北师大版七年级数学学习指南

北师大版七年级数学学习指南教学内容1.算术平方根与平方根的定义及其计算方法。2.有理数的乘方及其性质。3.平方差公式和完全平方公式的理解和运用。教学目标1.学生能够理解并熟练掌握算术平方根与平方根的概念，能够正确计算各种数的平方根。2.学生能够理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的计算方法。3.学生能够理解并熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。教学难点与重点重点：算术平方根与平方根的定义及其计算方法，有理数的乘方及其性质，平方差公式和完全平方公式的理解和运用。难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，有理数乘方在实际问题中的应用。教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：笔记本、尺子、圆规、计算器教学过程一、实践情景引入（5分钟）让学生拿出计算器，输入一个数，计算其平方根，并观察结果。引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？二、新课讲解（15分钟）1.平方根的概念：介绍平方根的定义，讲解平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。2.有理数的乘方：讲解有理数乘方的含义，如a^2表示a与自己相乘两次，a^3表示a与自己相乘三次等。并通过例题讲解有理数乘方的计算方法。3.平方差公式和完全平方公式：讲解平方差公式（a+b)(ab)=a^2b^2）和完全平方公式（a+b)^2=a^2+2ab+b^2），并通过例题展示如何运用这两个公式进行计算。三、随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，题目包括：求一个数的平方根；计算有理数的乘方；运用平方差公式和完全平方公式进行计算等。四、作业布置（5分钟）布置作业题，包括：求一个数的平方根；计算有理数的乘方；运用平方差公式和完全平方公式进行计算等。板书设计板书内容主要包括平方根的定义、性质，有理数的乘方计算方法，平方差公式和完全平方公式的表达式及运用方法。作业设计1.求下列数的平方根：（1）9（2）25（3）49答案：（1）3（2）无平方根（3）72.计算下列有理数的乘方：（1）2^3（2）(3)^2（3）4^0答案：（1）8（2）9（3）13.运用平方差公式和完全平方公式计算：（1）(x+2)(x2)（2）(x+3)^2答案：（1）x^24（2）x^2+6x+9课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣，接着讲解新课内容，让学生在理解的基础上掌握算术平方根与平方根的概念，有理数的乘方及其性质，平方差公式和完全平方公式的理解和运用。在教学过程中，注意引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。作业布置适量，有助于巩固所学知识。拓展延伸：引导学生思考，还有哪些公式可以简化平方差和完全平方的计算？如何运用这些公式解决实际问题？重点和难点解析一、平方根的定义及其计算方法平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个非负数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。记作：x√a。计算方法：1.如果a是一个完全平方数，即a=b^2，那么a的平方根是b，或者b。2.如果a不是一个完全平方数，那么a的平方根是一个无理数，我们可以使用近似值来计算。二、有理数的乘方有理数的乘方表示的是一个数自乘的次数。例如，a^2表示a自乘两次，即a×a；a^3表示a自乘三次，即a×a×a。计算方法：1.有理数的乘方可以通过连续相乘的方式进行计算。2.如果底数是正数，那么乘方的结果也是正数；如果底数是负数，那么乘方的结果是负数。3.有理数的乘方可以进行分数的乘方，即将分数的分子和分母分别进行乘方。三、平方差公式和完全平方公式的理解和运用平方差公式：a^2b^2=(a+b)(ab)完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2理解和运用：1.平方差公式可以用来计算两个平方数的差，或者计算一个数的平方与另一个数的平方的差。2.完全平方公式可以用来计算一个数的平方，或者计算两个数的和的平方。3.平方差公式和完全平方公式可以通过因式分解的方法进行运用，将复杂的乘法运算转化为简单的加减运算。1.平方根的定义及其计算方法：平方根的定义是基础，学生需要理解平方根的概念，以及如何计算一个数的平方根。在计算方法上，需要强调如果a是一个完全平方数，那么a的平方根是b，或者b；如果a不是一个完全平方数，那么a的平方根是一个无理数，可以使用近似值来计算。2.有理数的乘方：学生需要理解有理数的乘方的含义，以及如何计算有理数的乘方。在计算方法上，需要强调如果底数是正数，那么乘方的结果也是正数；如果底数是负数，那么乘方的结果是负数。还需要讲解如何进行分数的乘方。3.平方差公式和完全平方公式的理解和运用：学生需要理解平方差公式和完全平方公式的含义，以及如何运用这两个公式进行计算。在运用上，需要强调平方差公式可以用来计算两个平方数的差，或者计算一个数的平方与另一个数的平方的差；完全平方公式可以用来计算一个数的平方，或者计算两个数的和的平方。还需要讲解如何通过因式分解的方法运用这两个公式。在讲解这些重点和难点时，可以通过例题进行讲解，让学生在实际问题中理解和运用这些概念和方法。同时，可以通过随堂练习和作业布置，让学生巩固所学知识。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的句子结构。2.语调要平稳，不要过于急促，让学生能够跟上思路。3.在讲解重点和难点时，可以使用慢速和重音，以引起学生的注意。4.使用生动的例子和比喻，让学生更容易理解和记忆。二、时间分配1.在讲解新课时，要留出足够的时间让学生理解和消化新知识。2.在讲解例题时，要留出时间让学生跟随步骤进行思考和解答。3.在布置作业时，要留出时间让学生理解和清楚作业要求。三、课堂提问1.通过提问激发学生的思考，引导学生主动参与课堂。2.提问要针对性强，能够引发学生的思考和讨论。3.鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。四、情景导入1.通过实践情景导入，让学生能够将抽象的数学知识与实际生活联系起来。2.引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。3.通过情景