均值不等式及不等式综合（解析版）18题型提分练-2025年高考数学一轮复习知识清单（新高考）

专题03均值不等式及不等式综合

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目录

题型一：公式直接用..............................................................................1

题型二：公式成立条件............................................................................3

题型三：对勾型凑配..............................................................................6

题型四：“1”的代换：基础代换型.................................................................7

题型五：“1”的代换：有和有积无常数型...........................................................9

题型六：“1”的代换：有和有积有常数型..........................................................10

题型七：分母构造型：分母和定无条件型...........................................................12

题型八：分母构造型：分离型型...................................................................14

题型九：分母构造型：一个分母构造型.............................................................16

题型十：分母构造型：两个分母构造型.............................................................17

题型十一：分离常数构造型.......................................................................19

题型十二：换元构造型..........................................................................21

题型十三：分母拆解凑配型.......................................................................23

题型十四：万能“K”型.........................................................................26

题型十五：均值不等式应用比大小.................................................................27

题型十六：利用均值不等式求恒成立参数型.........................................................30

题型十七：因式分解型..........................................................................32

题型十八：三元型不等式........................................................................34

空突围・错睚蝗分

题型一：公式直接用

;指I点I迷I津1

II

基本不等式：；

：(1)基本不等式成立的条件：。>0,6>0;

：(2)(2)等号成立的条件：当且仅当a=b.

\(3)基本不等式的变形：

；①常用于求和的最小值；

：②油W(审常用于求积的最大值；

II

1?"(江33高三五最痛/哥'碧丁+'b=i'而茬商血袍城市「基诵算7--)"

A.；B.a2+b2C.aD.lab

【答案】C

【分析】(1)先判断可得26<1,所以2仍<。，排除A、D,再用作差法比较B、C的大小,

可得答案.

(2)也可以令。，6取特殊值进行验证排除.

【详解】方法一：<">b>0且a+b=l,,可排除A；又2b<1n2ab<a,排除D；

•/a1+b2-a=(a+A)2-2ab-a=l-2ab-a=a+b-2ab-a=b-2ab=b(l-2a^<0,

即/+/<〃，排除民

故选：C.

21

方法二：因为a>/?>0且〃+Z?=l,可取〃=§,b=1.

22S40s14

则：a+b=~,2ab=-9因为e>上>2.

993929

故选：C.

2.（22-23高三•全国•课后作业）若。>0,〃>0,则下列不等式中不成立的是（)

A.a2+Z?2>2abB.a+b>2y［ab

0cle111

C.Q+b之一（a+b）D.—i—<---（awb）

2aba-b

［答案］D

【4析】利用不等式的性质及基本不等式化简判断即可.

【详解】因为（〃—匕丫、。，显然有/+/之2〃"故A正确；

而。>0力>0,所以a+t>22而，故B正确；

又a?+〃-+g》2-。。=；（0-。尸NO,所以cJ+尸z5（q+6广，故C正确；

不妨令a=2,6=l,则L1+131故D错误.

ab2a-b

故选：D.

3.（22-23高一下•黑龙江佳木斯•开学考试）设x>0,y>0,且肛=9,则x+y的最小值为（）

A.18B.9C.6D.3

［答案］c

【彳析】根据基本不等式，即可求解.

【详解】•・・X>0,y>0

/.x-］-y>2y［xy=6,（当且仅当％=y=3,取"="）

故选：C.

4.（23-24高一下•河南•开学考试）设a>l1<0,则（）

.a2+b2._,,

A.------..2B.a+b>ab

ab

C.ab<-lD.b<ab

【答案】B

【分析】由已知条件和不等式的性质，分别判断各选项中的结论是否正确.

【详解】因为。>1,6<0,所以必<0,则±±^<0,则A选项错误；

ab

因为a>l,所以1一。<0,又Z?v0,贝ij（l一a）b>0,BPb-ab>0,所以a+b—〃b>0,即a+Z?>ab,贝UB

选项正确；

当a=2,Z?=-；时，ab=-l,则C选项错误；

因为由B选项可知人一ab>0,所以次?，则D选项错误.

故选：B

5.（2024•重庆•模拟预测）设％,y>0且尤+2y=l,则叫2工+log22y的最大值为

【答案】-2

【分析】根据题意，利用题设条件，结合基本不等式即可求解.

