2024届重庆市沙坪坝区中考适应性数学模拟试题（四模）附答案

2024届重庆市沙坪坝区中考适应性数学全真模拟试题（四模）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回.

参考公式：抛物线了="2+区+0（4片0）的顶点坐标为［-/,」^一）对称轴为

b

X----.

2a

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.-2的相反数是（）

11

A.——B.—C.-2D.2

22

2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是（）

L/J

正面

c.EzD.

A.B.B^

Bz

3.反比例函数y=-£的图象一定经过的点是（

）

X

A.（1,6）B.（-1,-6）C.（2,-3）D.（3,2）

4.如图，直线加〃〃，点N在直线加上，点8在直线"上，连接4S,过点/作

ACLAB,交直线"于点C.若Nl=50。，则/2的度数为（）

4题图

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图，在平面直角坐标系中，△O4S和△OCO是以原点。为位似中心的位似图形.若

OB=2OD,/\OCD的周长为3,则△CM8的周长为（）

A.6B.9C.12D.30

6.估计G96+的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和

12之间

7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，

第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥

个图形中的菱形个数为（）

①②③④

A.21B.24C.27D.30

8.如图，在△4BC中，Z5=30°,点。是边48上一点，以点。为圆心，以。4为半径

作圆，恰好与相切于点。，连接若/。平分NC48,BD=6，则线段

ZC的长是（）

A.2B.GC.-3D.3-V3

22

9.如图，正方形4SCZ）中，点E为边A4延长线上一点，点少在边BC上，且Z£=CE,

连接。/，EF.若NFDC=a.则（）

E

C

9题图

A.900-2aB.45°-aC.45°+aD.a

10.已知a>b>0>c>d>e,对多项式。一6-。一1一0任意添加绝对值运算（不可添加

为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝

对领域”，例如：a-\b-c-d\-e,a—W-c|-K-e|等，下列相关说法正确的数是（

）

①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；

②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；

③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

11.（4-7t）°-|-3|=.

12.如图，等腰三角形48c中，CA=CB,ZC=40°,若沿图中虚线剪去NZ,贝U

Z1+Z2的度数为度.

C

13.春节期间，小明、小红二人在《第二十条》《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没》四部影

片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则两人恰好选择同

一部影片观看的概率为.

14.2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔

滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为X,则可列方

程：.

15.如图，在等腰梯形48c。中，AD//BC,AB=CD,ZA=45°,AD=6,

BC=2,以点C为圆心，C8长为半径画弧交CD于点E,则图中阴影部分面积为

16.如图，矩形48CD中，AB=346,BC=12,E为4D中点,F为4B上一点、,将

△4EF沿EF折叠后，点幺恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.

16题图

17.若关于x的一元一次不等式组"―5（I"+）有且仅有3个偶数解，且关于y的分式

m-3x>5

方程生”—用_=7的解为非负数，则所有满足条件的整数加的值之和是_____.

2-JJ-2

18.如果一个四位自然数嬴行的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足。+6+。=12；

那么称这个四位数为“和方数”.例如：四位数2613,因为2+6+1=32,所以2613是“和

方数”；四位数2514,因为2+5+1*42,所以2514不是“和方数”.若菽是“和方数”，

则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”四的千位数字与百位数字对调,

十位数字与个位数字对调，得到新数N,若回+N能被33整除，则满足条件的河的最大

值是.

三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书

写在答题卡中对应的位置上.

2x+4

19.（1）y（x+y）+（x+y）（x-y）；（2）+l

+2x+1

20.为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人

才，某学校开展了以''青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试

题线上答题.其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10

名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四

组：/：60<x<70；B,70<x<80；C：80<x<90；D,90<x<100）,下面给出了

部分信息：

七年级10名学生的成绩是：63,72,76,82,82,86,86,86,97,100.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84,86,82,87,87.

七、八年级抽取的学生成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8383

中位数84a

众数b87

(1)填空：a-，b=，m=

（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）

(3)该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛

测试的成绩不低于90分的共有多少人.

