2024年九年级数学下册 第31章 随机事件的概率31.4用列举法求简单事件的概率 2用树状图法求概率教案（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第31章随机事件的概率31.4用列举法求简单事件的概率2用树状图法求概率教案（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年九年级数学下册第31章随机事件的概率31.4用列举法求简单事件的概率2用树状图法求概率教案（新版）冀教版教学内容分析本节课的主要教学内容是冀教版2024年九年级数学下册第31章随机事件的概率31.4节，内容涉及用列举法求简单事件的概率和用树状图法求概率。具体内容包括：

1.学习列举法求概率，掌握求解步骤和关键点。

2.学习树状图法求概率，掌握树状图的绘制方法和求解步骤。

3.实例分析，让学生通过具体案例理解并运用列举法和树状图法求概率。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等。在此基础上，本节课将引导学生学习列举法和树状图法求概率，这两种方法是求解概率问题的重要工具，有助于学生更深入地理解概率的求解过程。同时，本节课的内容与现实生活紧密相连，能够激发学生学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理和数据分析两个方面。通过学习列举法和树状图法求概率，学生能够提高逻辑推理能力，掌握解决概率问题的基本方法。同时，通过实例分析和练习，学生能够提高数据分析能力，能够从大量数据中总结规律，并用数学语言表达出来。此外，本节课还能培养学生解决实际问题的能力，让学生能够将所学知识应用到生活中，提高学生的应用意识和实践能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是列举法和树状图法求概率。学生需要掌握以下重点知识：

（1）理解概率的基本概念，如随机事件、必然事件等。

（2）掌握列举法求概率的步骤和关键点，如合理分类、避免重复和遗漏等。

（3）掌握树状图法求概率的步骤和关键点，如绘制树状图、计算各分支的概率等。

（4）能够将所学的概率方法应用到实际问题中，解决实际问题。

2.教学难点

本节课的难点内容主要有：

（1）列举法求概率时，如何合理分类和避免重复与遗漏。

举例：在求解“抛掷两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率”问题时，如何合理分类和避免重复与遗漏。

（2）树状图法求概率时，如何绘制树状图和计算各分支的概率。

举例：在求解“抛掷一个公平的六面骰子，求出现偶数的概率”问题时，如何绘制树状图和计算各分支的概率。

（3）如何将所学的概率方法应用到实际问题中。

举例：在求解“某学校有1000名学生，其中有600名女生，求该校随机选取一名学生，这名学生是女生的概率”问题时，如何运用所学的方法解决实际问题。

针对以上难点，教师可以采取以下教学方法帮助学生突破难点：

（1）通过具体案例和练习，引导学生掌握列举法求概率的步骤和关键点。

（2）利用多媒体课件和实物模型，直观展示树状图的绘制过程和概率计算方法。

（3）设计实际问题情境，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用意识和实践能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2024年九年级数学下册第31章随机事件的概率31.4节所需的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的树状图、概率表格、实际问题案例等图片和图表资源，以及相关视频资源，以便于学生更好地理解和掌握概率的求解方法。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如骰子、卡片等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置分组讨论区，方便学生进行小组讨论和合作学习；同时，设置实验操作台，以便于学生进行实验操作和观察。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对随机事件概率的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道随机事件概率是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于随机事件的图片或视频片段，如彩票抽奖、骰子抛掷等，让学生初步感受随机事件概率的魅力或特点。

简短介绍随机事件概率的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.随机事件概率基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解随机事件概率的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解随机事件概率的定义，包括其主要组成元素或结构，如样本空间、事件等。

详细介绍随机事件概率的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.随机事件概率案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解随机事件概率的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的随机事件概率案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解随机事件概率的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用随机事件概率解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与随机事件概率相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对随机事件概率的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调随机事件概率的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括随机事件概率的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调随机事件概率在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用随机事件概率。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于随机事件概率的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要涉及的知识点有：

1.随机事件概率的基本概念：

-样本空间：随机试验所有可能结果的集合。

-随机事件：样本空间的一个子集，表示试验中可能出现的结果。

-必然事件：一定发生的事件，其概率为1。

-不可能事件：一定不发生的事件，其概率为0。

-随机事件概率：事件发生的可能性，范围在0到1之间。

2.列举法求概率：

-合理分类：将事件按照一定的规则进行分类，确保分类的互斥性和完备性。

-避免重复和遗漏：在分类的基础上，确保每个事件只被计算一次，且所有事件都被考虑。

-计算概率：根据分类的结果，计算每个事件的概率，并求和得到事件的概率。

3.树状图法求概率：

-绘制树状图：根据随机试验的过程，绘制出所有可能的分支和结果。

-计算概率：从树状图的根节点开始，根据每个分支的概率，计算出所有事件的概率。

4.实际问题求解：

-分析问题：理解问题的背景和要求，确定需要求解的事件。

-选择方法：根据问题的特点，选择合适的概率求解方法。

-计算概率：运用所学的列举法或树状图法，计算事件的概率。

5.概率的应用：

-概率与现实生活的联系：理解概率在实际生活中的应用，如天气预报、保险等。

-概率与其他学科的关联：了解概率在其他学科领域的应用，如统计学、物理学等。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题、参与讨论。

