人教版七年级数学上册几何图形初步《角（第2课时）》示范教学设计

角（第2课时）教学目标 1．认识度、分、秒，并掌握角度制．2．能进行角度的换算，并学会求解钟面角问题．3．掌握用量角器量角，并学会画角．教学重点认识度、分、秒，并掌握角度制以及角度的换算．教学难点能进行角度的换算，并学会求解钟面角问题．教学准备三角尺、量角器．教学过程知识回顾1．角的定义：静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．2．角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示．（2）用一个大写英文字母表示．（3）用数字或小写希腊字母表示．3．平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周得到的（这时角的始边和终边互为反向延长线），这样的角叫做平角．周角：如果角的终边是由角的始边旋转一周得到的（这时角的始边和终边重合），这样的角叫做周角．新知探究一、探究学习【问题】角的大小用什么工具度量呢？用什么单位表示呢？你能想办法量出此角的大小吗？【师生活动】学生独立思考、回答，然后教师追问：试着说出你是怎样使用量角器测量出角度的。【答案】量角器∠AOB＝60°【归纳】用量角器测量角度的方法：（1）对中（顶点与量角器的中心重合）．（2）重合（一边与量角器的0°刻度线重合）．（3）读数（读出另一边所在的刻度线的度数）．【新知】角的常用度量单位：度、分、秒把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″．教师引导学生完成下面问题的填写：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．∠的度数是48度56分37秒，记作∠＝48°56′37″．角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．【设计意图】通过学习用量角器测量角的度数来引出角度制．【师生活动】教师让学生阅读角度制的相关拓展资料．【拓展】弧度制：以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制．1弧度＝≈57°17′44″．密位制：把一个周角6000等分，每一份是1密位的角．1密位＝．【设计意图】通过拓展资料，让学生了解到角度制的起源，提高学生的学习兴趣，接着介绍了其他度量角的单位制，教师此处不要着重讲解，主要目的是开拓学生的视野．【问题】试着使用三角尺和量角器画出30°和36°的角？【师生活动】首先让学生独立画出30°和36°的角，然后教师展示结果并讲解．教师追问：你还知道角的其他画法吗？【答案】∠AOB＝30°∠COD＝36°【新知】借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角．【归纳】角的三种常用的画法：（1）用量角器画出任意给定度数的角．（2）用直尺和圆规画一个角等于已知角．（3）用三角尺画30°，45°，60°，90°等特殊角．【设计意图】让学生通过自主实践完成问题的探究，培养学生动手实践的能力．关于尺规画角，只要求学生了解即可，本节课不展开讲解．二、典例精讲【例1】按要求进行角度换算：（1）把36°36′化成度的形式；（2）把27.4575°化成度、分、秒的形式．【师生活动】学生独立完成，然后全班讨论．【答案】解：（1）因为36′＝0.6°，所以36°36′＝36.6°．（2）因为0.4575°＝0.4575×60′＝27.45′，0.45′＝0.45×60″＝27″，所以27.4575°＝27°27′27″．【归纳】角的换算方法：（1）将度化为度、分、秒的形式的方法：从左往右依次进行，整数度保持不变，先把不满1度的小数部分乘60化为分，再把化成分之后的小数部分乘60化为秒，最后以度、分、秒的形式写出来．（2）将度、分、秒的形式化为度的形式的方法：．【设计意图】通过例题，让学生掌握角度的换算方法．【例2】若现在是9时20分，则钟面上的时针与分针的夹角是多少度？【师生活动】学生独立完成，然后全班讨论．【分析】当9时20分时，时针指在数字9和数字10之间，分针指向数字4，根据每两个数字之间相隔30°和时针每分钟走0.5°可得夹角的度数．【答案】解：时针经过20min所走的度数为20×0.5°＝10°，数字4与数字9之间的夹角为5×30°＝150°，所以钟面上的时针与分针的夹角是150°＋10°＝160°．【归纳】钟面角的计算方法：为了研究问题方便起见，我们不妨设m时n分，两针的夹角为．我们知道时针每小时旋转30°，则每分钟旋转；而分针每分钟旋转6°，所以两针的夹角就是两针旋转的角度之差的绝对值，即．当求出的大于180°时，两针的夹角为360°减去