2024年山东省烟台市开发区九年级数学中考一模试题(原卷版)

九年级数学模拟试题

温馨提示：

1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟.考试结来后，请将本试卷与答题卡一井交回.

2.合题前，务必用0.5毫来黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定

的位置上.

3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用棉皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.

4.非选择题必须用0.5毫来黑色签字笔作答，各案必须写在答题卡指定区域内相应位丑：如

高改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.

5.数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.

6.写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效.

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为N,B,C,D

四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.

1.下列各数的相反数中，最大的是（）

22

A.-B.--C.1D.-1

33

2.已知a=3.1x10-4,b=5.2xl0-8,判断下列关于a-b之值的叙述何者正确？（）

A.比1大B.介于0、1之间C.介于-1、0之间D.比-1小

3.如果Q，，，力北"）=。6从5,那么加，”的值分别等于（）

A.2,4B.3,4C.2,5D.3,5

4.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在

5,已知丫48CD中，乙4=55。，分别以点瓦点C为圆心，以大于;8。的长为半径画弧，分别交于点”,

N,作直线"N交。。于点瓦则/4BE的度数为（）

D.70°

6.如图，五边形”23是正五边形，且y/J若4=57。，则N2=()

C.72°D.129°

7.2011年春季因干旱影响，政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家

庭的月用水量，结果如下表:

月用水量(吨)45689

户数45731

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是

A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨

C.众数是6吨D.极差是4吨

8.一般的，在数学中我们规定将实数^…，x”中的最大数记为max网3,…,X/，例如

max|-1,2,2.5]=2.5,那么函数y=max|-x-1

k

9.如图’直线y=x-4与y轴、x轴分别交于点42,点c为双曲线>=?上一点、，℃〃■,连接8C

r交双曲线于点。，点。恰好是8。的中点，则人的值是（）

A.—B.2C.14D,

93

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a/0）与x轴交于点G/0）,（2,0）,其中0<\<1,下列四个结论:

c

@abc<0；@a+b+c>0;③26+3c<0；④不等式（2x2+加:+。<-2%+。的解集为0<x<2,其中

A.①②B.②③C.①③④D.①④

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）

11.因式分解：9X2-J2-4V-4=.

12.若x为实数，在“（6一2）Zx”的“口”中添上一种运算符号（在“+”、“一”、“义”、“土”中

选择），其运算结果是有理数，则可能是

13.某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2022年全年投入的研发

资金为100万元.2024年全年投入的研发资金为144万元，则平均每年增长的百分率为.

14.如图，48是。。的直径，点C、。在。。上，ZADC=30°,则度.

15.如图，在直角坐标系中，点/是函数＞=r图象上的动点，1为半径作。4,已知点5(3,0),连接

AB,当。/与两坐标轴同时相切时，tan/AS。的值为:

3

2

-2-1X3x

/-2卜

16.在同一平面直角坐标系中有a3,C三点，已知点N(2,o),8(5,o),点C是第一象限内的一个动点,

且ZACB=60。.当最长时，点c的坐标为________一

三、解答题(本题共8个题，满分72分)

17.阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题.

19x+18v=17(1)

解方程组］7》+16/=15G)时’如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦！若

用下而的方法，则轻而易举.

解：(1)-(2),得2x+2y=2,即》+了=1(3).

(3)X16,得16x+16y=16⑷.

(2)-(4),得x=-l.

把》=一1代入⑶得T+y=1,即＞=2.

x=-1

所以原方组的解是1

以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3),我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组

'7x+lly=9

＜13x+17y=21-

18.综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板.

步骤1：如图1,将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：

c

图1图2

(1)直接写出纸板上N48。与纸盒上/《HQ的大小关系;

(2)证明(1)中你发现的结论.

19.学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x表示)进行调查,

整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.

等人

劳动积分

级数

Ax>9Q4

B80Kx<90m

C70Kx<8020

D60<x<708

Ex<603

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)统计表中加=,A等级对应扇形的圆心角的度数为；

(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校

“劳动之星”大约有多少人；

(3)/等级中有两名男同学和两名女同学，学校从N等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或

画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.

20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪48CD为正方形，4B=30cm,

顶点/处挂了一个铅锤如图是测量树高的示意图,测高仪上的点。，/与树顶E在一条直线上，铅垂线//

交于点〃.经测量，点N距地面1.8m,到树EG的距离4^=12m,57/=20cm.求树£G的高度.

21.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比

B型充电桩的单价少S3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.

(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量

不少于A型充电桩购买数量的工.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

2

22.如图，圆内接四边形48。。的对角线ZC,BD交于点、E,BD平分NABC,NBAC=ZADB.

(1)求证：AD为圆的直径；

(2)过点。作。尸〃40交48的延长线于点尸，若=BF=2,求此圆半径的长.

23.如图(图1),点尸是线段48上与点A,点B不重合的任意一点，分别以A,P,8为顶点作

Zl=Z2=Z3,其中N1与N3的一边分别是射线4B和射线A4,22的两边不在直线4B上，我们规定

这三个角互为等联角，点尸为等联点，线段为等联线.

(1)请直接写出(图1)中与△尸8。的形状关系；

（图1）

(2)如(图2),在边长均为1方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A,8在格点上,请用两种不同连接

格点的方法，作出以线段48为等联线、某格点尸为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹:

LJ

TV

AB1：AB

L

~r

（图2）

（3）如（图3）,在矩形48CD中，48=4,40=6,点尸是射线ZX4上的一个动点，将三角板的直

角顶点重合于点尸，三角板两直角中的一边始终经过点°,另一直角边交射线8/于点£.

（图3