2024年初中数学一轮复习数与式和概率统计第二节数据分析导学练

数据的分析

学习目标：

1.理解驾驭三种统计图的特点.

2.能精确地绘制三种统计图.

3.能绘制频率（概率）统计图表.

4.能依据须要正确选择统计图.

5.能从每一张统计图中获得有用信息.

6.能解决与统计图、直方图有关的综合性问题.

复习反馈：

1.统计图分为统计图统计图统计图.

2.条形图的特点是：易比较各数据之间的

3.扇形图的特点是：易显示各数据与总数的比.

4.折线图的特点是：易显示数据的.

5.绘制“三种”统计图的一般步骤：

6.选择统计图的依据是什么？

工求极孝

2、

<3、确定组足巨

7.制频数分布直方图的一般步骤;

4、

5、绘频数分布直方图

合作探究：

考点1条形统计图

（2024,广西玉林，7,3分）学校抽查了30名学生参与“学雷锋社会实践”活动的次数,

名学生参与活动的平均次数是（

3

考点：加权平均数；条形统计图.

分析：平均数的计算方法是求出全部数据的和，然后除以数据的总个数.留意本题不是求

3,5,11,11这四个数的平均数.

解答：解：（3X1+5X2+11X3+11X4）4-30

(3+10+33+44)4-30

=904-30

=3.

故30名学生参与活动的平均次数是3.

故选：C.

点评：本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获得信息的实力；利用统计图获得

信息时，必需细致视察、分析、探讨统计图，才能作出正确的推断和解决问题.

考点2扇形统计图图

（2024•梧州，第9题3分）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类

的宠爱，小李采纳了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还

没有绘制完成，如图所示，依据图中的信息，这批被抽样调查的学生最宠爱足球的人数不行

能是（）

A.100人B.200人C.260人D.400人

考点：扇形统计图.

专题：计算题.

分析：依据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出宠爱

羽毛球与宠爱篮球的人数，求出宠爱足球与网球的总人数，即可做出推断.

解答：解：依据题意得：320・32%=1000（人），

宠爱羽毛球的人数为1000X15%=150（人），

宠爱篮球的人数为1000X25%=250（人），

二宠爱足球、网球的总人数为1000-320-250-150=380（人），

这批被抽样调查的学生最宠爱足球的人数不行能是400人.

故选D.

点评：此题考查了扇形统计图，娴熟识别统计图中的数

考点3折线统计图

（2024•贵州省贵阳,第5题3分）小红依据去年4〜10月本班同学去孔学堂听中国传统文化

讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）

分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个.

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32.

故选C.

点评：本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过细致的视察找到出现次数最多

的数.

考点4频数(频率)分布直方图的绘制

(2024•湖北，第20题6分)为协作全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校实行了“禁止焚烧

秸秆，爱护环境，从我做起”为主题的演讲竞赛，赛后组委会整理参赛同学的成果，并制作

了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图

分数段(分手为X分)频数百分比

60WxV70820%

70WxV80a30%

80WxW9016b%

90^x<100410%

请依据图表供应的信息，解答下列问题：

(1)表中的a=12,b=40；请补全频数分布直方图；

(2)若用扇形统计图来描述成果分布状况，则分数段70Wx<80对应扇形的圆心角的度数

是108°；

(3)竞赛成果不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同

学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率

考点：列表法与树状图法；频数(率)分布表；频数(率)分布直方图.

分析：(1)首先依据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求

得a值，依据总人数和第三小组的频数即可求得b值；

(2)用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；

(3)列表将全部等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可.

解答：解：(1)•.•60Wx<70小组的频数为8,占20%,

；.8+20%=40人,

.\a=40-8-16-4=12,b%=l^X100%=40%,

40

故答案为：12,40；

(2)•.,70WxV80小组所占的百分比为30%,

...70WxW80对应扇形的圆心角的度数360°X30%=108°,

故答案为：108°；

(3)用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得:

ABab

AABAaAb

BBABaBb

aaAaBab

bbAbBba

•••共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种,

.*.P（一男一女）=&■=?.

124

点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，依据数量的多少画成

长短不同的矩形直条，然后按依次把这些直条排列起来.从条形图可以很简单看出数据的大

小，便于比较.也考查了扇形统计图和概率公式.

考点5统计图的综合应用

（2024•甘南州第14题6分）某校体育社团在校内开展“最宠爱的体育项目（四项选一

项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请

结合统计图解答下列问题：

（1）求本次抽样人数有多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最宠爱跳绳项目的学生有多少人?

考点:

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图..

分析：

（1）依据宠爱跑步的人数是5,所占的百分比是10%,即可求得总人数；

（2）依据百分比的意义宠爱篮球的人数，作图即可；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

解答：

解：（1）本次抽样的人数：54-10%=50（人）；

（2）宠爱篮球的人数：50X40%=20（人），

如图所示：

九年级学生最喜欢体育项目统计图

（3）九年级最宠爱跳绳项目的学生有600xW=180（人）.

50

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆

反映部分占总体的百分比大小.

