2024年中考押题预测卷1（陕西卷）数学（全解全析）

2024年中考押题预测卷

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算-2x5的结果是（）

A.-10B.10C.3D.-3

【答案】A

【详解】解：由题意知，—2x5=—10,

故选：A.

2.如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道A5和8,如果公路一侧铺设的管道A3与纵向连通管道AC

的夹角/BAC为120。，那么公路另一侧铺设的管道CD与纵向连通管道AC的夹角NDC4的度数是（

A.120°B.80°C.60°D.50°

【答案】C

【详解】解：・・,两条平行管道A5和8,

ABCD

ZDC4+ZC4B=180°

贝ZDCA=180。—120。=60°

故选:c

3.计算（-3/丫，正确的是（）

A.-9a5B.-27/C.9a6D.27/

【答案】B

【详解】解：（-3/丫=-27/.

故选：B.

4.如图，四边形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,OA=OC,且AB〃CD,则添加下列一个条件能

判定四边形45co是菱形的是（）

A.AC=BDB.ZADB=/CDBC.ZABC=NDCBD.AD=BC

【答案】B

【详解】解：•••AB〃CD,

NBAO=NDCO,

'：OA=OC,

：..A（9S^COD（AAS）,

/.AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

当AC=3D时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；

AB//CD,

：.ZABD=NCDB,

：.ZADB=ZABD,

,AD=AB,

四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；

AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

,:ZABC=/DCB,

：.ZABC=ZDCB=90°,

...四边形ABC。是矩形；故选项C不符合题意；

当">=BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意.

故选：B.

5.如图，在矩形ABCD中，点0,M分别是AC,AO的中点，。〃=3,。8=5,则的长为（）

...牛----.D

夕匕-----------------------

A.12B.10C.9D.8

【答案】D

【详解】解：・・,矩形A3CD中，点0,M分别是ACAD的中点，OM=3,OB=5,

：・？D90?,AC=2OA=2OB=10,CD=2OM=6,

AD=YJAC2-CD2=8；

故选D.

6.如图，函数%=1+|的图象与函数必=-2x+6的图象相交于/ic|，⑼，当M>>2时，X的取值范围是

()

;

3333

A.x>—B.x—C.0<%<—D.——<x<0

2222

【答案】A

【详解】解：由函数图象可知，

/%W\1

33

当时，函数%=%+1的图象在函数%=-2x+6的图象上方,即此时必>%,

故选：A

7.如图，在।O中，直径AB与弦相交于点尸，连接AC,AD,BD,若NC=15。，NADC=40。，则N5PC

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】D

【详解】解：・・・A5是直径，

：.ZADB=90°,

•「ZAPC=40°,

・•・ZCDB=ZADB-ZADC=50°,

,.・ZC=15°,

・•・ZB=ZC=15°,

・•・ZBPC=/B+/CDB=65°,

故选：D.

8.如图，抛物线、=尔+乐+4。。0）与工轴交于点（3,0）,其对称轴为直线x=l.

①ac<0；

②u-b+c<0；

③当x>2时，y随尤的增大而增大；

④关于x的一元二次方程0?+区+°=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有（）

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【详解】解：开口向上则。>0,与y轴交点在原点下方，故c<0,

/.ac<0,故①正确;

对称轴为x=l,与x轴一个交点是（3,0）,

,另一个交点为（―1，。），

代入解析式得a-b+c=0,故②错误；

•.•开口向上，对称轴为x=l

.,.当x>l时，y随尤的增大而增大，

.,.当x>2时，y随x的增大而增大，故③正确；

•••抛物线与x轴有两个交点

；・关于x的一元二次方程办法+。=0有两个不相等的实数根，故④正确.

综上所述，其中正确的结论有①③④.

故选：C.

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9.计算：|退-2卜.

【答案】2-百

【详解】解：|石-4=2-右，

故答案为：2-石

10.正〃边形的每个内角的度数为120。，则〃的值是

【答案】6

【详解】根据题意有每个外角的度数为：180。-120。=60。，

“=360°+60°=6,

故答案为：6.

11.分解因式：2d-8x=.

