新课标下北师大初中数学

新课标下北师大初中数学一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版初中数学八年级上册第五章《二次函数》第二节“二次函数的图象”。具体内容包括：二次函数的图象特点、开口方向与开口大小的判断、对称轴的求法、顶点的求法以及二次函数图象上点的坐标特征。二、教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特点，能够判断二次函数的开口方向和开口大小。2.让学生学会求二次函数的对称轴和顶点坐标。3.通过观察二次函数图象，让学生理解二次函数图象上点的坐标特征。三、教学难点与重点重点：二次函数的图象特点、开口方向与开口大小的判断、对称轴的求法、顶点的求法以及二次函数图象上点的坐标特征。难点：对称轴和顶点的求法。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线形的篮球筐、抛物线形的拱桥等，让学生观察这些实际问题中二次函数的图象特征。2.知识讲解：（2）讲解开口方向与开口大小的判断方法，引导学生通过观察二次函数的系数，判断二次函数的开口方向和开口大小。（3）讲解对称轴的求法，引导学生利用二次函数的公式求出对称轴的方程。（4）讲解顶点的求法，引导学生利用二次函数的公式求出顶点的坐标。（5）讲解二次函数图象上点的坐标特征，引导学生通过观察二次函数图象，理解二次函数图象上点的坐标特征。3.例题讲解：利用多媒体展示一些例题，让学生跟随老师一起解答，巩固所学知识。4.随堂练习：让学生独立完成一些练习题，检验学生对知识的掌握程度。5.课堂小结：六、板书设计板书设计如下：二次函数的图象特点开口方向与开口大小的判断对称轴的求法顶点的求法二次函数图象上点的坐标特征七、作业设计1.请根据下列二次函数，判断其开口方向和开口大小，并求出对称轴和顶点的坐标。（1）y=x²（2）y=2x²2.请利用二次函数的图象特点，解决下列实际问题。（1）一个抛物线形的篮球筐，开口向上，顶点在地面上，求篮球筐的方程。八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生直观地了解了二次函数的图象特点，通过讲解和练习，使学生掌握了开口方向与开口大小的判断方法、对称轴和顶点的求法。但在教学过程中，对于一些学生的疑问，解答不够详细，需要在今后的教学中加以改进。拓展延伸：利用所学知识，让学生观察生活中的其他二次函数图象，如滑梯、抛物线形的跳板等，进一步理解二次函数图象的特点和应用。重点和难点解析一、教学难点与重点重点：二次函数的图象特点、开口方向与开口大小的判断、对称轴的求法、顶点的求法以及二次函数图象上点的坐标特征。难点：对称轴和顶点的求法。二、重点和难点解析1.二次函数的图象特点：二次函数的图象是一种平面曲线，通常称为抛物线。其一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数的图象特点如下：（1）开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）对称性：抛物线是对称的，对称轴是垂直于x轴的直线，方程为x=b/(2a)。（3）顶点：抛物线的顶点是对称轴与抛物线的交点，坐标为(b/(2a),cb²/(4a))。（4）单调性：当a>0时，抛物线在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a<0时，抛物线在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。2.开口方向与开口大小的判断：开口方向由二次函数的系数a决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。开口大小由二次函数的系数a决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽。3.对称轴的求法：对称轴是抛物线的对称轴，方程为x=b/(2a)。通过这个公式，我们可以直接求出对称轴的方程。4.顶点的求法：顶点是抛物线的最高点或最低点，坐标为(b/(2a),cb²/(4a))。通过这个公式，我们可以直接求出顶点的坐标。5.二次函数图象上点的坐标特征：（1）对称性：抛物线是对称的，对于任意一点(x,y)，其关于对称轴的对称点坐标为(x,y)。（2）顶点坐标：抛物线的顶点是对称轴与抛物线的交点，坐标为(b/(2a),cb²/(4a))。（3）开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，随着x的增大，y的值先减小后增大；当a<0时，抛物线开口向下，随着x的增大，y的值先增大后减小。6.对称轴和顶点的求法：对称轴的求法我们已经讲解过，顶点的求法是根据对称轴的方程，将x=b/(2a)代入二次函数的方程，求出对应的y值，即可得到顶点的y坐标。然后再利用对称性，求出顶点的x坐标。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调：1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的词汇和冗长的句子。2.语调要抑扬顿挫，生动有趣，引起学生的兴趣。3.在讲解重点和难点时，语速可以适当放慢，确保学生能够听懂并理解。二、时间分配：1.合理规划课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。2.在讲解例题时，留出时间让学生跟随老师一起解答，以便学生能够及时理解和巩固。3.合理安排练习时间，让学生有足够的时间完成练习题。三、课堂提问：1.设计一些问题，引导学生思考和参与课堂讨论，激发学生的学习兴趣。2.鼓励学生主动提问，解答他们的疑惑，帮助他们更好地理解知识。3.通过提问，了解学生对知识的掌握程度，及时调整教学方法和节奏。四、情景导入：1.利用多媒体展示一些实际问题，让学生观察和思考，引出本节课的知识点。2.通过实际问题，让学生直观地了解二次函数的图象特点，激发学生的学习兴趣。3.将实际问题与数学知识相结合，让学生明白数学在实际中的应用。五、教案反思：1.教学过程中，是否能够准确、清晰地讲解知识点？2.教学过程中，是否能够引导学生积极参与，激发学生的