2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试题（解析版）

2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）1.的绝对值是（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题题主要考查绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的定义求解即可．【详解】解：的绝对值是5．故选：B．2.近年来，受益于市场需求和政策导向双重驱动，我国新型储能规模化应用趋势逐渐呈现截至去年年底，全国新型储能装机规模约万千瓦，新增装机同比增长超过，数据万千瓦用科学记数法表示为（）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示数的方法，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解．【详解】解：万，故选：．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．3.如图所示，正六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．4.如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】可求，即可求解．【详解】解：如图，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．5.某专卖店专营某品牌衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）尺码39404142平均每天销售数量/件10122012A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】B【解析】【分析】根据店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，41码的衬衫平均每天销售件数最多，从而得到答案．【详解】解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，41码的衬衫平均每天销售件数最多，该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数，故选：B．【点睛】本题考查统计分析，利用统计量做决策，熟记各个统计量的定义，看懂统计表格信息是解决问题的关键．6.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球的可能性比白球大 D.摸到白球的可能性比红球大【答案】C【解析】【详解】解：P(摸到红球)=；P(摸到白球)=．故选：C．7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A.105° B.100° C.95° D.90°【答案】A【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【详解】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题的关键.8.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有5G用户3万户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到10万户．设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则2022年底有5G用户是万户，2023年底有5G用户是万户，即可得出答案．【详解】解：设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则2022年底有5G用户是万户，2023年底有5G用户是万户，依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点A作于点E，若，，则的长为（）A.2 B.4 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出，由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵为的中点，∴，故选：C．10.若，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象和系数的关系分析即可．【详解】解：若，则，，一次函数的图象不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于来说，当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；当时，直线与轴交于正半轴；当时，直线与轴交于负半轴，熟知上述性质是解题的关键．11.一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A.200m B.200m C.100m D.100m【答案】C【解析】【详解】连接OA，如图所示：∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD=AB=×120=60m，∴△AOD是直角三角形，设OA=r，则OD=OC﹣CD=r﹣20，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=602+(r﹣20)2，解得r=100m．故选：C．12.如图，正方形的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以的速度分别沿和的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：cm2），则y与x（）之间函数关系可以用图象表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据四边形的面积等于的面积减去的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据四边形的面积等于的面积减去的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】解：①时，∵正方形的边长为4cm，∴；②时，∵正方形的边长为4cm，∴；所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，只有B选项图象符合．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13.分式有意义，则x应满足的条件是___________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式有意义，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．14.随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出表格，可得共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的情况有4种，由概率计算公式可求解．【详解】根据题意，列表如下.小明小王ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，∴故答案为：.【点睛】本题考查概率的计算公式，列树状图或表格求概率，准确掌握概率的计算方法是解题的关键．15.设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为________.【答案】2022【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得：、，将其代入中即可解答．【详解】解：a，b是方程的两个不相等的实数根，、，．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系等知识点，根据一元二次方程的解及根与系数的关系得到、是解题的关键．16.如图，在矩形中，的角平分线与边交于点E，的角平分线与边的延长线交于点G，与边交于点F，如果，，那么______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质.先说明三角形，并求得的长，然后再说明，最后根据得出比例式，设，则，最后根据进行列方程并解方程即可.【详解】解：.∵在矩形中，的角平分线与边交于点E，∴,，∴，∵直角三角形，∴，又∵的角平分线与边的延长线交于点G，与边交于点F，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设，则.∵∴，解得.故答案为：.三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）化简：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）；（2），解不等式得：，，解不等式得：，，，原不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则，以及“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，是解此题的关键．18.云扬中学七年级举行了金源知识竞赛，成绩为百分制，赛后发现所有参赛学生的成绩均在60分以上，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表，以及部分数据信息（）这一组的成绩是：80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87．C组的学生人数占调查人数的．

成绩x/分频数A组6B组

C组

D组7根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全成绩频数分布直方图；（3）七年级共有200名学生，请你估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有多少名．【答案】（1）在这次调查中，一共抽取了40名学生；（2）见解析；（3）估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有45名．【解析】【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据C组人数以及所占的比例求出总人数即可；（2）根据四个小组人数和等于总人数求得B组人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中成绩不低于85分的学生人数所占比例即可．小问1详解】解：根据题意C组人数为15人，（名），答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；【小问2详解】解：B组频数为（名），补全图形如下：【小问3详解】解：（名），答：估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有45名．19.如图，在中，，以为边作．（1）若，求的度数．（2）若，求．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，对于（1），根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求答案；对于（2），由相似三角形的对应边成比例得，再根据得出答案．【小问1详解】在△ABC中，∵，，∴.∵四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】∵，∴.∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴．20.中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．（1）求两种图书的单价分别为多少元？（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？【答案】（1）《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；（2）当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．【解析】【分析】（1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，根据“用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本”列分式方程，解之即可求解；（2）根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半列出不等式求出m的取值范围，根据m的取值范围结合函数解析式解答即可．【小问1详解】解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，依题意得，，解得，经检验，是原方程解，且符合题意，，答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；【小问2详解】解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，依题意得，，解得，设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），依题意得，，∵，∴y随m的增大而增大，∴当时，有最小值，此时（元），（本）答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，根据题意表示出y与x之间的函数关系式以及列出不等式是解题的关键．21.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．【答案】（1）k的值为，的值为6（2）或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解．由为x轴上的一动点，可得．由，建立方程求解即可．【小问1详解】解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值为，的值为6．【小问2详解】当时，．∴．∵为x轴上的一动点，∴．∴，．∵，∴．∴或．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．22.“工欲善其事，必先利其器”，如图所示是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处（），C，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“晴雨伞”的开合，于点O，支杆与树干的横向距离．（1）天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度；（2）下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点E下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）【答案】（1）遮阳宽度为；（2）点E下降的高度为．【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用和锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）在中利用锐角三角函数的定义求出的长即可解答；（2）过点E作于点F，得，再在中锐角三角函数的定义可得，最后求出和时的长即可解答．【小问1详解】解：由对称性可知，，在中，，，，，答：遮阳宽度为；【小问2详解】解：如图，过点E作于点F，，，，，，，在中，，当时，，当时，，∴点E下降的高度为，答：点E下降的高度为．23.如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．（1）求证：直线是切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2．【解析】【分析】本题考查圆的性质，切线的判定，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形，平行线的判定与性质等知识．本题的综合性较强，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明即可；（2）由，得到，由（1）有，可得，从而，根据“等角对等边”证得；（3）在中，求得，又由（2）有，可得是等边三角形，从而，，因此在中，，根据“三线合一”可得，再求出，证得，从而．【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴直线是的切线；【小问2详解】证明：∵，∴，∵∴，∴，∴【小问3详解】解：∵，∴∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴在中，．∵，平分，∴．∴，∴，∴．24.如图①，抛物线与x轴交于点A，，与y轴交于点C，且，P为上方抛物线上一动点，其横坐标为m．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若，求点P的坐标；（3）如图②，过点P作于点D，求长的最大值．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）求得A点坐标，将点A和点B坐标代入抛物线的解析式，求得a，b，进而求得结果；（2）先求出的面积，进而得出的面积，是点P坐标，列出方程，进一步得出结果；（3）过点P作于点F，交于点E，先求出直线的函数解析式，从而设点E的坐标