【详解】因为羽y>。且x+2y=l,则1=%+2,22/豆，

1111

解得：2孙用，当且仅当、，y」时等号成立，所以2孙的最大值为“

则logz.x+log22y=log22xy<log2；=-2

即log/+log22y的最大值为-2

故答案为：-2

题型二：公式成立条件

指I点I迷I津

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）"一正二定三相等""一正"就是各项必须为正数；

（2）"二定"就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构

成积的因式的和转化成定值；

（3）"三相等"是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是

所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

1.（23-24高三•辽宁本溪•开学考试）下列函数中，最小值为2的是（）

2XX

A.y=x~\—B._g2_|_g2

1（八兀、x2+3

C.y=sinxH-------0<x<—D.y=-/

'sinxl2；,正0

【答案】B

【分析】

举反例可判断A错误；由基本不等式可得B正确；由基本不等式和正弦函数的值域可判断C错误；由基本

不等式和完全平方可判断D错误.

【详解】

2

A：当xvO时，y—x-\—<0,故A错误；

B：v_el+e-f>2Jjn_2-当且仅当"一/，即x=0时取等号，故B正确；

y—c-rc<_z,\cc一乙。一c

C：当时，sinXG（0,1）,y=sin%+」一之2,当且仅当sin%=」一，即sinx=l时取等号，因为

<sin%sinx

sinXG（0,1）,故C错误；

D：y=^===^+2+-^==>2,当且仅当‘二+2=耳片,d=_i时取等号，又必力一1,故D

错误；

故选:B.

2.（23-24高三•安徽六安•开学考试）设。>0,>>0,则"审N6"是"点26"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

根据基本不等式以及必要不充分条件的定义求解.

【详解】b>Q,：.^->4ab,当且仅当a=6时等号成立，

若26时，^-^->4ab>6,贝I],

22

即，，岁26"是6"的必要不充分条件，

而巴铲26无法推出/区±6,

所以“等26"是"疝石"的必要不充分条件.

故选：B.

3.（23-24高三•西藏林芝•期中）下列命题中正确的是（）

A.若且〃+/?=16,贝lJ〃Z?W64

4I4

B.右〃wO,则4+—22ja—=4

a\a

C.若〃/£R,则仍之生包

2

D.对任意a,6eR,a2+b2>2ab,a+b>l-^abi^Jf&AL.

【答案】A

【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，ab<^^\=64,当且仅当a=匕=8时等号成立，A选项正确.

4

B选项，当a<0时，〃+—<0,所以B选项错误.

a

a+b>>

C选项，当。>0/<0时，ab<oS>o>所以C选项错误.

2

D选项，当。<08<0时，a+Z?<0,〃+不成立，所以D选项错误.

故选：A

4.（多选）（23-24高三•四川眉山•期中）下列结论正确的是（）

1x+2

A.若尤<0,贝ljx+—0—2B.若XER,则］=22

%&+1

C.若不£8,且%。0,则x+—22D.若1>1,则（1+Q）［1H—

【答案】ABC

【分析】利用基本不等式可判断ABC选项，利用特殊值法可判断D选项.

1<-2^-x)-=-2,

【详解】对于A选项,若％<0,则XH—=—(-%)+—

一X

当且仅当-％=-工（％<。）时，即当％=-1时，等号成立，A对；

对于B选项,急==E+高刃E百=2,

当且仅当5/71=7^时，即当天=0时，等号成立，B对;

3+1

X2+1X2+1

对于C选项，若工£R且"0,贝Ix+-==W+2l-2,

XXWH-rn

当且仅当kl=A时，即当x=±l时，等号成立，C对;

35525/3

对于D选项，若a>l,取〃=5,则（1+〃）=-x-=—<6,D错.

23O

故选:ABC.

5.（多选）（23-24高三•重庆南岸•期中）下列说法正确的是（）

A.函数产尤+±（x<0）的最大值是-4B.函数>=叁出的最小值是2

xy/x2+9

16

C.函数y=x+（尤>-2）的最小值是6D.若x+y=4,则V+y2的最小值是&

x+2

［答案］ACD

【《析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

4

【详解】A选项，对于函数>=冗+—（％<。），

x

Y一（T）+f2卜）.三二一4,

4

当且仅当-％=一,%=-2时等号成立，所以A选项正确.

