2024年九年级中考数学二轮知识梳理+专项练习 函数解析式

函数解析式

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知识点

1.一次函数的概念：形如y=kx+b(k,b是常数，且k#0)的函数叫做一次函数，其中x

是自变量。当b=0时，一次函数丫=1«又叫做正比例函数。

2.一次函数的解析式：主要包括点斜式、两点式和截距式。点斜式是y-yl=k(x-xl),其中

k为直线斜率，(xl,yl)为该直线所过的一个点。两点式是(y-yl)/(y2-yl)=(x-xl)/(x2-xl),

需要知道直线上(xl,yl)与(x2,y2)两点。截距式是x/a+y/b=l,其中a、b分别为直线在X、

y轴上的截距。

3.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。根据k和b的不同取值，直线的位置和

形状会有所不同。例如，当k>0,b>0时，图像经过第一、二、三象限；当k〉0,b<0时，

图像经过第一、三、四象限；当k<0,b>0时，图像经过第一、二、四象限；当k<0,b<0

时，图像经过二、三、四象限。

4.一次函数的斜率：一次函数的斜率k表示直线与x轴正方向的倾斜程度。k>0时，直线

从左下方向右上方倾斜；k〈0时，直线从左上方向右下方倾斜。斜率k的绝对值越大，直线

越陡峭；斜率k的绝对值越小，直线越平缓。

专项练

一、单选题

1.下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽

不变，长方形的面积》(单位：cm2)随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m,宽

为20m,若长和宽各增加xm,则扩充后的绿地的面积y(单位：n?)随x的变化而变化；

③某长方体的体积为lOOOcn?,长方体的高y(单位：cm)随底面积x(单位：cn?)的变

化而变化；则y关于x的函数关系正确的是()

A.①二次函数，②二次函数，③二次函数B.①一次函数，②二次函数，③反比例

函数

C.①二次函数，②二次函数，③一次函数D.①反比例函数，②二次函数，③一次

函数

2.直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的函数解析式为()

A.y=180°-x(0°<x<90°)B.y=90°-x(0°<x<90°)

C.y=180°-x(0°<x<90°)D.y=90°-x(0°<x<90°)

3.点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm,设点

燃尤分钟后，还剩ycm,下列说法正确的有()

A.蜡烛每分钟燃烧0.6cm

B.y与尤的关系式为y=22-4x

C.第23分钟时，蜡烛还剩12.8cm

D.第51分钟时，蜡烛燃尽

4.若等腰三角形的周长为30cm,则底边长y（cm）与腰长x（cm）（不写自变量的取值范围）

之间的函数解析式为（）

A.y=15-xB,y=15-2xC.y=30-xD.y=30-2x

5.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏

围成，若棚栏的总长为20m,设长方形靠墙的一边长为加，面积为yn?,当犬在一定范围

内变化时，）随工的变化而变化，则丁与%满足的函数关系是（）

〃彳〃/〃/〃〃〃〃〃//./

x

on

A.y=20xB.y=20—2xC.y=—D.丁=尤（20—2无）

6.某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：

排数（x）1234

座位数（y）50535659

有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变

量；③y=50+3x；④y=47+3x,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长

应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形A2CD.设2C边的长为x米，边的长

为丁米，则y与x之间的函数关系式是（）

B.y=-^-x+12(0<x<24)C.y=2^-24(0<x<12)

D.y=；x-12（0<r<24）

8.油箱中有油20L,油从管道中匀速流出，lOOmin流完.油箱中剩余油量Q（L）与流出的时

间t（min）间的函数关系式是（）

A.Q—20—5tB,Q—0.2t+20C.Q—20—0.2tD.Q=0.2r

9.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之

间的函数关系式是（）

A.y=8.2xB.y=100-8.2xC.y=8.2x-100D.y=100+8.2x

10.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录

的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：在水烧开之前（BPr<10）,温度T与时间

才的关系式及因变量分别为（）

t(min)02468101214

T(℃)3044587286100100100

A.T=14f+30,?B.7=1416,tC.T=30f—14,TD.T=7t+30,T

二、填空题

n.为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一

条长48如?的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成

的公路的长度河为"）与施工时间x（天）之间的关系式为丫=.

12.为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，震续红色血脉，

某校组织师生去红色革命圣地一延安开展研学旅行.已知汽车开始行驶时，油箱中有油50

升，如果每小时耗油6升，则油箱余油量y（升）与行驶时间无（时）的关系式为.

13.要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用24米长的篱笆围成的另外三边，

如图所示的矩形ABCD.为了方便进出，在2c边上留了一个1米宽的小门.设BC边的长为

x米，A3边的长为y米，则y与x之间的关系式是—.

/墙。

BC

14.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量产（升）与耗油时间小时）之间

的函数关系式为.

15.请写出一个过点（0,0）和（1,1）的函数解析式.

16.某市2018年专项扶贫资金为50亿元，计划2019年比上一年增长的百分数为x,则2019

年转型扶贫资金y（亿元）关于x的函数关系式为、=.

17.圆面积S与直径d之间的函数表达式为5=.

18.把一根60s长的铁丝围成一个长方形，设宽为x（a〃），长为y（a〃），则长丁与宽》之间

的函数关系式为.

19.如图，在平面直角坐标系无。了中，射线/的端点为（0，1），轴，请写出一个图象与射

线,有公共点的函数的表达式：.

20.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为s（疗），一边长为

«（m）,那么在60,s,a中，变量有个.

三、解答题

21.某健身房训练的费用为20元/次，为回馈客户，现推出如下活动方案，方案一：购买一

张会员卡，卡费为40元，每次训练费用按六折优惠；方案二：不购买会员卡，每次训练费

用按八折优惠.设某客户健身训练x（次），按照方案一所需费用为月（元）；按照方案二所

需费用为为（元）.

⑴请分别写出%,当与龙之间的关系式；

（2）小李计划前往该健身房训练5到20次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.

22.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点。从点A出发，沿线

段A2以5cm/s的速度向终点B运动，当点D不与点重合时，过。作DE」AC于以s),

以AD,AE为邻边作平行四边形ADFE1与〈ABC重叠部分的面积为S(cm2).

⑴当点P在BC上时，求t的值；

(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

23.一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体

的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米.假设在正常情况下：

(1)挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是_____厘米；

⑵挂着x千克的物体时，弹簧的长度,=______厘米(用含有x的代数式表示结果)；

(3)弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？

24.如图1,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ASC为等腰三角形，且

a-b=-l

NABC=ZACB.点4(0,1),B(4(2,8a),C（5b,3b）,其中a,b满足

2a+b=7

图1图2

⑴直接写出点2,C坐标;

⑵过点A作1轴平行线加，过点。作直线徵，垂足为D动点尸从A出发，以每秒2

个单位的速度沿直线相向右运动，连接尸C.设运动时间为f秒，PCD的面积为S,用含r

的式子表示S,并直接写出f的取值范围;

（3）如图2,在（2）的条件下，延长BC交直线相与点E,当P在线段AE上运动时，使

NBAC=2NPBC,ACPB=289,求此时P点坐标.

25.河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购员到信阳

茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：

会员卡费用(元/张)茶叶价格(元/kg)

方式一：金卡会员5001600

方式二：银卡会员2001800

设该公司此次购买茶叶xkg,按方式一购买茶叶的总费用为％元，按方式二购买茶叶的总费

用为％元.

⑴请直接写出以，%关于无的函数解析式；

(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶

叶的质量；

(3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？