广东省2024年中考二模数学试卷(含答案)

广东省广州市第五中学2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形

的是（）

2.为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技.在一次体育竞技中，该校初三

10名学生的得分依次为39,40,38,39,37,38,36,39,40,39.则这组数据的众数和中位数分别

是（）

A.38,39B.39,38C.39,39D.39,40

3.2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（）

A.O.1353xlO8B.1.353xl07C.1.353xlO8D.13.53xl07

4.下列运算正确的是（）

7

A.（—24）3=_6/B.—7a3/+2"=——ab1

2

C.（«+3b了=a-+9b-D.（-2«+b\-2a—b）=4a2-b2

5.实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

ab

A,AA.AAA,

-2-I0123

b

A.—3a>—3bB.ltzl<|Z?|C.a+b>0D.—>0

a

6.如图,AB是半径为1的O的切线,C为切点，连接。4,。5,。4=。5港43=4,则

sinNtMC的值为（）

7.关于x的一元二次方程f+日—2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.如图,A,3,C为00上的三个点,ZAOB=4NR9C,若ZACB=60。,则ZBOC的度数是

（）

A.20°B.30°C.15°D.60°

9.如图,AABC是一个等腰直角三角形纸板,ZABC=90°，在此三角形内部作一个正方

形DEFG,使。石在AC边上，点F,G分别在BC,AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸

板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

B1C45

3-9-9-

10.如图，抛物线y=or+bx+c（a*0）与x轴交于点（石,0）,（2,0）淇中0<西<1,下列四

个结论：@abc<0；®a+b+c>0；③2Z?+3c<0；④不等式以？+Z?x+c<—'x+c的

2

解集为0<x<2.其中正确结论的是（）

A.①②B.②③C.①③④D.①④

二、填空题

11.分解因式：ab2-2ab+a=.

12.已知关于X的一元二次方程双2+桁+6=0的一个根是3,贝I]3a+b=.

13.如图所示,在平行四边形ABCD中,3C=8,AB=5,班平分NABC交AO于点E,则

DE=.

AED

^7

BC

14.若点P(-3,2)关于原点的对称点在反比例函数y=4的图象上，则该反比例函数的解

X

析式为.

15.已知二次函数y=-必+2x+3,当-1<x<2时,y的取值范围为.

16.如图，在平面直角坐标系中,四边形A30C是正方形，点A的坐标为(1,1),弧A4是以

点3为圆心，氏4为半径的圆弧；弧A4是以点。为圆心,。4为半径的圆弧，弧4A是以

点c为圆心,c4为半径的圆弧，弧A4是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧.继续以点

B,O,CA为圆心按上述作法得到的曲线AA&&A4A…称为正方形的“渐开线”，则点AO22

的坐标是________

xy

4t

a太、

吵IX

三、解答题

17.计算：卜31++(兀-2)。一(g1—6tan30°.

18.如图，在△ABC中刀、E是边上两点，且NADB=NAEC,NB=NC.求证：

BD=CE.

19.某校举行了主题为“落实双减政策,增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参

与体育锻炼的平均时长,其中平均每天锻炼时长超过80min(含80min)的可参与“运动达

人”的评选.为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名

学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.

频

时长x/min频率

数

60<x<70150075

70<x<80a0.3

80<%<9045b

90<x<10080C

4频数(学生人数)

j-60n70T809010I0时.长/min

(1)表中_____,b=______,c=______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min,从这4名学生中随

机选取2名学生参与“运动达人”的评选,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰

好为一名男生和一名女生的概率.

20.先化简，再求值：1+1-4一1+工上士其中。是4的平方根

(a-lja-1

21.爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操.黄老师周末到附近的山区爬山,山的形状如图

①，爬山路线示意图如图②,黄老师从山脚A出发，沿A3走420米到达3点，再沿8C到山

顶C点，已知山高C尸为360米,BE//AF,8D，3E交AD的延长线于点

£/1=30。,/2=50。.(图中所有点均在同一平面内)

图①图②

⑴求3D的长；

(2)求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？(结果精确到1米).(参考数据：

sin50°®0.77,cos50°®0.64,tan50°®1.19)

22.如图，已知△ABC是AC的中点,DEAC于点。，交A3于点E,过点C作CF//BA

交ED的延长线于点£连接CE,AF.

⑴求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AE=4,3E=6,S4c=30。,求△ABC的面积.

23.某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型，大棚

的一端固定在墙体。4上，另一端固定在墙体5c上，其横截面有2根支架DE,尸G,相关

数据如图1所示，其中支架DE=BC,OF=DF=3。,这个大棚用了400根支架.

为增加棚内空间,农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变,对应支架的长度变化，如

图2所示,调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米(接口忽略不计)，需

要增加经费32000元.

(1)分别以OB和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.

①求出改造前的函数解析式.

②当CC=1米，求GG的长度.

(2)只考虑经费情况下，求出CC的最大值.

24.如图,A5是。的直径,CQ是。。上两点,EC为。的切线，且EC垂足是瓦

连接AC交3。于点E

E

C

D

⑴求证：AC平分NE4B；

⑵求证：2CD?=BD(BD-DF)；

⑶若吧=6,求sinZACD的值.