-注意学生在课堂上的注意力集中情况，是否能够跟随教学进度。

-评估学生对随机事件概率基本概念的理解程度，能否正确运用列举法和树状图法求概率。

2.小组讨论成果展示：

-评估学生在小组讨论中的参与度，是否能够积极贡献自己的想法和观点。

-注意学生在讨论中的合作情况，是否能够有效沟通和协作。

-评价学生对实际问题求解的能力，是否能够将所学知识应用到具体问题中。

3.随堂测试：

-设计一些有关随机事件概率的题目，包括列举法和树状图法的应用。

-通过随堂测试评估学生对知识的掌握程度，及时发现学生的不足之处。

-根据测试结果，为学生提供针对性的指导和辅导。

4.作业完成情况：

-检查学生对课后作业的完成质量，包括列举法和树状图法的运用。

-关注学生在作业中遇到的问题和困难，及时给予解答和帮助。

-从作业中了解学生对课堂所学知识的巩固情况。

5.教师评价与反馈：

-根据学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，对学生的学习情况进行综合评价。

-针对学生的优点和不足，给予具体的反馈和建议，鼓励学生继续努力。

-结合学生的反馈，调整教学方法和策略，提高教学效果。板书设计-①随机事件概率的基本概念：样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件、随机事件概率。

-②列举法求概率的步骤：合理分类、避免重复和遗漏、计算概率。

-③树状图法求概率的步骤：绘制树状图、计算概率。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

-①利用图表、示意图等视觉元素，使板书更具吸引力。

-②加入一些有趣的生活实例，让学生更容易理解和记忆。

-③运用色彩、字体大小等视觉设计元素，使板书更具艺术性和趣味性。典型例题讲解例题1：

题目：抛掷一个公平的六面骰子，求出现偶数的概率。

解答：

这是一个简单的随机事件概率问题。我们可以使用列举法来求解。

首先，我们需要明确样本空间。在这个问题中，样本空间是骰子的所有可能结果，即1、2、3、4、5、6。

然后，我们计算事件发生的次数。在这个问题中，事件发生的次数是3（因为有3个偶数：2、4、6）。

最后，我们计算事件发生的概率。事件发生的概率是事件发生的次数除以样本空间的总数，即3/6。

所以，出现偶数的概率是1/2。

例题2：

题目：抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。

解答：

这个问题可以通过列举法来求解。

首先，我们需要明确样本空间。在这个问题中，样本空间是两个骰子的所有可能结果，即11、12、13、14、15、16、21、22、23、24、25、26、31、32、33、34、35、36、41、42、43、44、45、46、51、52、53、54、55、56、61、62、63、64、65、66。

然后，我们计算事件发生的次数。在这个问题中，事件发生的次数是6（因为有6种组合：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)）。

最后，我们计算事件发生的概率。事件发生的概率是事件发生的次数除以样本空间的总数，即6/36。

所以，两个骰子点数之和为7的概率是1/6。

例题3：

题目：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

解答：

这是一个简单的随机事件概率问题。我们可以使用列举法来求解。

首先，我们需要明确样本空间。在这个问题中，样本空间是一副52张的扑克牌，包括4种花色（红桃、黑桃、方块、梅花）和13张每种花色的牌（2到10，加上J、Q、K、A）。

然后，我们计算事件发生的次数。在这个问题中，事件发生的次数是13（因为有13张红桃牌）。

最后，我们计算事件发生的概率。事件发生的概率是事件发生的次数除以样本空间的总数，即13/52。

所以，抽到红桃的概率是1/4。

例题4：

题目：在一个班级中有30名学生，其中15名女生，15名男生。随机选取一名学生，求选到女生的概率。

解答：

这是一个简单的随机事件概率问题。我们可以使用列举法来求解。

首先，我们需要明确样本空间。在这个问题中，样本空间是班级中的所有学生，即30名学生。

然后，我们计算事件发生的次数。在这个问题中，事件发生的次数是15（因为有15名女生）。

最后，我们计算事件发生的概率。事件发生的概率是事件发生的次数除以样本空间的总数，即15/30。

所以，选到女生的概率是1/2。

例