-x

B选项,y-［+9+/：22J42+9•/：1=2,

\Jx+9yjx+9VJx+9

当4r历=工^无实数解，所以等号不成立，所以B选项错误.

C选项，对于函数y=%+^-（%〉一2）,x+2>0,

x+2

x+-16=x+2+———2>2」（x+2）・16.—2=6,

x+2x+2Vvx+2

当且仅当x+2=£,无=2时等号成立，所以C选项正确.

尤+2

D选项，由基本不等式得1昼J,

所以Y+y*］亨［=2x22=8,

当且仅当x=y=2时等号成立，所以D选项正确.

故选：ACD

6.（多选）（23-24高三•贵州贵阳•阶段练习）下列命题中正确的是（）

+b

A.当eR时，ab<0

2

B.若x>0,则函数〃尤）=尤2+«的最小值等于4«

X

C.若2*+2，=1，则x+y的取值范围是（V,—2］

D.产丽西（-6W“W3）的最大值是名

［答案］ACD

【分析】利用基本不等式知识即可判断，需注意"一正二定三相等

【详解】当a,beR时，重要不等式而以成立，故A正确；

2

B选项中对于均值不等式的运用出错，不满足"一正二定三相等"中的"积为定值"条件，故B错误;

由于2.=2*x2>二］=：,当且仅当x=y时等号成立.

因止匕2»，《2一2,》+）；V-2,

即彳+，的取值范围是故C正确；

由于一60W3,.,.3-0>0,<2+6>0

根据均值不等式得7(3-«)(«+6)<3-。；。+6=|,

当且仅当3—。=。+6,即。=-三时等号成立，

2

即依-a)(a+6)有最大值为故D正确.

故选：ACD.

题型三：对勾型凑配

指I点I迷I津

1b

tH—,atH—

1.对勾型结构：tt

sinC+二一,其中8锐角Vx2+5+-^i=

容易出问题的地方，在于能否“取等”汝口sm3,Vx2+5

2.对勾添加常数型

[c1c

对于形如cx+dH----------cx+d-(ax+b\-\----------\-d——

以+人，则把转化为分母的线性关系：aax+b。可消去。不必记忆，直接

根据结构转化

2

1.(2023・湖南岳阳•模拟预测)已知函数〃x)=3-x——，则当x<0时，“X)有()

X

A.最大值3+2&B.最小值3+20

C.最大值3-2&D.最小值3-2近

【答案】B

【分析】由基本不等式即可求解.

【详解】由题意当x<0时，f(x)=3+[(-x)+^-|^>3+2V2,等号成立当且仅当x=

故选：B.

2.(23-24高三・陕西西安・阶段练习)函数〉=一+三三(/>5)的最小值为()

A.2B.5C.6D.7

【答案】D

【4析】由基本不等式即可求解.

所以y==Y-5+*+522业

【详解】由f>5可得5>0,+5=7,

x2-5

当且仅当炉-5=一^,即工=布时等号成立，

x-5

故选:D

3.(21-22高二上•陕西咸阳•期中)已知函数〃尤)=4尤-2+「二的定义域为(-叫斗，则的最大值

4兀一5<4J

为()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】C

【分析】令4x-5=/之后用基本不等式求函数的最值.

【详解】令4%-5=/1<0,

.•J（x）=4x—2+^^=%+；+3=—1+\+3

<一2Jvx；+3=1,当且仅当，=一1即％=1时取得.

故选：C

2

4.（23-24高三・吉林•阶段练习）已知％>3,则>=—^+2］的最小值是（)

x-3

A.6B.8C.10D.12

【答案】c

【分析】利用基本不等式求和的最小值，注意取值条件.

【详解】由1—3>。，贝1」y=2+2（%—3）+622、^--20—3）+6=10,

x-3vx-3

当且仅当％=4时等号成立，故最小值为10.

故选：C

5.（23-24高三•广东佛山•模拟）函数/（%）=%+—1,x〉l的最小值为（

A.1B.2C.3D.5

【答案】c

【分析】利用配凑法结合基本不等式求解即可.