形成提升：

1.（2024,广西柳州，22,8分）如图，这是某校初三年级同学们最宠爱的一项课外运动

调查结果扇形图，但负责画此图的同学遗忘了最宠爱篮球运动的人生.

（1）请你求出图中的x值；

（2）假如该年级最宠爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？

2.（2024•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第9题3分）某校随机抽取200名学生，对他们宠爱的

图书类型进行问卷调查，统计结果如图.依据图中信息，估计该校2000名学生中宠爱文学

类书籍的人数是（）

A.800B.600C.400D.200

3.（2024•黑龙江省大庆,第8题3分）某射击小组有20人，教练依据他们某次射击的数据

绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）

5678910环数

A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6

4.（2024•福建第12题4分）某班数学老师想了解学生对数学的宠爱程度，对全班50

名学生进行调查，依据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很宠爱”，B

表示“一般”，C表示“不宠爱”，则该班“很宠爱”数学的学生有人.

5.（2024,广西钦州，23,10分）某校确定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋学问

的宣扬活动，活动有4唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣扬方式.学校围绕“你

最宠爱的宣扬方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一

项），依据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

选项方式百分比

A唱歌35%

B舞蹈a

C绘画25%

D演讲10%

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共人，a=,并将条形统计图补充完整；

（2）假如该校学生有1800人，请你估计该校宠爱“唱歌”这项宣扬方式的学生约有多少人？

（3）学校采纳抽签方式让每班在4B、a。四项宣扬方式中随机抽取两项进行展示，请用

树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

6.（2024•宁德第19题4分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行

“最宠爱的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：

学生最喜欢的图书类别条形统计图学生最喜欢的图书类别扇形统计图

依据以上统计图供应的信息，回答下列问题：

（1）此次被调查的学生共40人;

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度;

（4）若该校有1200名学生，估计全校最宠爱“文史类”图书的学生有300人.

7.（2024•昆明第18题，6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学

组织了献爱心捐款活动，该校教学爱好小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调

查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边

界值）.如图所示：

捐款额（元）频数百分比

5WxV0510%

10^x<15a20%

15WxV201530%

20WxV25143

25WxV30612%

总计100%

（1）填空：a=10,b=28%；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人?

8.（2024•湖南郴州，第20题8分）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书

活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布状况，从中随机抽取

了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果

绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40,Za的度数是36°；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.

9.（2024•湘潭，第21题6分）水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994

年以前为7月1日至7日)，从1991年起，我国还将每年5月的其次周作为城市节约用水宣

扬周.某社区为了进一步提高居民珍惜水、爱护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区

5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成

如下的两幅不完整的统计图表：

用户月用水量频数分布一

平均用水量(吨)频数频率

3—6吨100.1

6—9吨m0.2

9〜12吨360.36

12-15吨25n

15〜18吨90.09

请依据上面的统计图表，解答下列问题：

(1)在频数分布表中：m=20,n=0.25；

(2)依据题中数据补全频数直方图；

(3)假如自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部共享受

基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够

全部享受基本价格？

用户月用水量频数直方图

10.(2024•北海，第21题8分)某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这

五种球类运动的宠爱状况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅

不完整的统计图:

请依据以上统计图供应的信息，解答下列问题：

(1)共抽取名学生进行问卷调查；

(2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数;

（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生宠爱足球运动的人数.

【归纳总结】

【形成提升参考答案】

1.（2024,广西柳州，22,8分）如图，这是某校初三年级同学们最宠爱的一项课外运动

调查结果扇形图，但负责画此图的同学遗忘了最宠爱篮球运动的人生.

（1）请你求出图中的x值；

（2）假如该年级最宠爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？

考点：扇形统计图；用样本估计总体.

分析：（1）依据有理数的减法，可得答案；

（2）依据宠爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案.

解答：解：（1）x=360°-70°-65°-50°-96°=79°；

（2）这个年级共有144+旭=570人.

360

点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小.

2.（2024•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第9题3分）某校随机抽取200名学生，对他们宠爱的

图书类型进行问卷调查，统计结果如图.依据图中信息，估计该校2000名学生中宠爱文学

类书籍的人数是（）

A.800B.600C.400D.200

考点：用样本估计总体；扇形统计图.

专题：计算题.

分析：利用扇形统计图得到样本中宠爱文学类书籍的人数的百分比为40%,用它表示该校

2000名学生中宠爱文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校宠爱文学类书籍的人数.

解答：解：2000X40%=800（人）.

估计该校2000名学生中宠爱文学类书籍的人数为800人.

故选A.

点评：本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想.用样本的数字特

征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，

用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

3.（2024•黑龙江省大庆,第8题3分）某射击小组有20人，教练依据他们某次射击的数据

绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）

个人数

3

、

1一wT

567910环数

A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6

考点：众数；条形统计图；中位数.

分析：找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均

数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案.

解答：解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7；

排序后处于中间位置的那个数是7,8,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是

堡=7.5；

2

故选：C.

