人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.3多边形及其内角和（一阶）（附解析答案）

人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.3多边形及其内角和（一阶）班级：姓名：选择题1．正十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．180° C．120° D．270°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．74．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（）A．30° B．36° C．60° D．72°5．如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA.CB交于点H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，则∠AHB的度数为（）A．24° B．34° C．44° D．54°6．将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边AB与正五边形的边EF在同一条直线上，则∠BDE的度数是（）A．48° B．54° C．62° D．72°7．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240° B．360° C．540° D．720°二、填空题9．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少360°，则这个多边形的边数为．10．如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是．11．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．12．如图，在同一平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形，正六边形的一边重合并叠在一起，卿∠3+∠1-∠2的大小为度13．一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝34°，则∠1+∠2＝°．三、综合题14．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？15．已知，在四边形ABCD中，P为∠DAB、∠ABC的角平分线交点，求证：∠P=1

1．【答案】C【解析】【解答】解：正十二边形的外角和为360°．故选：C．【分析】本题考查多边形的外角和定理．根据多边形的外角和都为360°，据此可选出答案.．2．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝180°.故答案为：B.【分析】如图，由平行线的性质可得∠4+∠5＝180°①，根据多边形外角的性质“多边形的外角和等于360°”可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°②，把①代入②计算即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】设这个多边形的边数为n因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)所以根据题意：（n-2)×180=360×2解之n-2=4所以n=6，选C4．【答案】A【解析】【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：72÷6=12，根据多边形的外角和为360°，∴他每次转动θ的角度为：360°÷12=30°，故答案为：A.【分析】由题意可知：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，根据多边形的外角和为360°可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵多边形的外角和恒为360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=224°，

∴∠HAB+∠ABH=360°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°-224°=136°，

∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，

∴∠AHB=44°.

故答案为：C.

【分析】先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论.6．【答案】A【解析】【解答】由题意可得：∠DBE=360°÷6=60°，∠DEB=360°÷5=72°，

则∠BDE=180°－60°-72°=48°

故答案为：A

【分析】根据多边形外角和的性质，求得∠DBE和∠DEB，再根据三角形内角和定理求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：n边形对角线条数为n(n−3)∴A.四边形有2条对角线，故错误；B.五边形有5条对角线，正确；C.六边形有9条对角线，故错误；D.七边形有14条对角线，故错误；故答案为：B.【分析】根据n变形的对角线条数公式n(n−3)28．【答案】B【解析】【解答】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D=360°，∵∠CMN=∠A+∠E，∠MND=∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：B．

【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解。9．【答案】610．【答案】190°【解析】【解答】解：如图，正九边形的内角和为：（9-2）×180°÷9×2=7×180°÷9×2=280°，∠3+∠4=180°-90°=90°，∠1+∠2=280°-90°=190°．故答案为：190°．【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2的结果．11．【答案】45【解析】【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角=360°8故答案为：45【分析】多边形的外角和为360°，所以八边形的每一个外角=360°÷8，即可求出每个外角的度数。12．【答案】24【解析】【解答】解：∵正三角形的每一个内角为60°、正方形的每一个内角为90°、正五边形的每一个内角为108°，正六边形的每一个内角为120°，

∴∠3=90°故答案为：24°

【分析】先求出正三角形、正方形、正五边形，正六边形的每一个内角的度数，进而求得∠1、∠2、∠3的度数，从而求解.13．【答案】68【解析】【解答】解：

根据正方形，正三角形，正五边形的内角和，可以得到∠ACD=90°，∠EAB=108°，

∠FBC=60°，因为∠1+∠EAB+∠BAC=180°，∠2+∠ACD+∠ACB=180°，∠3+∠FBC+∠ABC=180°，

所以∠1+∠BAC+∠2+∠ACB+∠3+∠ABC=282°，

所以∠1+∠2+∠3=282°-180°=102°，

因为∠3=34°，

所以∠1+∠2=102°-34°=68°，

故答案为：68.

【分析】根据正方形，正三角形，正五边形的内角和求出其内角度数，继而根据平角的含义以及三角形的内角和定理计算得到答案即可。14．【答案】（1）解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，

由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．

即多边形的每个外角为40°．

又∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的外角个数=36040=9．

∴多边形的边数=9，

（2）解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，

当截线经过多边形的2个顶点时，多边形的边数减少了1条边，

内角和=(9−2−1)×180°=1080°；

当截线经过多边形一个顶点时，多边形的边数不变，

内角和=(9−2)×180°=1260°；

当截线不经过正多形的顶点时，多边形的边数增加一条边，

内角和=(9−2+1)×180°=1440°．

答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【解析】【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据题意列出方程，求得α=40°，进而根据多边形的外角和为360°，即可求解；

（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，分3种情况讨论，即可求解．15．【答案】解：如图，∵