2024年中考数学终极押题冲刺卷（附答案详解）

2024年初三年级质量检测

数学（6月）

本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷为「io题，共30

分，第II卷为1『22题，共70分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。

注意事项：

1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答

题卡指定位置。

2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦

干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第I卷（本卷共计30分）

—.选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计30分）

1.深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”.如果把海平面以上943.7

米记为+943.7米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（***）

A.+943.7米B.-943.7米C.+40米D.-40米

2.深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建

筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册.其中8000000用科学记数法表示为（***）

A.8X102B.8X105C.8X106D.0.8X107

3.2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸

项目入选“人类非物质文化遗产”.在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（***）

ABCD

4.建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣

启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建

设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”.截止2024年3月22日，全市累

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计建成超充站306座，具体分布如下表:

深汕

龙岗宝安龙华福田南山罗湖光明坪山大鹏盐田特另

区区区区区区区区新区区合作

区

474742383828241512114

在表格中所列数据的中位数是(***)

A.33B.28C.26D.27

5.下列运算正确的是(***)

A.(—2)-2=一；B.(-2)°=1C.5Z«45°=1D.|-5|=-5

6.如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座8都平行于地面，靠背DM

与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,

当/ECW=90°,NOOC=30°时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背DM的夹角

的度数为(***)

A.120°B.60°C.110°D.90°

7.苯(分子式为C6H6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入,

发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的

正六边形(如图1),图2是其平面示意图，点O

为正六边形ABCDEF的中心，则ZCBF-ZCOD

的度数为(***)

A.30°B.45°

C.60°D.90°

8.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点/的坐标为(

2),则点8的坐标为(***)

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(-1,0)

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9.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长8057,宽50cm

的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂

图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54000混，

设金色纸边的宽度为X"7(风景画四周的金色纸边宽

度相同)，则列出的方程为(***)

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

C.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

10.如图所示平面直角坐标系中A点坐标(8,0),B点坐标(8,6),/AOB的平分线与

AB相交于点C,反比例函数y=：(k40)经过点C,那么

64

A.24B-T

80

C.—D.30

3

第n卷(本卷共计70分)

二.填空题：(每小题3分，共计15分)

11.分解因式：3/-3=.

12.如题12图，已知函数y=ax+6与函数y=fcr-3的图象交于点P(4,-6),则不等式ax+6

13.桦卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位

相结合的一种连接方式.如题13图，在某燕尾梯中，樨槽的横截面ABCD是梯形，其中AD

〃BC,AB=DC,燕尾角NB=60。，外口宽AD=a,榨槽深度是6,当°=180"加，6=70遍/加

则它的里口宽BC为mm.

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14.如题14图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且NE=40°,

ZADC=85°,那么NA的度数为.

15.如题15图RtAABC,ZACB=90°,AD垂直NABC外角角平分线于D点，过D作BC

的垂线，交CB延长线于点E,那么BE的长

为.

三.解答题：（共7题，共计55分）

2_,1

16（5分）.先化简，再求值：工^+（1+A）,其中x=3.

xx

17（7分）.2024年4月23日，深圳发布今年首个暴雨红色预警信号.深圳市气象台专家介绍，

暴雨红色预警是降水的最高级别预警，指3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100

毫米以上且降雨可能持续.某校在学生中作了一次对“暴雨红色预警信号”知晓程度的抽样

调查，调查结果分为四类：A.非常了解；&比较了解；C基本了解；D.不了解.

根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图.根据信息图回答下列问题：

人热

（1）本次调查的人数是为.

（2）将条形统计图补充完整.

（3）2024年4月低，深圳发生多轮大暴雨，造成较重洪涝灾害.为了做好防汛救灾工作,

某社区特招募志愿工作者，小智和小明积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到

/组（信息登记），8组（物资发放），C组（垃圾清运）的其中一组，请用列表或画树状

图的方法，求出小智和小明被分配到同一组的概率.

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18.(8分)如图所示，ZX/BC三个顶点坐标分别为N(-1,0)>5(-2,-2)、C(-4,

-1)请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：

(1)以/点为旋转中心，将△/8C绕点/顺时针旋转90°得A4&C1,画出△/BiCi.

(2)画出△/BC关于坐标原点。成中心对称的△/2B2C2.

(3)若△/2比。2可看作是由△/BiCi旋转得来，则旋转中心坐标为.

19.(8分)中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了

无数虔诚的追随者.《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作.某书店的《诗经》单价是

《楚辞》单价的旦，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本.

