：根据题意，得：；，

,ix4-x4<7②

解不等式①），得：-2〃+6,

解不等式②，得:x>-8,

•••不等式的解集中只有一个整数解,

-7V-2q+6W-6,

解得：6Wa〈也,

2

故答案为：6Wa〈迪.

2

16.某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元

全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地

砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地成数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是购买24块彩

色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）.

【答案】购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）.

【解答】解：设购买x块彩色地砖，则购买150°-25x块单色地%

1500-25x

>2x

15

依题意得：

1500-25x

<3x

15

解得：西

又1500-25X均为正整数,

15

...X可以取24,27.

.,.当x=24时，1500-25X=60；

15

当x=27时，1500-25x=55.

15

故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）解不等式■1__1<罔2,并把它的解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-102345

【答案】x>-2.

【解答】解：去分母得：2x-4<5x+2,

移项得：2x-5x<2+4,

合并同类项得：-3x<6,

系数化为1得：x>-2.

II(j)IIIIII

-4-3-2-1012345

’2(xT)4x+l

18.(8分)解不等式组,x+2、x+3-

~2~'3

【答案】0WxW3.

2(x-1)<x+l①

【解答】解:

解不等式①，得xW3,

解不等式②，得x》0,

故原不等式组的解集为0WxW3.

19.（8分）如图，数轴上点。为原点，点/,B,C表示的数分别是加+1,2-m,9-4m.

(1)AB=2m-1(用含加的代数式表示)；

(2)求当3c与AB的差不小于•！时m的最小值.

2

9—4m2—771m+1

~~CBO

【答案】(1)2m-1；

⑵耳

2

【解答】解：(1)/8=(m+1)-(2-m)=2m-1.

(2);BC与的差不小于工，

2

BC=2-m-(9-4%)=3m-7,AB=m+\-(2-加)=2m-1,

•,3m-7-(2m-1)

20.（8分）“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入

资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1

台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元.

（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；

(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资

金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？

【答案】(1)购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)最多可以购进甲种农耕设备3台.

【解答】解：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，

根据题意得：[2x+y=4.2,

Ix+3y=5.1

解得：(X=L5.

ly=l.2

答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)设购进甲种农耕设备加台，则购进乙种农耕设备(2^-3)台，

根据题意得：1.5加+1.2(2m-3)-10,

解得：加w期,

39

又•.•加为正整数，

•''m的最大值为3.

答：最多可以购进甲种农耕设备3台.

21.(8分)阅读下列材料：求不等式(2x-l)(x+3)>0的解集.

"2v-1>0(2x-l<C0

解：根据''同号两数相乘，积为正”可得：①、或②，.

x+3>0[x+3<0

解①得x>/；解②得x<-3.

，不等式的解集为x>工或-3.

2

请你仿照上述方法解决问题：求不等式(2x-3)G+1)<0的解集.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：

2X-?。或②,r2x-3<0

①

x+l<0x+l>0

解不等式组①得无解，解不等式组②得-lVxV'l，

原不等式的解集为：

2

22.(10分)某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备

购买一些体育器材为活动做准备.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓

球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现商店推出两种购买方案，

方案N：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案8：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案

更实惠.

【答案】(1)购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元；

(2)当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案8更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，

选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案/更

实惠.

【解答】解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需p元，

依题意得:(2x+4y=35°.

l6x+3y=420

解得:「=吗

ly=70

答：购买一副乒乓球拍需35