【详解】因为尤>1,所以x-l>0,

贝■(尤)=x+£=x-l+占+1*2小(%—1)•占+1=3,

当且仅当》-1=工，即x=2时取等号，

x-1

所以函数〃x）=尤，X>1的最小值为3.

x-1

故选：C.

题型四：“1”的代换：基础代换型

指I点I迷I津

“1”的代换

.利用常数1X7"=1代换法。多称之为“1”的代换

--------------m-----------------------------------------------------------------------------------------------

1.（2022高三上•全国•专题练习）若"，bwR,ab>0S.a+b=2f则工+』的最小值为（）

ab

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【详解】将:+g=&+］（。+b）展开利用基本不等式求得最小值可得答案.

【分析】因为〃人>0且a+b=2,所以。力>。，

11(7If

1+1、b

—I—二(a+b)=-\2+-+

ab2aba

当且仅当2=?,即a=6=1时等号成立，所以工+工的最小值为2.

abab

故选：A.

2.（23-24高三•贵州黔南•阶段练习）已知尤,y>0且x+4y=l,则工+'的最小值为（）

xy

A.4A/2B.8C.9D.10

［答案］c

【分析】利用基本不等式"1"的妙用求出最小值._____

【详解】-+-=f-+-^（x+4y）=l+4+-+^>5+2

xyyxyjyxyx

x4vii

当且仅当一二』，即％=二>=7时，等号成立，

yx36

故'的最小值为9.

%y

故选：c

3.（23-24高三•河南南阳•阶段练习）若。+36=1,则的［最小值是（）

a3b

A.2B.4C.3D.8

【答案】B

【分析】利用常数代换的思想和基本不等式即可求得._____

【详解】因4>0］>0,a+36=l,故由d+［）（a+36）=2+改+二22+2、隹•2=4,

a3ba3b\a3b

［1

ca+3b=la=—

当且仅当独=怖■时，等号成立.由36a,解得：;

a3b——=——j1

Ia3bb=-

Io

即当且仅当a==J时，1取最小值为4.

26a3b

故选:B.

21

4.（22-23高一下•湖南邵阳•阶段练习）设。>0,b>0,若2a+b=2,则一+不的最小值为（

ab)

9

A.30B.4C.9D.

2

【答案】D

【4析】利用基本不等式求得正确答案.

2111，5+在2a+立2b

【详解】三厂5、侬+心+

1b2ba

>|x5+2.[2a2by9

VbaJ2,

当且仅当当=丝,“=6=3时等号成立.

ba3

故选：D

21

5.（22-23高三•内蒙古呼和浩特•期中）已知x,y为正实数，且—+—=2,则％+2y的最小值是（)

%y

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】结合基本不等式求得正确答案.

【详解】依题意，x>0,y>0,

4“+—无+=4,

y

当且仅当土=曳户=2>=2时等号成立.

y%

故选：B

题型五：“1”的代换：有和有积无常数型

指I点I迷I津

有和有积无常数

形如入a+〃b=tab,可以通过同除ab,化为石+/=t构造“1”的代换求解

/-7治五一缸工妩短点漏阶段练芍;碧丁；6厂添石「~^a+b=ab,则2a+b的最小殖药7-5

A.3+20B.2+20C.6D.3-2&

【答案】A

【彳析】利用基本不等式“1〃的妙用求出最小值.

【详解】〃>0,b>0,由〃+/?=〃/?得，+g=l,

ab

^2^+Z?=（2tz+Z?）f-+->|=2+l+—+->3+2J—--=3+272,

\ab）ba\ba

当且仅当¥=?,即q=l+变,6=1+0时，等号成立，

ba2

故2a+b的最小值为3+2A/2.

故选：A

2.（23-24高二上•陕西西安・期中）已知。>0,6>0且2"=a+2b,则a+8。的最小值为（)

A.4>/2B.10C.9

【答案】c

【彳析】利用基本不等式〃1〃的妙用求解.

【详解】由2必=a+2b可得，-+^-=1,

a2b

所以“+助=（。+86）1+力*+巳+5*秒^+5=9,

当且仅当被=捺，即。=3,6=。时取得等号，

a2b4

所以a+助的最小值为9,

故选:C.