21.如图，在中，NB=90。，4D平分NB4c.小明在刚学完“三角形全等的

判定”这节课后，想利用所学知识，推导出△48。和△幺C。面积的比值与4B,ZC两边

比值的关系.他的思路是：过点。作ZC的垂线，垂足为点〃，再根据三角形全等来证明

△ABD和的高相等，进一步得到LABD和△ZCZ)的面积之比等于ABAC的两

邻边边长之比.请根据小明的思路完成以下作图与填空：

21题图

(1)用直尺和圆规，过点。作/C的垂线，垂足为点〃(只保留作图痕迹).

(2)证明：.•.NZHD=90。=N8.

•;AD平分NB4C,.

ZB=ZAHD

在△A&D和中，JZBAD=AHAD

@■

AHD(AAS).@.

■-S^^AB-BDS^^AC-DH.•.沁=若.

22^^ACDAC

小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此

结论.请你依照题意完成下面命题：

如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④.

22.某食品公司有甲、乙两个组共36名工人.甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作

12000个粽子.已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的士.

2

(1)求甲、乙两组各有多少名工人?

(2)为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天

制作粽子数量提高,，而乙组每人每天制作粽子数量降低若每天至少生产20300个粽子,

26

则至少需要抽调多少人到甲工作组？

23.如图1,在四边形中，AB//DC,AD=BC=5,DC=4,AB=10,点

尸在四边形的边上，且沿着点8—C-。一＞幺运动.设点尸的运动路程为X,记

40

AB、BP尸幺围成的面积为S,%=S,=—(x^O).

图1

(1)请直接写出乂与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)如图2,平面直角坐标系中已画出函数%的图象，请在同一坐标系中画出函数乂的图

象，并根据函数图象，写出函数y的一条性质；

(3)结合％与%的函数图象，直接写出当必〉当时，x的取值范围.(结果保留一位小数,

误差范围不超过0.2).

24.如图，某地山火火口48宽10米，受风力等因素的影响，火源头/正沿东北方向的

ZD蔓延，火源头8正沿北偏东60。方向的8C蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带

CD,已知。〃幺8,48与间的距离为40米.

(1)求阻燃带CD的长度(精确到个位)；

(2)若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头N的蔓延速度是每小时15米，火

源头8的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作.通过计算

说明，救援队能否在最先到达阻燃带的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？

（参考数据：1.414,1.732）

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞="2+区—2过点［，个)且交x轴于点N(l,0),

点、B,交y轴于点C,顶点为。，连接/C,BC.

(1)求抛物线的表达式.

(2)点尸是直线下方抛物线上的一动点，过点尸作尸加〃ZC交x轴于点V,

丹/〃x轴交8C于点X,求出PM+PH的最大值，以及此时点尸的坐标.

5

(3)连接把原抛物线沿射线D4方向平移°个单位长度后交x轴于B两点

2

(4在5'右侧)，在新抛物线上是否存在一点G,使得NGH8'=45。，若存在，求出点

G的坐标，若不存在，请说明理由.

26.已知△4BC为等边三角形，。是边48上一点，连接CD,点£为。上一点，连接

BE.

(1)如图1,延长5E交ZC于点少，若NC8E=45。，BF=342,求CE的长；

(2)如图2,将△8EC绕点C顺时针旋转60°到△/GC,延长BC至点〃，使得

CH=BD,连接交CG于点N,求证C£=D£+2GN；

(3)如图3,48=8,点〃是8C上一点，且BD=2CH,连接点K是ZC上一

点，CK=AD,连接DK,BK,将△8KD沿3K翻折到△5K0,连接CQ,当

△ZOK的周长最小时，直接写出△CK0的面积.

适应性考试模拟试卷答案

一、选择题：

1-10DCCBABBCBB

10.解：•.•0>c>d>e,.,.只需a,b减去b,c,d,e,结果一定时非负数，例如：

\a-b\-c-d-e,故①正确；

a-b-c-d-e的相反数为一a+b+c+d+e,'.'a>b>0>c>d>e,二力口绝对值无法

将。变为-。，即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误；

由a>b>0>c>d>e,可得：a与6的符号不变，c,d,e的符号会发生变化，

二列举法得到化间后的结果为：a—+c—d—e,a—b+c+d—e,a—b+c+d+e,

a—+c—d+e,a—b—c—d—e—b—c+d—e,a—b—c+d+e,a—b—c—d+e,共

八种，故③错误.综上，正确的说法有①，共1个.故选：B.