4

(1)求两种图书的单价分别为多少元；

(2)为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160

本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费

用最少.

20.(8分)如图，OO是△/8C的外接圆，4D是OO的直径，尸是/。延长线上一点，连接

CD,CF,且CF是的切线.

(1)求证：/DCF=NCAD；

(2)若CF=4&，DF=4,求。。的半径.

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21.（9分）数学活动：如何提高篮球运动罚球命中率一一以小华同学为例

活动背景：某学校体育节进行班级篮球比赛，在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低，

为帮助小华同学提高罚球命中率，该班数学小组拍摄了如下图片并测量了相应的数据（图片

标注的是近似值）。

（1）模型建立：如图所示，直线AE是地平线，A为小华罚球时脚的位置，篮球在运动过程

中B、D、F为篮球的三个不同位置，B点为球出手时候的位置.已知AB=1.75m,CD=3.202m,

EF=3.042m,AC=2.2m,AE=3.8m,篮球运动轨迹是抛物线的一部分，数学小组以A、B、C、

D、E、F中的某一点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，计算

111

出篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为y=—黄o2+由，根据解析式，请你判断该数学

小组是以点（填A、B、C、D、E、F中的一个）作为坐标原点.

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（2）问题解决：已知篮球框与罚球线水平距离为4米，距离地面为3米，请问在（1）的情

况下，小华的这次罚球能否罚进？并说明理由.

（3）模型应用：如下图所示为抛物线y=-gx2+x+2的一部分函数图象，抛物线外一点P

（4,3）,试通过计算说明在不改变抛物线形状的情况下，把原抛物线向上平移多少个单位,

能使平移后的抛物线经过点P.

22.（10分）数学课上老师让学生们折矩形纸片.由于折痕所在的直线不同，折出的图形也

不同，请根据下面不同的折痕解决下列问题：

问题（1）如图，在矩形纸片ABCD中，将纸片沿对角线AC对折，AB边对折后与CD边相

交于点E,试判断AACE的形状，并说明理由.

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问题（2）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,以PQ为折痕对折ABPQ,B点落在DC

的中点F处，求折痕PQ的长.

问题（3）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2逐，P在直线AB上，Q在边BC上，以PQ

为折痕对折ABPQ,B点落在边DC上对应点为F,当P到A点的距离为1时，直接写出折

痕PQ的长.

备用图

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2024年（6月）初三年级质量检测数学

参考答案及评分标准

选择题12345678910

选项DCA,B,C,D均BBAAACB

给分，未

选不给分

二.填空题

11.3(%+1)(%-1)12.x<413.32014.45°15.1

三.解答题

2_11

16.解：-~-4-(1+A)

XX

=(x-1)(x+1).x+1

X'X

;(x-1)(x+1).X

Xx+1

=x-1,...3分

当x=3时，

原式=3-1=2.……5分

17.(1)200...2分

个居

90f80

Fmul1

(2)ABCL>涣型……4分

画树状图如下：

开始

ABC

小小小

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有3种,

二小东和小北被分配到同一组的概率为3=上.……7分

93

18.解：(1)如图，△4BC1即为所求..2分

(3)连接442,5182,CiC2,分别作线段442,以比，GQ的垂直平分线，相交于点尸,

则△出比。2可看作是由△/BiCi绕点P顺时针旋转90°得来，

...旋转中心P点的坐标为(0,-1).

故答案为：(0,-1).……3分

19.解：(1)设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是元,

4

根据题意得：j0-720=6,

3x

—x

4

解得：x=40,...3分

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

.•3=旦义40=30.……4分

44

答：《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元；

(2)设购买加本《诗经》，则购买(160-m)本《楚辞》，

根据题意得：160-mS'—m,

2

解得：加W丝虫.

3

设购买这两种图书共花费W元，则坟=30%+40(160-m),

-10加+6400,6分

-10<0,

Aw随m的增大而减小,

又•.•加（磔，且加为正整数，

3

.'.当"?=106时，卬取得最小值，此时160-加=160-106=54........8分

答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少.

(1)证明：如图，连接。C,

是。。的直径，

/.ZACD=90°,

：.ZOCD+ZOCA=90°,.......2分

是。。的切线，

AZDCF+ZOCD=90°,

：.ZOCA+ZDCF,

：OC=。/,

：.ZCAD=ZOCA,

：.ZDCF=ZCAD；.......