3.（2022・四川乐山・一模）已知尤>0,y>0,且4x+2y-孙=0,则2x+y的最小值为（

A.16B.8+4夜C.12D.6+4四

【答案】A

24

【分析】由题意得,-+—=1，再根据基本不等式乘"1"法即可得最小值.

尤y

【详解】由题可知2+3二1,乘T得2x+y=（2x+y）［2+±］=日+22+8N2,叵互+8=16,当且仅当

%>{xyjyx%yx

-=—取等号，则2x+y的最小值为16.

y%

故选：A

4.（21-22高三，山西太原•阶段练习）已知4>0,b>0,3a+b=2ab,则a+b的最小值为（）

A.2B.3C.2+72D.2+6

【答案】D

31

【详解】根据题意，30+6=24=>三+白=1,

2b2a

a+b^（—+^-］（a+b）=2+—+—>2+2,^--=2+43，当且仅当6=五且3a+6=2/时等号成立,

\2b2a）2b2aV2b2a

Q+b的最小值为2+代，

故选：D.

5.（23-24高一下•广西•开学考试）已知a>0,b>0,且〃+〃=则2ab-Q+7Z?的最小值是（）

A.6B.9C.16D.19

【答案】C

【分析】由题干等式变形得出工+；=1,可得出2"-。+7》=。+96,将代数式。+9。与工+工相乘，展开

abab

后利用基本不等式可求得〃+%的最小值.

【详角牟】因为〃+/?=〃/?且〃〉0,b>0,所以,+:=1,

ab

贝1」2小々+70=2々-々+26+70=〃+处=（，+口（々+泌）=艺+4+1022/丝.@+10=16,

\ab）ab\ab

9b_a

当且仅当，:「时，即当。=4,b=g时，等号成立.

—+—=1

、ab

因此，Zab-a+lb的最小值是16.

故选：C.

题型六：“1”的代换：有和有积有常数型

指I点I迷I津

有和有积有常数

形如(〃式+町0+内―求阳+改型，可以对“积pxy”部分用均值，再解不等式，注意凑配对应的“和”

的系数系数，如下：

/x/、A/、/、，/、P(mx)+(ny).

t=(mx+ny)+pxy=(mx+ny)H---(rnx)(ny)<(nvc+ny)H---(-z---------)2

mnmn2

1.(23-24高三产西•稹拟)已知屋+廿=ofo+4,而Q+人的最美值为()

A.2B.4C.8D.20

【答案】B

【分析】利用基本不等式可得关于a+b的一元二次不等式，解不等式即可.

【详解】a2+b2=ab+4^则有(a+»2=3"+443(a+>+4,

可得（a+6）2V16,即a+644,当且仅当a=6=2时，等号成立.

所以。+匕的最大值为4.

故选：B

2.（23-24高三・甘肃・模拟）若正数a,6满足必=a+6+3,则浦的取值范围是（）

A.（ro,6]B.[6,9]

C.[9,+⑹D.[9,12]

【答案】C

【分析】利用基本不等式a+622。将等式转化为关于"的不等式即可求解.

【详解】a+b^2\[ab,

:.ab=a+b+3>2y[ab+3,ab-2\[ab-3>0.

.•.（疝+1）（、例-3）20,又因为a,6为正数，所以旅+l>0.

:.y/ab-3>0,即Q〃29,当且仅当a=b等号成立，

故而的取值范围是[9,+8）.

故选：C.

3.（23-24高三•江苏•模拟）已知正实数〃，/?满足次?+〃+人=8,贝！Ja+人的最小值是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【分析】注意到不等式而W（手），所以可将条件等式转换为关于的一元二次不等式，从而即可得

解.

【详解】注意至U（。-6）220=/+6?o4/+2ab+/?2=（。+6）2o4,等号成立当且

仅当。=6,

从而ab+a+b=8W+（a+6）,

因为a,6是正实数，

所以解得或。+6<-8（舍去），

即a+匕的最小值是4,等号成立当且仅当a=b=2.

故选：C.