二、填空题：

1

11.-212.25013.-14.

4

950(1+x)2=1700

15.6-兀16.2V1517.27

18.8354,6213

18.解：由题意可得。+3+5=4?,解得a=8,这个数为8354；

设Af=1000a+100b+10c+d,则N=1000/)+100a+10d+c,a+b+c-d2,

.-.M+A^=1100(a+Z))+ll(c+tZ)=1100(,i2-c)+ll(c+tZ)=1100tZ2+lW-1089c,

+N能被33整除,

1100t/2+lW-1089c100(/(6?+1)”曰2口，,c

-----------------=---------33c是整数，且awbwcwd,J1<<7<9,

33------3

100d(d+l)

l<b<9,l<c<9,Q<d<9-----——^是整数，d或d+1是3的倍数，

3

的可能值为：2,3,5,6,8,9.

•.•四位自然数标的各数位上的数字互不相等且均不为0,3..•.满足条件的数的

M的最大值是6213

三、解答题:

19.解：(1)原式=Ay+y?+X?-J?

=xy+x1.

(2)原式=叶2(x+l)2

x+12(x+2)

x+1

~F

20.(1)

(2)①/BAD=/HAD②AD=AD③BD=HD

④这两个三角形的面积之比等于此内角两邻边边长之比

21.(1)a=86.5,b=86,加=30

(2)八年级学生的初赛成绩更好，理由如下(写出一条理由即可)：

①八年级学生初赛测试成绩的中位数86.5分高于七年级学生初赛测试成绩的中位数84分;

②八年级学生初赛测试成绩的众数87分高于七年级学生初赛测试成绩的众数86分；

2

(3)480x—+560x30%=264(人).

10

答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有264人

22.解：(1)设甲组有x名工人，则乙组有(36—x)名工人，

的珀**，曰1200064003"/日“

根据题思得：------=-----X—,斛得：x=16,

36-xx2

经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意，，36-x=36-16=20.

答：甲组有16名工人，乙组有20名工人；

（2）设从乙组抽调y名工人到甲组中，则抽调后甲组有（16+〉）名工人，乙组有（20-y）名

工人，根据题意得：如"x1+；）。6+了）12000

H---------------X（20-j）＞20300,

1620

解得：y27,的最小值为7.答：至少需要抽调7人到甲工作组.

过点尸作尸〃，48于点〃，过点。作CNJ_4s于点N,

由题意得：W=1（10-4）=3,则CN=4,

CN411

则sin5=----=—，则y.=—xABxPH=—xl0xx-sin5=4x；

BC5122

当点尸在CO上运动时，过点尸作尸T,45于点T,

yA

(2)①当0<x<5时，歹随x的增大而增大，当5<x<9时，歹随x的增大而不变，当

9<x<14时，y随x的增大而减小；(3)3.2<x<13,2

24.解：(1)过点。作CE1/8,垂足为尸，过点。作。垂足为£,

北

由题意得：ZDAE=45°,ZCfiF=90°-60°=30°,CD=EF,

,:DC〃AB,DE=CF=4。米,在中，AE=一。£=40（米）,

tan45°

CF40

在Rt^CBE中，BF=——=-^-=4073（米），•.•48=10米，

tan30°V3

3-

:.EF=AB+BF-AE=10+4073-40=4073-30«39（米）,

阻燃带。的长度约为39米；

（2）救援队能在最先到达阻燃带的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带，

理由：在中，。£=40米，ZDAE=45°,

AD=DE="2=4072（米），,火源头2的蔓延时间=丑也义60m226（分），

sin45°V215

V

在RtZiBCE中，CF=40米，NC8E=30。，.•.BC=2CR=80（米），,火源头8的蔓

80

延时间=—x60=240（分），:救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，.•.救援队赶造

20

阻燃带的时间=406—30*60与96（分），