2022届高考数学一轮复习-直线与圆圆与圆的位置关系课件

2022高考一轮复习9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课程标准解读关联考点核心素养1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．1.直线与圆位置关系．2.圆的弦长问题．3.圆的切线问题．4.圆与圆的位置关系．

1.数学运算．2.直观想象．3.逻辑推理．

考纲分析课前自测1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(

)(2)若两个圆的方程组成的方程组无解，则这两个圆的位置关系为外切．(

)(3)联立两相交圆的方程，并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(

)√×√2．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(

)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离

B3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(

)A．内切B．相交C．外切D．外离

B

55．(易错题)已知圆C：x2＋y2＝9，过点P(3，1)作圆C的切线，则切线方程为____________________．

x＝3或4x＋3y－15＝0考点梳理1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

方法位置关系

几何法代数法相交d<rΔ>0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系

方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.常用结论1．圆的切线方程常用结论常用结论2．两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①

圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.

常见误区1．求圆的切线方程时，易忽视切线斜率k不存在的情形．2．对于圆与圆的位置关系，从交点的个数，也就是方程组的解的个数来判断，不一定能得到确切的结论．如当Δ＜0时，需要再根据图形判断两圆是外离，还是内含；当Δ＝0时，还需要判断两圆是外切，还是内切．典例剖析考点1直线与圆的位置关系1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(

)A．相切B．相交C．相离D．不确定

B

法一D

法二D3．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(

)A．1B．2C．3D．4

C方法总结(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．①如果Δ<0，那么直线与圆相离；②如果Δ＝0，那么直线与圆相切；③如果Δ>0，那么直线与圆相交．判断直线与圆的位置关系的方法考点2直线与圆的综合问题角度一圆的切线问题

C

A方法总结[注意]

求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，然后求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条(若通过上述方法只求出一个k，则说明另一条切线的斜率一定不存在，此时另一条切线的方程为x＝x0)．圆的切线方程的求法(1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k；(2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.角度二圆的弦长问题

[例2](1)(2020·高考全国卷Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(

)A．1B．2C．3D．4B

C方法总结

求直线被圆截得的弦长的常用方法跟踪训练

A2．(多选)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线互相垂直，则实数k的取值可以是(

)A．1B．2C．3D．4

AB考点3圆与圆的位置关系

D

B方法总结(1)几何法：由两圆的圆心距d与半径R，r(R＞r)的关系来判断．d＞R＋r⇔外离；d＝R＋r⇔外切；R－r＜d＜R＋r⇔相交；d＝R－r⇔内切；d＜R－r⇔内含．圆与圆的位置关系的判断方法方法总结(2)代数法：设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.圆与圆的位置关系的判断方法如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方程组有两组相同的实数解，那么两圆相切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交．对于方程组x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0方法总结[注意]

判断圆与圆的位置关系时，一般不用代数法，因为利用代数法不能判断内切与外切，内含与外离；利用几何法的关键是判断圆心距|C1C2|与R＋r，R－r的关系．1．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________．跟踪训练

－5或22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点A(0，－8)，且与圆x2＋y2－6x－6y＝0相切于原点，则圆C的方程为_____________________．

x2＋y2＋8x＋8y＝0随堂练习

B

3．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝________．由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)．所以|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，所以|AB|2＝40－4＝36.所以|AB|＝6.64．(2020·武昌