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文档简介
2022年江苏省扬州市广陵区重点名校中考数学押题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.1.其中说法正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a73.下列计算正确的是()A.a3•a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a2÷a2=0D.(a2)3=a64.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是()A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解,则t的取值范围是(
)A.-5<t≤4
B.3<t≤4
C.-5<t<3
D.t>-57.下列命题是假命题的是()A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等8.下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=1 B.a2•a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b29.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是()A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟10.下列计算正确的是()A.(﹣2a)2=2a2 B.a6÷a3=a2C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a•a2=a2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)12.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,它们的横坐标依次为2,4,6,8,…分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代数式表示)13.(题文)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是_____.14.计算:2sin245°﹣tan45°=______.15.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为___________(精确到0.1).16.若一个棱柱有7个面,则它是______棱柱.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.18.(8分)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与函数的图象的一个交点为.(1)求,,的值;(2)将线段向右平移得到对应线段,当点落在函数的图象上时,求线段扫过的面积.20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F为AD上两点,AE=EF=FD,连接BE、CF并延长,交于点G,GB=GC.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(1)若△GEF的面积为1.①求四边形BCFE的面积;②四边形ABCD的面积为.21.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.22.(10分)如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的长度.(结果精确到0.1cm)23.(12分)如图,将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数中,四个分支上的数分别用a,b,c,d表示,如图所示.(1)计算:若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=______.(2)发现:移动十字框,比较a+b+c+d与中间的数.猜想:十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______;(3)验证:设中间的数为x,写出a、b、c、d的和,验证猜想的正确性;(4)应用:设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.24.2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?请把折线统计图(图1)补充完整;求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选B.【点睛】本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.2、B【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3=2a3,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B正确;C、a3•a5=a8,故C错误;D、(a3)4=a12,故D错误.故选:B.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.3、D.【解析】试题分析:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;C、原式=1,不符合题意;D、原式=a6,符合题意,故选D考点:整式的混合运算4、C【解析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.5、C【解析】
对于一元二次方程a+bx+c=0,当Δ=-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.即16-4k=0,解得:k=4.考点:一元二次方程根的判别式6、B【解析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围.【详解】∵抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,∴,解之:m=4,∴y=-x2+4x,当x=2时,y=-4+8=4,∴顶点坐标为(2,4),∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解,当x=1时,y=-1+4=3,当x=2时,y=-4+8=4,∴3<t≤4,故选:B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.7、C【解析】解:A.外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A选项正确;B.等边三角形有3条对称轴,故B选项正确;C.当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确;故选C.8、D【解析】
根据合并同类项法则,可知3a2﹣2a2=a2,故不正确;根据同底数幂相乘,可知a2•a3=a5,故不正确;根据完全平方公式,可知(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故不正确;根据完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.故选D.【详解】请在此输入详解!9、C【解析】
先利用待定系数法求函数解析式,然后将y=35代入,从而求解.【详解】解:设反比例函数关系式为:,将(7,100)代入,得k=700,∴,将y=35代入,解得;∴水温从100℃降到35℃所用的时间是:20-7=13,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用,利用数形结合思想解题是关键.10、C【解析】
解:选项A,原式=;选项B,原式=a3;选项C,原式=-2a+2=2-2a;选项D,原式=故选C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、8π【解析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.12、10﹣【解析】
