高考数总复习 第13篇 第5讲 复数限时训练 理

第5讲复数分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(·新课标全国)复数z＝eq\f(－3＋i,2＋i)的共轭复数是()． A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 解析z＝eq\f(－3＋i,2＋i)＝eq\f(－3＋i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(－5＋5i,5)＝－1＋i，∴eq\x\to(z)＝－1－i. 答案D2．(·北京)在复平面内，复数eq\f(10i,3＋i)对应的点的坐标为()． A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) 解析eq\f(10i,3＋i)＝eq\f(10i3－i,3＋i3－i)＝eq\f(10i3－i,10)＝1＋3i，它所对应的复平面内的点为(1,3)．故选A. 答案A3．(·江西)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则z2＋eq\x\to(z)2的虚部为()． A．0 B．－1 C．1 D．－2 解析∵z2＋eq\x\to(z)2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝0，∴z2＋eq\x\to(z)2的虚部为0. 答案A4．(·广东)设i为虚数单位，则复数eq\f(3＋4i,i)＝()． A．－4－3i B．－4＋3i C．4＋3i D．4－3i 解析eq\f(3＋4i,i)＝eq\f(3＋4ii,i2)＝eq\f(3i－4,－1)＝4－3i. 答案D5．(·浙江)已知i是虚数单位，则eq\f(3＋i,1－i)＝()． A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 解析eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i. 答案D6．(·辽宁)复数eq\f(1,1＋i)＝()． A.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i B.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i C．1－i D．1＋i 解析eq\f(1,1＋i)＝eq\f(1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1－i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i. 答案A二、填空题(每小题5分，共20分)7．(·湖北)若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________. 解析eq\f(3＋bi,1－i)＝eq\f(3＋bi1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(3＋3i＋bi－b,2)＝a＋bi，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－b,2)＝a，,\f(3＋b,2)＝b，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))①＋②，得a＋b＝3. 答案38．(·九江模拟)设z1是复数，z2＝z1－ieq\x\to(z)1(其中eq\x\to(z)1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________． 解析设z1＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i，故有x－y＝－1，∴y－x＝1. 答案19．(·佛山二模)设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________． 解析因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4. 答案－410．(·青岛一模)已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________. 解析∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝eq\f(1＋i,2－i)＝eq\f(1＋i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(1＋3i,5)＝eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i. 答案eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i分层B级创新能力提升1．(·安庆二模)复数eq\f(1＋7i,i)的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则ab的值是()． A．－7 B．－6 C．7 D．6 解析设z＝eq\f(1＋7i,i)＝7－i，∴eq\x\to(z)＝7＋i＝a＋bi，得a＝7，b＝1，∴ab＝7. 答案C2．(·西安质检)已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于()． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析由条件可知：z＝eq\f(1＋ai,1＋i)＝eq\f(1＋ai1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1,2)＋eq\f(a－1,2)i；当eq\f(a＋1,2)<0，且eq\f(a－1,2)>0时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B. 答案B3．(·日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x，x∈R，,1－ix，x∉R，))则f(1＋i)等于()． A．2＋i B．－2 C．0 D．2 解析∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2. 答案D4．(·长沙质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>eq\f(1,2)”是“点M在第四象限”的()． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>eq\f(1,2).即“a>eq\f(1,2)”是“点M在第四象限”的充要条件． 答案C5．(·泰州质检)设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若eq\f(z2,z1)的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________． 解析∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i， ∴eq\f(z2,z1)＝eq\f(a＋2i,1－i)＝eq\f(a＋2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－2＋a＋2i,2)＝eq\f(a－2,2)＋eq\f(a＋2,2)i，依题意eq\f(a＋2,2)＝2×eq\f(a－2,2)，解得a＝6. 答案66．(·上海徐汇区能力诊断)若eq\f(a,1－i)＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________. 解析∵a，b∈R，且eq\f(a,1－i)＝1－bi， 则a＝(1－bi