4.（23-24高三•安徽阜阳•模拟）已知正实数刘，满足2x+y+6=冲，记抄的最小值为。；若〃z,w>0且

1Q

满足〃2+力=1,记一+—的最小值为从贝Ua+b的值为（）

mn

A.30B.32C.34D.36

【答案】C

19

【分析】由条件2%+y+6=^,利用基本不等式可求得孙218,可得，的值，又由〃1〃的代换可求得士十三的

mn

最小值，可得b的值，进而得解.

【详解】根据题意，:2无+丁+6=邛

.\xy=2x+y+6>2y/2xy+6,当且仅当2x=y时等号成立，

令=t（t>0），有*22收+6，

解得此3夜，即W218,."=18；

m+n=l,

.­.fl+-^（m+n）=l+9+-+—>10+2./--->16,当且仅当二=也，即加=：,时等号成立，

\mn）mnVmnmn44

「2=16；

「.〃+/?=34.

故选：c.

5.（23-24高三・福建莆田•模拟）已知％>2,>>1,xy=x+2y+2,则x+y的最小值是（）

A.1B.4C.7D.3+V17

［答案］C

【4析】利用基本不等式求和的最小值.

【详解】由孙=%+2y+2,得（x—2）（y—l）=4,又%>2,y>l,即X—2>0,y-l>0,

则（一）&_］）<尸产斗即广+尸：“,解得x+y27,

当且仅当x—2=y-l=2,即x=4,y=3时，等号成立，所以x+yN7,故选：C.

题型七：分母构造型：分母和定无条件型

指I点I迷I津

无条件分母和定型

---^―-+^-―型，满足mf［x）+ng［x）=t（定值），则可以构造

a+f（x）b-g（x）

a+f（x）b-g^x）t'-」|_4+/（尤）b-g（x）_

u______________________________________________________________________________________________________

-91

1.（2020JWJ三•全国・专题练习）1---2一的最小值为（）

smacosa

A.2B.16C.8D.12

【答案】B

【分析】先构造一^—+」^=（sin?a+COS?+再利用均值不等式求最值即可.

sinacosa'7^sinacosa）

【详解】解：:sin?a+cos2a=1,

91/.22\(91

1.—+——2=(sma+cos—+——--

sinacosav\sinacosa

rcsin2a9cos2a八/sin2a9cos2a

=10+嬴北+高升32仁.十工=10+6=16,

当且仅当电子=9co，a,即sin2a==,cos?a=:时"="成立,

cosasina44

91

故一"+二^的最小值为16.

sinacosa

故选:B.

【点睛】本题考查了均值不等式的应用，重点考查了构造均值不等式求最值，属基础题.

一14

2.（21-22IWJ二,福建莆田•期末）当Ovxvl时，—F-的最小值为（）

x\—x

A.0B.9C.6D.10

【答案】B

【分析】利用％+（1-力=1,借助基本不等式计算即可.

【详解】因为0<x<l,所以1T>0,4>0，¥>0,

X1—x

因为x+（l—x）=l,

所以雪1-x4x.

-----+------+5

1-x

141-x4x八c

—+-----=------+------+5>2+5=9,

x1-xx1-x

1_Y4x114

当且仅当」=产时，即式=:时，上+厂一取得最小值9.

xL—x3x1—x

故选：B.

12

3.（2024•山西临汾,三模）若Ovxvl,则一+；—的最小值是（）

x1-x

A.1B.4C.2+20D.3+2也

［答案］D

【4析】根据基本不等式及"1"的妙用计算即可.

【详解】因为0cx<1,所以i-x>o,

贝让+二-="+二-］.除+（1）］=3+三，①23+2返，

xl-xyx\—x）L」x1-x

当且仅当口=卢，即无=应-1时，等号成立，取得最小值3+20,

x1-x

故选：D.

195

4.（22-23高三•江苏南通・模拟）函数/（%）=--+--（-1<%<-）的最小值是（）

x+15-2%2

7896

A.—B.-C.—D.一

6785

【答案】B

211

【分析】由/（无）=三［（2X+2）+（5-2元）］（^—+展开后，运用基本不等式可得所求最小值，注意取值

72x+25-2x

条件.

【详解】由可得x+l>0,5-2x>0,

1222=22)+…

/(幻=---------1------------------------1------------

x+15—2%2x+25-2x

25-2x2x+2、2___l5-2x2x+2.8

—(2+--------+--------