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文档简介
2022年辽宁省辽阳市辽阳县重点中学中考押题数学预测卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)2.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是()A. B. C. D.3.如图,数轴上的三点所表示的数分别为,其中,如果|那么该数轴的原点的位置应该在()A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边4.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.5.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为()A.6 B.12 C.18 D.246.已知点A(0,﹣4),B(8,0)和C(a,﹣a),若过点C的圆的圆心是线段AB的中点,则这个圆的半径的最小值是()A. B. C. D.27.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是98.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是⊙O优弧弧AB上一点,连接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半径为1,则劣弧弧AB的长为()A.π B.π C.π D.π9.的相反数是A. B.2 C. D.10.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A. B.1 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.12.如图,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°,则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号).13.如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若D为OB的中点,△ADO的面积为3,则k的值为_____.14.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下:机床甲:=10,=0.02;机床乙:=10,=0.06,由此可知:________(填甲或乙)机床性能好.15.已知关于x的方程x2+(1-m)x+m16.在计算器上,按照下面如图的程序进行操作:如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____.x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113517.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)下面是一位同学的一道作图题:已知线段a、b、c(如图),求作线段x,使他的作法如下:(1)以点O为端点画射线,.(2)在上依次截取,.(3)在上截取.(4)联结,过点B作,交于点D.所以:线段________就是所求的线段x.①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果,,,试用向量表示向量.19.(5分)如图,在中,点是的中点,点是线段的延长线上的一动点,连接,过点作的平行线,与线段的延长线交于点,连接、.求证:四边形是平行四边形.若,,则在点的运动过程中:①当______时,四边形是矩形;②当______时,四边形是菱形.20.(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.21.(10分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)22.(10分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)23.(12分)计算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如图,小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,发现∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度数.24.(14分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:△BOE≌△DOF;(2)当EF⊥AC时,求证四边形AECF是菱形.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转,解题的关键是利用空间想象能力.2、D【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.【详解】解:根据关于原点对称的点的坐标的特点,∴点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.3、C【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,
∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.
故选:C.【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.4、B【解析】试题分析:分a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);位于第一、三象限,没有选项图象符合;当a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.5、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12,故选B.6、B【解析】
首先求得AB的中点D的坐标,然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式,然后求得与y=-x的交点坐标,再求得交点与D之间的距离即可.【详解】AB的中点D的坐标是(4,-2),∵C(a,-a)在一次函数y=-x上,∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,则函数解析式是y=x-1.根据题意得:,解得:,则交点的坐标是(3,-3).则这个圆的半径的最小值是:=.
故选:B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及两直线垂直的条件,正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上,是关键.7、A【解析】分析:根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分别进行计算可得答案.详解:极差:10-8=2,平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,众数为9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故选A.点睛:此题主要考查了极差、众数、平均数、方差,关键是掌握各知识点的计算方法.8、A【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°,再利用圆周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°,然后根据弧长公式计算劣弧的长.【详解】解:∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的长=.故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.9、B【解析】
根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.10、A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、丙【解析】
不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅.【详解】不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【点睛】考查了可能性的大小和统计表.解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少.12、.【解析】解:如图,连接AN,由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案为.点睛:此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出∠ANB=45°.13、1.【解析】过点B作BE⊥x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,即CD=BE,设A(x,),则B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.解:如图所示,过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=3,(﹣)•x=3,解得k=1,故答案为1.14、甲.【解析】试题分析:根据方差的意义可知,方差越小,稳定性越好,由此即可求出答案.试题解析:因为甲的方差小于乙的方差,甲的稳定性好,所以甲机床的性能好.故答案为甲.考点:1.方差;2.算术平均数.15、1.【解析】试题分析:∵关于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整数值为1.考点:1.一元二次方程根的判别式;2.解一元一次不等式.16、+,1【解析】
根据表格中数据求出x、y之间的关系,即可得出答案.【详解】解:根据表格中数据分析可得:x、y之间的关系为:y=2x+1,则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”.故答案为+,1.【点睛】此题考查了有理数的运算,要求同学们能熟练应用计算器,会用科学记算器进行计算.17、1a1.【解析】
结合图形,发现:阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积.【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案为:1a1.【点睛】此题考查了整式的混合运算,关键是列出求阴影部分面积的式子.三、解答题(共7小题,满分69分)18、①CD;②平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;③.【解析】
①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得;②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例”可得;③先证得,即,从而知.【详解】①∵,∴OA:AB=OC:CD,∵,,,,∴线段就是所求的线段x,故答案为:②这位同学作图的依据是:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;故答案为:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;③∵、,且,∴,∴,即,∴,∴.【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算.19、(1)、证明过程见解析;(2)、①、2;②、1.【解析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等,从而得出DC=BE,结合DC和AB平行得出平行四边形;(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°,结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°,根据直角三角形的性质得出答案;②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形,从而得出答案.【详解】(1)、证明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,∵点F是BC的中点,∴BF=CF,在△DCF和△EBF中,∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,FC=BF,∴△EBF≌△DCF(AAS),∴DC=BE,∴四边形BECD是平行四边形;(2)、①BE=2;∵当四边形BECD是矩形时,∠CEB=90°,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°;∴∠ECB=30°,∴BE=BC=2,②BE=1,∵四边形BECD是菱形时,BE=EC,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=1.【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理,属于中等难度的题型.理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键.20、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.21、小亮说的对,CE为2.6m.【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.【详解】解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10m,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°,∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7(m),在△ABD中,∠CDE=90°﹣∠BAD=72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CD
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