【答案】2Mx+2）—2）

【详解】解：2X3-8X=2X（X2-4）

=2x(x-2)(x+2)

故答案为：2x(x+2)(x-2).

12.如图，点。是平面直角坐标系的原点.平行四边形ABCO的顶点C在反比例函数y=与图象上.若点

X

4(5,0),点3(4,2),则％的值为.

【答案】-2

【详解】解：：平行四边形A3C。，

/.CB^OA,CB//OA,

.••点C横坐标为：4-5=-1,点C纵坐标为：2,

C(-l,2),

kk

代入y=人，得：2=告，解得：k=-2,

x-1

故答案为：-2.

13.如图，在矩形A5CD中，AD=673,AB=6,对角线AC,8。相交于点。，点E在线段AC上，且AE=4,

点F为线段8。上的一个动点，则砂+尸的最小值为.

2

【答案】4石

【详解】解：过/作fM_L3C,

・・•四边形ABC。矩形,

AZBAD=ZABC=90°,BD=AC,

・•・tan/8A0=^=竽=百，BD=AC=ylAB2+AD2=^62+（6A/3）2=12,

・•・NBA。=60，

ZFBM=30,

在Rt△91中，FM=-BF,

2

：.EF+-BF=EF+FM,

2

・••当EF、用三点共线时，取得最小值，

•・・AE=4,

・•・EC=AC-AE=12-4=8,

在RtECM中，EM=ECsin6U=8义也=46，

2

即£尸+；BF的最小值为473，

故答案为：4A/3.

三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（5分）计算：出+|V3-2|+2cos30°.

【答案】4

=2+（2一@+2x4

=2+2-6+石

=4.

15.（5分）解不等式：3（2x+7）＞23.

【答案】尤〉;

【详解】解：3（2x+7）＞23

6x+21>23

6x>2

1

x>—.

3

3x1

16.（5分）解方程：/1=可为7

【答案】x=-6

3x1

【详解】解：-I=E

9=x-3（x+l）

2x=-9-3

x=-6

经检验：尤=-6是原分式方程的解

17.（5分）已知ABC,在AB上找一点P,使54%0=；54例「

【答案】见解析

【详解】解：如图，点P即为所求.

18.（5分）如图，点E,C,D,A在同一条直线上，AB//DF,AB=ED,ZB=ZE.求证：BC=EF.

【答案】见解析

【详解】AB//DF,

;.ZA=NFDE,

ZB=ZE,AB=ED,

ABCSDEF（ASA）,

:.BC=EF.

19.（5分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿

色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四

个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查.

⑴若由甲组对A,8,C,O四个小区进行抽查，则抽到8小区的概率是；

（2）若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到。小区的概率.

【答案】（I）：；（2）：

【详解】（1）解：由甲组对AB,C,O四个小区进行抽查，则抽到8小区的概率是

4

（2）画树状图为：

开始

rpABCD

A\/W

乙BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到。小区的结果数为1,

.•.甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为《.

20.（5分）如图，平面直角坐标系尤Oy在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A,

B,C的坐标分别是A（-L-2）、B（-3,-1）,C（-2,2）,把ABC绕原点。逆时针旋转90。后得到A'B'C,

画出AB'C'并写出点A的坐标.

【答案】图见详解，A（2,-l）

【详解】解：所作"A'3'C'如图所示:

•••点A（2,-1）；

21.（6分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，现在匾额下方放置斜梯。图②中的线

段就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知斜梯长BE=5米,梯子底部到墙面的距离出=3

米，匾额高BC=1米，/MBC=ZABE,从水平地面点。处看点C的仰角/CDH=49。.求匾额顶部到。

处的距离CD的长.（参考数据：sin49°«0.75,cos49°«0.66,tan49°«1.15）

图①图②

【答案】匾额顶部到D处的距离CD的长是6.4米

【详解】解：过C作于“，

,ZA=ZCFA=ZAHC=90°,

则四边形AHCP是矩形,

，AF=CH.

在RtAAEB中，EA=3米，BE=5米,

AB=yjBE2-AE2=W—32=4，AB=4米,

又,；NMBC=ZABE,：.RlAABERtAFBC

.BFBC

*BA-BE?

