人教版七年级数学上册《有理数的乘除法（第2课时）》示范教学设计

有理数的乘除法（第2课时）教学目标1．探索多个有理数相乘的积的符号规律，并能熟练进行多个有理数的乘法运算．2．探索和掌握乘法交换律、乘法结合律和分配律．3．能灵活运用所学的知识进行简便运算．教学重点1．熟练进行多个有理数的乘法运算．2．探索和掌握乘法交换律、结合律和分配律．教学难点1．探索多个有理数相乘的积的符号规律．2．探索乘法运算律，能灵活运用所学的知识进行简便运算．教学过程新课导入观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）2×3×4×(－5)；（2）2×3×(－4)×(－5)；（3）2×(－3)×(－4)×(－5)；（4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；【思考】几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？【师生活动】教师引导学生观察，找出以上算式的负因数的个数和积的符号之间的关系．【新知】几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．【设计意图】通过此问题，自然地引出本节课要学习的新知，为下面的教学做好准备，引导学生借助已有的经验开始着手研究解决新问题．新知探究一、探究新知【问题】（1）；（2）．【答案】（1）；（2）6；【师生活动】教师引导学生共同完成问题的分析和总结．【设计意图】应用所学知识解决问题，掌握多个非零有理数相乘的积的符号规律．【思考】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？【新知】步骤：1．先确定积的符号；2．再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值．【思考】你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．7.8×(－8.1)×0×(－19.6)．【答案】0；几个数相乘，如果其中有因数为0，则其积等于0．【应用】一些数相乘，不管多复杂，只要其中有因数是0，积都是0．【归纳】多个有理数相乘的解题步骤：第一步：看是否有因数0：含因数0，则结果为0；不含，则进行第二步；第二步：确定符号（奇负偶正）；第三步：绝对值相乘．【设计意图】让学生总结归纳出几个数相乘，如果其中有因数为0，则积为0．在做题时能够注意0因数，养成先观察的好习惯．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）5×(－6)；（2）(－6)×5．【答案】（1）－30；（2）－30．【新知】一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：ab＝ba．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（3）[3×(－4)]×(－5)；（4）3×[(－4)×(－5)]．【答案】（3）60；（4）60．【新知】一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（5）5×[3＋(－7)]；（6）5×3＋5×(－7)．【答案】（5）－20；（6）－20．【新知】一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．【师生活动】教师引导学生，从具体运算入手，验证运算律在有理数范围内依然成立．【设计意图】让学生经历从具体到抽象的研究过程，把小学所学的运算律推广到了有理数范围，让学生感受到初中学习到的很多知识，都是小学所学知识的自然延续．【问题】下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（1）(－4)×8＝8×(－4)；（2）[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]；（3）(－6)×＝(－6)×＋(－6)×；（4）×(－12)＝29×．【答案】（1）乘法交换律：ab＝ba；（2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；（3）分配律：a(b＋c)＝ab＋ac；（4）乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】让学生独自辨析运算律的使用场景，巩固运算律的相关知识．二、典例精讲【例题】用两种方法计算：．【答案】解法1：．解法2：．【思考】比较上边两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？【答案】解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小．【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．【设计意图