人教版七年级数学上册《有理数（第3课时）》示范教学设计

有理数（第3课时）教学目标 1．理解相反数的概念和性质，并能求给定数的相反数．2．掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．3．掌握多重符号化简问题的方法．教学重点相反数的性质和表示方法，互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．教学难点多重符号化简问题的方法及应用．教学过程知识回顾1．数轴三要素：2．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距3．4．由点读数：先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数．由数描点：先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点．新知探究一、探究学习&新知精讲【问题1】在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？【师生活动】在数轴上展示：结论：可以发现，数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是－2和2．【设计意图】用数轴表示点，由代数问题转化为图形问题，使问题更简单直观，让学生更清晰明了．【问题2】设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？【师生活动】在数轴上展示：【新知】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称．【设计意图】由具体到抽象，总结规律，为之后学习相反数做准备．【问题3】观察下面两对数，你有什么发现？【新知】像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5．【思考】0有相反数吗？【新知】一般地，a和－a互为相反数．特别地，0的相反数是0．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．例如：当a＝1时，－a＝－1，1的相反数是－1；同时，－1的相反数是1．【设计意图】通过两组数的对比，引出相反数的概念和性质，由具体到抽象再到具体，更易使学生理解新概念．通过提问让学生思考，然后给出解答，更能加深学生对于0的相反数是0的记忆．【问题4】观察下列动图，用自己的语言概括相反数的定义．【设计意图】加深学生对相反数的认识和理解．【思考】设a表示一个数，－a一定是负数吗？【师生活动】－a不一定是负数．如果a是一个负数，那么－a就是一个正数；如果a是0，那么－a就是0．【新知】容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．例如，－(＋5)＝－5，－(－5)＝＋5，－0＝0．【问题5】你能借助数轴说明－(－5)＝＋5吗？【师生活动】在数轴上展示：【新知】多重符号的化简问题，一般有两种方法：（1）根据相反数的求法，由内向外逐步化简；（2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为“－”；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为“＋”．二、典例精讲【例1】下列说法正确的是（）．A．－2是相反数 B．与－2互为相反数C．－3与＋2互为相反数 D．与0.5互为相反数【答案】D【师生活动】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”中“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．【设计意图】考查学生对相反数概念的理解记忆，通过相反数的辨析进一步加深学生对相反数的认识．【例2】如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）．A．点A与点C B．点B与点CC．点A与点D D．点B与点D【答案】C【师生活动】互为相反数的两数对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等．【设计意图】考查学生对相反数在数轴上位置的掌握情况．【例3】分别写出下列各数的相反数：＋5，－7，，11.2．【答案】解：＋5的相反数是－5，－7的相反数是7，的相反数是，11.2的相反数是－11.2．【师生活动】0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．【设计意图】考查学生对相反数表示的掌握情况，让学生进一步理解相反数的性质．【例4】化简：（1）－(＋10)； （2）＋(－0.15)； （3）＋(＋3)； （4）－(－20)．【答案】解：（1）－(＋10)＝－10；（2）＋(－0.15)＝－0.15；（3）＋(＋3)＝＋3＝3；（4）－(－20)＝20．【师生活动】一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数．一个数的前面添上“＋”号，仍表示这个数本身．【设计意图】进一步检验学生对多重