匹=0.8米,

BE

/.Ca=0.8米,

在RtACHD中,

CH=CDsin49,

生工必或64米,

1035

答：匾额悬挂的高度是6.4米.

M

22.（7分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动.大巴车匀

速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车追上

大巴车后，两车继续匀速行驶到达基地.如图表示大巴车和轿车离学校的距离y（千米）与大巴车出发时间

解答下列问题:

（1）求大巴车行驶1小时后的速度;

（2）求轿车离学校的距离y与x的函数解析式.

【答案】（1）60

(2)y=60x+30,详见解析

【详解】⑴解：根据图象知：大巴车行驶1小时后的速度为(15x120-90HL5=60千米/时，

故答案为：60；

(2)解：由题意，设y=fcr+6(左NO),将点(1,90)、(5.5,360)代入，

fk+b=90仅=60

"n解得，an；

|^5.5K+b=360\^b=30

函数表达式为y=6Ox+3O.

23.(7分)语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2

班中各随机抽取20名学生的练习成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面

给出了部分信息：

1班20名学生的练习成绩为：5,7,8,6,6,7,10,8,9,7,7,8,8,8,6,10,9,5,6,

10.

2班20名学生的练习成绩条形统计图如图：

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示:

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

1班7.5a7.5C

2班7.57b45%

(1)求出上述表中的。，b,c的值；

(2)1班，2班共110名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？

【答案】(l)a=8,b=7,c=50%

(2)99人

【详解】（1）1班成绩中，得分为8分的出现了五次，出现的次数最多，

.••1班成绩的众数a=8；（1分）

将2班20名学生的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为7分，7分,

，2班成绩的中位数8=7；（1分）

1班成绩中，8分及以上人数为10人，

.-.c=—xl00%=50%；（2分）

20

1oIof）_0

（2）110x——=——=99人，（3分）

20+20

•••估计参加此次练习成绩合格的学生人数是99人.

24.（8分）如图，A3是。的直径，是〔。上两点，且AO=CO,连接并延长与过点。的。的

切线相交于点E,连接0D.

（1）证明：0D平分NADC；

（2）若OE=4,8C=6,求8的长.

【答案】（1）见解析

（2）275

【详解】（1）证明：连接AC交。。于点尸,

:.OD_LAC且AF=CF,AD=DC,

.,.on平分，ADC,

（2）解：AB为（。的直径，

ZACE=ZACB=90°,

DE是。。的切线，

:.ODLDE,

..NODE=90。，

由（1）知，ZCFD=90°,

四边形OECP为矩形，

：.CF=DE=4,

:.AC=2CF=8,

在Rt^ACB中，BC=6,AC=S,

AB=yjBC2+AC2=10-

OD=5.

OF是ABC的中位线，

:.OF=-BC=3,

2

.-.DF=5-3=2,

在Rt/SCDR中，CD=yjDF2+CF2=275-

25.（8分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中。4=20米，OC=7米,

最高点尸离地面的距离为9米，以地面Q4所在直线为x轴，OC所在直线为＞轴建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线的表达式；

（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可

忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米.设条幅与OC的水平距离为加米，求出加的

取值范围.

19

【答案】（i）y=-R（x-ioy+9；

⑵10-50V加W1O+50.

【详解】(1)解：：矩形Q4BC,。4=20米，OC=7米,

AB=7米，3c=20米，

C（0,7）,B（20,7）,

••・抛物线的对称轴为片野^。,

/.尸（10,9）,

设抛物线的解析式为：y=«(x-10)2+9,把C(0,7)代入，得：4(0-10)2+9=7,

解得：a=-',

19

y=一坛(xT0)+9；

19

(2)解：由题意，当y=6+2=8时：(x-10)+9=8,

解得:玉=10+5夜，％=1。—5夜，

当y28时，10-572<^<10+5A/2，

•*-10-572<m<10+572.

26.(10分)

知识探究

(1)如图1,ABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,点、D,£分别在AC,8c边上，AE,BD交于点尸,

且CE=6AD.

①判断线段AE，9之间的数量关系并说明理由；

②ZBFE=.

问题