2024年中考数学一轮复习：统计与概率【査漏补缺】

培优冲刺专题统计与概率【查漏补缺】

2024年中考数学复习冲过关

1.今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组

织对同学的作品按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.对每个班的成绩进行整理，

并绘制统计表，信息如表：

八年级10个班成绩统计表

成绩/分678910

班级个数13ab1

已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且人6均为正整数.

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)°=,b—；

(2)八年级成绩的中位数为一分；

(3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优

秀组织奖”.

2.为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A.实心球；B.立

定跳远；C.跑步；D.跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查

结果绘制成如图1,图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取的学生总人数是，将条形统计图补充完整.

(2)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学

生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率.

3.某校组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”(满分100分).现分别在七、八年级中各

随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计，整理与分析如下：

测试成绩频数统计表

70<x<8080<x<9090<x<100

七年级343

八年级172

测试成绩分析统计表

平均数中位数众数方差

七年级84859061

八年级84848418.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？

试卷第2页，共13页

(2)根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平情况.

4.为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八

年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析.

①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下(不完整)：

L.八年级参赛学生成绩条形统计图

说明：A：0<x<60；B：60Vx<70；C：70Vx<85；D：85<^<1OO；

②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为:

70,71,71,72,73,74,75,76,77,77,78,80,81,82,84.

③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下:

年级平均数中位数众数

七73.57484

八73.5—85

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)八年级这40名学生成绩的中位数是；

(3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是

(填“七”或“八”)年级的学生；

(4)该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法

治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？

5.近日，辽宁省某教育局印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华

经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印

记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A,B,C,D）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生

会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部

收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.请根据图表提供的信息，解答下列

问题：

“中华经典诵写讲大赛''参赛意向调查问占调查总

类

卷人数的百

'人数别

请在下列选项中选择您有参赛意100分比

OA

OH-

向的选项，在其后（）内打“4”，非

80

A70%

常感谢您的合作.A.“诵读中国”经典60

60—

诵读B30%

40

3“诗歌中国”诗词讲解24

20Cm

C.“笔墨中国”汉字书写

011

。.“印记中国”印章篆刻A诵读B诗教C笔墨D印记美别

中国中国中国中国

D20%

（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比加为；

（2）请补全统计图；

（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求

出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；

（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C,X,

试卷第4页，共13页

Q,。)，由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图

的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.

6.某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机各抽取了80名学生的测评成绩(百分

制，单位：分)，对数据进行整理和分析后，给出了如下部分信息：

【信息一】七年级学生测评成绩的频数分布直方图如图所示：(数据分成6组：

40<x<50,50<x<60,60<x<70,70Wx<80,80<x<90,90<x<100)

・频数/人

23----------------------

18------------------

11------------------

-1-------->

V405060708090100成绩/分

【信息二】七、八年级学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示:

年级平均数中位数众数

七年级74.3m81

八年级757978

【信息三】七年级学生测评成绩在“70Vx<80”这一组的数据分别是：71,72,72,73,74,74,75,76,

76,77,77,77,77,78,78,79,79,79.

根据以上信息，解决下列问题：

(1)七年级学生成绩在“60Vx<70”范围的人数是人；

(2)表中m的值为；

(3)若该校七年级共有1200名学生，测评成绩60分及以上为合格，通过计算估计七年级学生成绩的合格人

数；

(4)已知八年级小明同学的测评成绩是77分，由于这个成绩高于八年级测评成绩的平均数，因此他认为自

己的成绩高于八年级一半学生的成绩，小明的观点正确吗？利用统计量说明理由.

7.为了推进“优秀传统文化进校园”活动.宁道县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A.民

族舞蹈组；B.经典诵读组；C.民族乐器组；D.民族歌曲组.为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校

从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果

绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

学生最喜欢的课外活动小组学生最喜欢的课外活动小组

条形统计图条形统计图

(1)本次调查的学生共有人.

(2)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小

组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C,。小组的概率.

8.为了解48两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人

机各10架，记录下它们运行的最长时间(单位：min),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间

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用X表示，共分为三组：合格60Mx<70；良好70Vx<80；优等xN80）,得到有关信息.

信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82；

信息二：B款无人机运行最长时间统计图

两款无人机运行最长时间统计表

类别平均数中位数众数方差

A70717230.4

B7070.56726.6

（1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；

（2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架?

9.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类

（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，

进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成

两幅不完整的统计图.

(2)在扇形统计图中，部分所对应的圆心角的度数为度;

(3)补全条形统计图.

(4)若全校有2000名学生，请估计喜欢B(科技类)的学生有多少名？

10.2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市

空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京

蓝”已成为常态.下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息:

a.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图:

。东城西城海淀朝阳房山收义大兴怀柔

京市九个区PM2.5月均浓度的平均数、中位数、众数：

PM2.5月均浓度平均数中位数众数

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9月29.6mn

10月37.43636

(1)写出表中加，”的值；

(2)2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为S：,2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方

差为,贝iJk-Sz?(填“>”，"=”或“<”)；

⑶2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023

年比2013年增幅达到约54%,2023年达标天数约为一天.

11.2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回.为了弘扬航天精神，某

中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的

成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组6070分；C组7080分；。组8090分；E组90100

分.每个组都含最小值不含最大值，例如8组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇

形统计图.

根据以上信息、，解答下列问题:

(1)本次随机抽查一名同学，并补全频数分布直方图.

(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为

(3)该校要对成绩为E组90100分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的

人数比例为2:8,请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？

12.为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题

知识竞赛”活动.现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20

个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如上图：

(数据分成4组：60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100)

②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在80Vx<90这一组的是：

84858586868889

③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表：

分数738182858891929496100

人数1323131411

0频数(人数)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

60708090100成结/分

解答下列问题：

(1)料全①中频数分布直方图；

(2)七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数是；八年级参加知识竞赛活动的20

试卷第10页，共13页

名学生成绩的数据的众数是;

（3）学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有300名

学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状.

13.为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某市为调查学生对国

家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛,从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制）,

并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息：

收集数据：甲校成绩在70Vx<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,

77,78；

整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

组别50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲41113102

乙6315142

分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:

统计量平均数众数中位数方差

甲74.586m47.5

乙73.1847623.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲校的样本容量为」

（2烟=_；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70Vx<80这一组的扇形的圆心角是一度；本

次测试成绩更整齐的是一校（填“甲”或"乙”）；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是一校的学生

（填“甲”或"乙”）；

（4）甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（375分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校

能参加第二轮比赛的人数.

14.某工厂为了调动工人生产的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对工人进行适当的奖励,

为了确定一个适当的月生产量，工厂统计了一组工人在某月的生产量(单位：件)，数据如下：

1718161424212726182030161520281529231814

对这20个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：

频数分布表：

组别一二三四五六

生产量/件14W717<%<2020<%<2323<x<2626<x<2929<x<31

频数6a32b2

数据分析表:

平均数众数中位数

20.45Cd

请根据以上信息解答下列问题：

(1)上表中a-,b=,c=，d-.

(2)若想让一半左右的员工都能达到生产目标，你认为月生产量定为多少合适？说明理由.

(3)如果将每个工人