过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段,垂足分别是点A、B,过点P1作x轴的垂线段,垂足是点C,P1C交BPn+1于点D,所有的阴影部分平移到左边,阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积,即可得到答案.【详解】如图,过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段,垂足分别是点A、B,过点P1作x轴的垂线段,垂足是点C,P1C交BPn于点D,则点Pn+1的坐标为(2n+2,),则OB=,∵点P1的横坐标为2,∴点P1的纵坐标为5,∴AB=5﹣,∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2(5﹣)=10﹣,故答案为10﹣.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|.13、12【解析】根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时,BP⊥AC时,BP有最小值,观察图象可得,BP的最小值为4,即BP⊥AC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以ΔABC的面积是114、0【解析】原式==0,故答案为0.15、1.2【解析】
仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,从而得到结论.【详解】∵观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,∴该玉米种子发芽的概率为1.2,故答案为1.2.【点睛】考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.16、5【解析】分析:根据n棱柱的特点,由n个侧面和两个底面构成,可判断.详解:由题意可知:7-2=5.故答案为5.点睛:此题主要考查了棱柱的概念,根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、见解析【解析】
根据CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS证明△ACE≌△FDB,得出对应边相等即可.【详解】解:∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,
∴AE=FB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.18、(1)抛物线解析式为,顶点为;(2),1<<1;(3)①四边形是菱形;②不存在,理由见解析【解析】
(1)已知了抛物线的对称轴解析式,可用顶点式二次函数通式来设抛物线,然后将A、B两点坐标代入求解即可.(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标,用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高,由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式.(3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值,即可得出E点的坐标和OE,OA的长;如果平行四边形OEAF是菱形,则需满足平行四边形相邻两边的长相等,据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.②如果四边形OEAF是正方形,那么三角形OEA应该是等腰直角三角形,即E点的坐标为(3,﹣3)将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.【详解】(1)由抛物线的对称轴是,可设解析式为.把A、B两点坐标代入上式,得解之,得故抛物线解析式为,顶点为(2)∵点在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合,∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离.∵OA是的对角线,∴.因为抛物线与轴的两个交点是(1,0)的(1,0),所以,自变量的取值范围是1<<1.(3)①根据题意,当S=24时,即.化简,得解之,得故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).点E1(3,-4)满足OE=AE,所以是菱形;点E2(4,-4)不满足OE=AE,所以不是菱形.②当OA⊥EF,且OA=EF时,是正方形,此时点E的坐标只能是(3,-3).而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,使为正方形.19、(1)m=4,n=1,k=3.(2)3.【解析】
(1)把点,分别代入直线中即可求出m=4,再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可;(2)由(1)可求出点B的坐标为(0,4),点B‘是由点B向右平移得到,故点B’的纵坐标为4,把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标,根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形,再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解:(1)把点,分别代入直线中得:-4+m=0,m=4,∴直线解析式为.把代入得:n=-3+4=1.∴点C的坐标为(3,1)把(3,1)代入函数得:解得:k=3.∴m=4,n=1,k=3.(2)如图,设点B的坐标为(0,y)则y=-0+4=4∴点B的坐标是(0,4)当y=4时,解得,∴点B’(,4)∵A’,B’是由A,B向右平移得到,∴四边形AA’B’B是平行四边形,故四边形AA’B’B的面积=4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移,利用数形结合思想作出图形是解题的关键.20、(1)证明见解析;(1)①16;②14;【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,AB=DC,AB∥CD于是得到BE=CF,根据全等三角形的性质得到∠A=∠D,根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°,由矩形的判定定理即可得到结论;(1)①根据相似三角形的性质得到,求得△GBC的面积为18,于是得到四边形BCFE的面积为16;②根据四边形BCFE的面积为16,列方程得到BC•AB=14,即可得到结论.【详解】(1)证明:∵GB=GC,∴∠GBC=∠GCB,在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC,AB∥CD,∴GB-GE=GC-GF,∴BE=CF,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴∠A=∠D,∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形;(1)①∵EF∥BC,∴△GFE∽△GBC,∵EF=AD,∴EF=BC,∴,∵△GEF的面积为1,∴△GBC的面积为18,∴四边形BCFE的面积为16,;②∵四边形BCFE的面积为16,∴(EF+BC)•AB=×BC•AB=16,∴BC•AB=14,∴四边形ABCD的面积为14,故答案为:14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,图形面积的计算,全等三角形的判定和性质,证得△GFE∽△GBC是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中,∠4=∠5,∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE,∴EF=BE=3,在RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,∴DF=∴sin∠DEF==,∵∠AOE=∠DEF,∴在RT△AO
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