版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025年广东省深圳市罗湖区高三下学期模拟考试(1)数学试题试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,则的虚部是()A. B. C. D.2.已知,,则()A. B. C. D.3.已知函数的一条切线为,则的最小值为()A. B. C. D.4.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()A. B.40 C.16 D.6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种7.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().A. B. C. D.8.如图,长方体中,,,点T在棱上,若平面.则()A.1 B. C.2 D.9.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值:先用计算机产生个数对,其中,都是区间上的均匀随机数,再统计,能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若,则的估计值为()A. B. C. D.10.在中,点D是线段BC上任意一点,,,则()A. B.-2 C. D.211.设,,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”,例如.执行该程序框图,则输出的等于()A.16 B.17 C.18 D.19二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________________.14.若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称,则的最小值为________________.15.在中,,是的角平分线,设,则实数的取值范围是__________.16.若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数的最大值为,其中.(1)求实数的值;(2)若求证:.18.(12分)设数列是等比数列,,已知,(1)求数列的首项和公比;(2)求数列的通项公式.19.(12分)在锐角三角形中,角的对边分别为.已知成等差数列,成等比数列.(1)求的值;(2)若的面积为求的值.20.(12分)已知函数(1)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;(2)若函数对恒成立,求实数的取值范围.21.(12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,直线与椭圆相交于两点;当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时,的周长为,且与椭圆的另一个交点的横坐标为(1)求椭圆的方程;(2)点为内一点,为坐标原点,满足,若点恰好在圆上,求实数的取值范围.22.(10分)已知函数.(1)证明:当时,;(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】
通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:的形式,即可得到复数的虚部.【详解】由题可知,所以的虚部是1.故选:D.本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,属于基础题.2.D【解析】
分别解出集合然后求并集.【详解】解:,故选:D考查集合的并集运算,基础题.3.A【解析】
求导得到,根据切线方程得到,故,设,求导得到函数在上单调递减,在上单调递增,故,计算得到答案.【详解】,则,取,,故,.故,故,.设,,取,解得.故函数在上单调递减,在上单调递增,故.故选:.本题考查函数的切线问题,利用导数求最值,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4.C【解析】
建立空间直角坐标系,利用向量的方法对四个命题逐一分析,由此得出正确命题的个数.【详解】设正方体边长为,建立空间直角坐标系如下图所示,,.①,,所以,故①正确.②,,不存在实数使,故不成立,故②错误.③,,,故平面不成立,故③错误.④,,设和成角为,则,由于,所以,故④正确.综上所述,正确的命题有个.故选:C本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法,考查运算求解能力,属于中档题.5.D【解析】
如图所示,过分别作于,于,利用和,联立方程组计算得到答案.【详解】如图所示:过分别作于,于.,则,根据得到:,即,根据得到:,即,解得,,故.故选:.本题考查了抛物线中弦长问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.6.C【解析】
根据“数”排在第三节,则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法,再考虑两者的顺序,有种,剩余的3门全排列,即可求解.【详解】由题意,“数”排在第三节,则“射”和“御”两门课程相邻时,可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节,有3种,再考虑两者的顺序,有种,剩余的3门全排列,安排在剩下的3个位置,有种,所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法.故选:C.本题主要考查了排列、组合的应用,其中解答中认真审题,根据题设条件,先排列有限制条件的元素是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.7.B【解析】
求出在的解析式,作出函数图象,数形结合即可得到答案.【详解】当时,,,,又,所以至少小于7,此时,令,得,解得或,结合图象,故.故选:B.本题考查不等式恒成立求参数的范围,考查学生数形结合的思想,是一道中档题.8.D【解析】
根据线面垂直的性质,可知;结合即可证明,进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得.【详解】长方体中,,点T在棱上,若平面.则,则,所以,则,所以,故选:D.本题考查了直线与平面垂直的性质应用,平面向量数量积的运算,属于基础题.9.B【解析】
先利用几何概型的概率计算公式算出,能与构成锐角三角形三边长的概率,然后再利用随机模拟方法得到,能与构成锐角三角形三边长的概率,二者概率相等即可估计出.【详解】因为,都是区间上的均匀随机数,所以有,,若,能与构成锐角三角形三边长,则,由几何概型的概率计算公式知,所以.故选:B.本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率,考查学生的基本计算能力,是一个中档题.10.A【解析】
设,用表示出,求出的值即可得出答案.【详解】设由,,.故选:A本题考查了向量加法、减法以及数乘运算,需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义,属于基础题.11.A【解析】
