1.3探索三角形全等的条件第8课时 苏科版八年级数学上册_第1页
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1.3探索三角形全等的条件（第八课时）苏科版八年级上册数学知识结构证明两个三角形全等时，一共需要三组条件，且其中至少需要有一组对应边相等.隐藏的全等条件的寻取方法（图中条件：公共边、公共角、对顶角）全等三角形的判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）两边一角两角一边三条边边边边（SSS）普通三角形全等三角形的判定边角边（SAS）斜边直角边（HL）角边角（ASA）角角边（AAS）两边一角两角一边三条边边边边（SSS）直角三角形（1）（2）（3）（5）（6）（7）知识回顾判断下列各组三角形是否全等，并说明理由（4）SASAASASASSS不能判定HLSAS已知:如图BE=CF,∠B=∠DEF,请补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DE∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件___________

(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件___________(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件___________(4)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿AC=DFABDCEF知识辨析例1、已知：如图,△ABD≌△CBD，P是BD上的任意一点

求证:PA=PCABDCP例题解析∴∠ABP=∠CBP，AB=CB

∵△ABD≌△CBD∴PA=PC

在△ABP与△CBP中AB=CB

∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP（SAS）解：改成：∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB分析：1、根据已知条件可以得到什么结论？2、要求证的结论，有哪几种途径可供选择？在Rt△ABD与Rt△CBD中，∠BAD=∠BCD=90°AB=CB

BD=BD∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）例2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，∠BAO=∠CAO。求证：OB=OC分析：1、根据已知条件可以得到什么结论？2、要求证的结论，有哪几种途径可供选择？ABDCEO证：∵CD⊥AB，BE⊥AC

∴∠ADO=∠AEO=90°

∠BAO=∠CAO在△ADO和△AEO中

∠ADO=∠AEO

AO=AO△ADO≌△AEO（AAS）∴DO=EO∠DOB=∠EOC∠BDO=∠CEO

DO=EO△ADO≌△AEO（ASA）在△BDO和△CEO中

∴OB=OC例题解析练习：如图,AD、BC相交于点O，AC=BD，AD=BC。

求证:OC=ODABDCO小试牛刀改成：∠A=∠BP解：连接CD在△ACD与△BDC中AC=BD

AD=BCCD=CD∴△ACD≌△BDC（SSS）∴∠A=∠B

在△ACO与△BDO中∠A=∠B∠AOC=∠BODAC=BD∴△ACO≌△BDO（AAS）∴OC=OD归纳小结：1、求证边或角相等，常用方法是证明它们所在的三角形全等。2、证明三角形全等需要寻找三组相等条件。3、在相等条件不满三组的情况下，可考虑二（多）次全等或作辅助线间接得到所需条件。全等三角形的判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）两边一角两角一边三条边边边边（SSS）

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