点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中

位数.假如中位数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

4.（2024•福建第12题4分）某班数学老师想了解学生对数学的宠爱程度，对全班50

名学生进行调查，依据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很宠爱”，B

表示“一般”，C表示“不宠爱”，则该班“很宠爱”数学的学生有18人.

考点：扇形统计图..

专题：计算题.

分析：依据扇形统计图求出A占的百分比，由调查的总人数50计算即可得到结果.

解答：解：依据题意得：（1-16%-48%）X50=18（人），

则该班“很宠爱”数学的学生有18人.

故答案为：18

点评：此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键.

5.（2024,广西钦州，23,10分）某校确定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋学问

的宣扬活动，活动有4唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣扬方式.学校围绕“你

最宠爱的宣扬方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一

项），依据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

选项方式百分比

A唱歌35%

B舞蹈a

C绘画25%

D演讲10%

请结合统计图表，回答下列问题:

(1)本次抽查的学生共人，舁，并将条形统计图补充完整；

(2)假如该校学生有1800人，请你估计该校宠爱“唱歌”这项宣扬方式的学生约有多少人？

(3)学校采纳抽签方式让每班在4B、C,。四项宣扬方式中随机抽取两项进行展示，请用

树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图.

专题：计算题.

分析：(1)用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、

D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；

(2)估计样本估计总体，用1800乘以A类的百分比即可；

(3)先画树状图展示全部12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后依据概率

公式求解.

解答：解:(1)本次抽查的学生数=30+10%=300(人),a=l-35%-25%-10%=30%；

300X30%=90,即D类学生人数为90人，

如图，

故答案为300,30%；

(2)1800X35%=630(人),

所以可估计该校宠爱“唱歌”这项宣扬方式的学生约有630人；

(3)画树状图为：

ABCD

小小/G

共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2,

所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=_1=」.

126

点评：本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示全部等可能的结果求出

n,再从中选出符合事务A或B的结果数目m,然后依据概率公式求出事务A或B的概率.也

考查了样本估计总体和条形统计图.

6.(2024•宁德第19题4分)为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行

“最宠爱的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：

学生最喜欢的图书类别条形统计图学生最喜欢的图书类别扇形统计图

AS?At

依据以上统计图供应的信息，回答下列问题：

(1)此次被调查的学生共40人;

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度;

(4)若该校有1200名学生，估计全校最宠爱“文史类”图书的学生有300人.

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

分析：(1)依据条形图可知宠爱“社科类”的有5人，依据在扇形图中占12.5%可得出

调查学生数；

(2)依据条形图可知宠爱“文学类”的有12人，即可补全条形统计图；

(3)计算出宠爱“艺术类”的人数，依据总人数可求出它在扇形图中所占比例；

(4)用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例，即可求出宠爱的学生人数.

解答：解：(1)54-12.5%=40(人)

答：此次被调查的学生共40人；

(2)40-5-10-8-5=12(人)

学生最喜欢的图书类别条形统计图学生最喜欢的图书类别扇开缀计图

360°X20%=72°

答：扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；

(4)1200x1^=300(人)

40

答：若该校有1200名学生，估计全校最宠爱“文史类”图书的学生有300人.

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统

计图干脆反映部分占总体的百分比大小.

7.(2024•昆明第18题，6分)2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学

组织了献爱心捐款活动，该校教学爱好小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调

查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边

界值).如图所示：

捐款额(元)频数百分比

5WxV0510%

10^x<15a20%

15WxV201530%

20WxV2514b

25WxV30612%

总计100%

(1)填空：a=10,b=28%；

(2)补全频数分布直方图；

(3)该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人?

考点：频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表.

专题：数形结合.

分析：(1)先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可

得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；

(2)其次组的频数为10,则可补全频数统计图；

(3)依据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%,然后用总人数乘以40%

即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数.

解答：解：(1)54-10%=50,

a=50X20=10；b=l^X%=28%；

50

答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人.

点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的

频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.频数分布

表列出的是在各个不同区间内数据的个数.也考查了样本估计总体.

8.（2024•湖南郴州，第20题8分）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书

活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布状况，从中随机抽取

了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果

绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40,Za的度数是36°；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

分析：（1）用A的本数+A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数+总本数，

即可求得m；计算出D的百分比乘以360。，即可得到圆心角的度数；

（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；

（3）依据文学类书籍的百分比，即可解答.

解答：解：（1）404-20%=200（本），804-200=40%,@X360°=36°,

200

故答案为：200,40,36°；

（2）B的本数为：200-40-80-20=60（本），

如图所示：

数量本

A

80.......................T—I................

60..............|"i............................

40-r—................................

20................................T—I……

。月BCD至别

（3）3000X_^1=900（本）.

200

答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍.

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统

计图干脆反映部分占总体的百分比大小.

9.（2024•湘潭，第21题6分）水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994

年以前为7月1日至7日)，从1991年起，我国还将每年5月的其次周作为城市节约用水宣

扬周.某社区为了进一步提高居民珍惜水、爱护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区

5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成

如下的两幅不完整的统计图表：

用户月用水量频数分布表

平均用水量(吨)频数频率

3—6吨100.1

6—9吨m0.2

9〜12吨