根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若,,则,可得;若,可得,无法得到,所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.本题考查充要条件的定义,判断充要条件的方法是:①若为真命题且为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若为假命题且为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若为真命题且为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若为假命题且为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.12.B【解析】
由已知中的程序框图可知,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,代入四个选项进行验证即可.【详解】解:由程序框图可知,输出的数应为被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整数.若输出,则不符合题意,排除;若输出,则,符合题意.故选:B.本题考查了程序框图.当循环的次数不多,或有规律时,常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】因为sinα∈[-1,1],所以-sinα∈[-1,1],所以已知直线的斜率范围为[-1,1],由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是.答案:14.【解析】
由题意利用函数的图象变换规律,三角函数的图像的对称性,求得的最小值.【详解】解:将函数的图象沿轴向右平移个单位长度,可得的图象.根据图象与的图象关于轴对称,可得,,,即时,的最小值为.故答案为:.本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数图像的对称性,属于基础题.15.【解析】
设,,,由,用面积公式表示面积可得到,利用,即得解.【详解】设,,,由得:,化简得,由于,故.故答案为:本题考查了解三角形综合,考查了学生转化划归,综合分析,数学运算能力,属于中档题.16.【解析】
注意平移是针对自变量x,所以,再利用整体换元法求值域(最值)即可.【详解】由已知,,,又,故,,所以的最小值为.故答案为:.本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题,涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用,是一道基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)1;(2)证明见解析.【解析】
(1)利用零点分段法将表示为分段函数的形式,由此求得的最大值,进而求得的值.(2)利用(1)的结论,将转化为,求得的取值范围,利用换元法,结合函数的单调性,证得,由此证得不等式成立.【详解】(1)当时,取得最大值.(2)证明:由(1)得,,,当且仅当时等号成立,令,则在上单调递减当时,.本小题主要考查含有绝对值的函数的最值的求法,考查利用基本不等式进行证明,属于中档题.18.(1)(2)【解析】
本题主要考查了等比数列的通项公式的求解,数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点,要注意掌握.(1)设等比数列{an}的公比为q,则q+q2=6,解方程可求q(2)由(1)可求an=a1•qn-1=2n-1,结合数列的特点,考虑利用错位相减可求数列的和解:(1)(2),两式相减:19.(1);(2).【解析】
(1)根据成等差数列与三角形内角和可知,再利用两角和的正切公式,代入化简可得,同理根据三角形内角和与余弦的两角和公式与等比数列的性质可求得,联立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根据同角三角函数的关系与正弦定理可求得,再结合的面积为利用面积公式求解即可.【详解】解:成等差数列,可得而,即,展开化简得,因为,故①又成等比数列,可得,即,可得联立解得(负的舍去),可得锐角;由可得,由为锐角,解得,因为为锐角,故可得,由正弦定理可得,又的面积为可得,解得.本题主要考查了等差等比中项的运用以及正切的和差角公式以及同角三角函数关系等.同时也考查了正弦定理与面积公式在解三角形中的运用,属于中档题.20.(1);(2).【解析】
(1)求导得到,讨论和两种情况,计算函数的单调性,得到,再讨论,,三种情况,计算得到答案.(2)计算得到,讨论,两种情况,分别计算单调性得到函数最值,得到答案.【详解】(1),①当时恒成立,所以单调递增,因为,所以有唯一零点,即符合题意;②当时,令,函数在上单调递减,在上单调递增,函数。(i)当即,所以符合题意,(ii)当即时,因为,故存在,所以不符题意(iii)当时,因为,设,所以,单调递增,即,故存在,使得,不符题意;综上,的取值范围为。(2)。①当时,恒成立,所以单调递增,所以,即符合题意;②当时,恒成立,所以单调递增,又因为,所以存在,使得,且当时,。即在上单调递减,所以,不符题意。综上,的取值范围为.本题考查了函数的零点问题,恒成立问题,意在考查学生的分类讨论能力和综合应用能力.21.(1);(2)或【解析】
(1)由椭圆的定义可知,焦点三角形的周长为,从而求出.写出直线的方程,与椭圆方程联立,根据交点横坐标为,求出和,从而写出椭圆的方程;(2)设出P、Q两点坐标,由可知点为的重心,根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点在圆O上,知点M的坐标满足圆O的方程,得式.为直线l与椭圆的两个交点,用韦达定理表示,将其代入方程,再利用求得的范围,最终求出实数的取值范围.【详解】解:(1)由题意知.,直线的方程为∵直线与椭圆的另一个交点的横坐标为解得或(舍去),∴椭圆的方程为(2)设.∴点为的重心,∵点在圆上,由得,代入方程,得,即由得解得.或本题考查了椭圆的焦点三角形的周长,标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系,其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力,属于较难的题.22.(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)把转化成,令,由题意得,即证明恒成立,通过导数求证即可(2)直接求导可得,,令,得或,故根据0与的大小关系来进行分类讨论即可【详解
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度合同能源管理合同:动力煤进口清关与能效提升2篇
- 员工思想动态分析主题
- 新生儿抚触和护理
- 2024年度品牌管理与市场营销合同2篇
- 2024版个人水泥购销合同(简易版)2篇
- 物业年度活动计划表
- 2024年度专利实施许可协议:新能源技术3篇
- 《外科感染治疗》课件
- 2024版建筑设计与技术指导合同2篇
- 《大污染事》课件
- 初中历史七上第一单元作业设计
- 食材配送投标方案技术标
- 保健按摩师(初级)理论知识考试题库(附答案)
- 护士延续注册体检表
- 四年级下册劳动教育期中测试卷
- 国际标准《风险管理指南》(ISO31000)的中文版
- 2024年财信金控招聘笔试参考题库附带答案详解
- 2023年4月自考00808商法试题及答案含解析
- 2022信息系统安全运维报告模板
- 电解质紊乱-课件
- 银行物业服务环境卫生管理方案
评论
0/150
提交评论