DF

25.已知：抛物线G:y=④^+桁+4。〉。).

⑴若顶点坐标为(1,1)，求6和c的值(用含a的代数式表示)；

(2)当c<0时,求函数)；=一2024|融2+乐+°卜1的最大值；

2

(3)若不论m为任何实数，直线y=与抛物线G有且只有一个公共点，求a,b,c

的值；此时，若k<x<k+\时，抛物线的最小值为匕求k的值.

参考答案

1.答案：B

解析：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形,故此选项不合题意;

B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形,故此选项符合题意；

C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形,故此选项不合题意.

故选：B.

2.答案：C

解析：这10个数据中出现次数最多的数据是39,

故这组数据的众数是39,

把这组数据按从小到大顺序排列为36,37,38,38,39,39,39,39,40,40,

位于中间的两个数据为39,39,

故这组数据的中位数为型土型=39.

2

故选C.

3.答案：B

解析：13530000=1.353xl07,

故选：B.

4.答案：D

解析：A、（-2/）3=一8/,故原选项错误，不符合题意；

B、-74^2+2H=-金2/故原选项错误,不符合题意；

2

C、（a+3〃）2=/+6。力+9吐故原选项错误,不符合题意；

D、（-2。+»（-2。-切=4。2_/72,故原选项正确,符合题意；

故选：D.

5.答案：A

解析：•••实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示，

—2<a<—l,0<b<l,a<0<b,

-3a>O,-3b<0,则-3a>-3b，故A成立，

1<Id<2,0<网<1,则时>同，故B不成立,

a+"<0,故C不成立，

2<0,故D不成立，

故选：A.

6.答案：D

解析：连接OC,

AB是半径为1的0的切线,C为切点,

ZOCA=ZOCB=90°,OC=1,

OA^OB,AB=4,

AC=BC=-AB=2,

2

:.0A=y/0C2+AC2=45,

sinZOAC=—=-^=—,

OA455

故选：D.

7.答案：A

解析：A=^2-4xlx(-2)=^2+8>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

8.答案：B

解析：VZACB=60°,

ZAOB=2ZACB=120°,

ZAOB=ArZBOC,

：.ZBOC=3Q°,

故选：B.

9.答案：C

解析：如图,

△ABC是一个等腰直角三角形,ZABC=90。,设=友7=x,

.•.△ABC的面积为工X2,AC=0X,

2

四边形D£FG为正方形,ZVIBC是一个等腰直角三角形

NA=NC=N1=45。，

AD=DG=DE=EC=EF=LAC=—X,

33

/5\2

,阴影区域的面积为与X=|.r,

、3J9

22

-XA

二飞镖落在阴影区域的概率为2=3.

129

一X

2

故选：C.

10.答案：C

解析：抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴,

a>0,b<0,c>0,

abc<0,

二①正确.

当x=l时,y<0,

.'.a+b+c<0,

二②错误.

抛物线过点(2,0),

:.4a+2b+c=0,

二.b——2a—,ci——b—c,

224

a+b+c<Q,

二.a—2a-----Fc<0,

2

:.2a—c>0,

—b—c—c>0,

2

-b--c>0,

2

—2b—3c>0,

/.2Z?+3c<0,

.••③正确.

如图：

2

设%=ax+bx+c,y2=-]x+c,

由图知，必<为时，0<大<2,

故④正确.

故选：C.

11.答案：“0—1)2

解析：ab2-lab+a

=a(b1-2Z?+1)

=a(Z?-l)2,

故答案为：

12.答案：-2

解析：,关于x的一元二次方程公?+桁+6=0的一个根是3,

••9a+3b+6=0,

••3a+Z?+2=0,

••3a+Z?——2.

故答案为：-2.

13.答案：3

解析：四边形池。是平行四边形,3。=8,

：.AD=BC=8,AD//BC,

:.ZAEB=ZCBE,

BE平分NABC,

:.ZABE=ZCBE,

:.ZABE=ZAEB,

.,.AB=AE,

AB=5,

AE=5,

.\DE=AD-AE=3,

故答案为：3.

14.答案：y=--

X

解析：点P(-3,2)关于原点的对称点是(3,-2)

把(3,—2)代入丫=人得：k=-6

X

：.该反比例函数的解析式为y=--

X

故答案为：y=.

x

15.答案：

解析：1<0

二次函数y=-必+2x+3开口向下，

h7

•对称轴为x=_『=_；；；——Y=1=2>|2-1|=1,

2a2x(-1)1111

离对称轴距离越远的，函数值越小，即当尤=-1时,y取的最小值为:

y=-l2+2x(-l)+3=0

当％=1时,y取的最大值为：^=—12+2x1+3=4,

...当—1<XW2时,,y的取值范围为0WyK4.

故答案为：0«yW4.

16.答案：(0,-2022)

解析：根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点4的坐标满足

"凡“=(1,4〃+1),=(4"+2,0)，4+2=(0，-(4〃+2)),4.+3=(-(4"3),1)”,根据这一

规律即可得出4。22点的坐标.

解析：观察，找规律：

A(U)，A(2,O)，4(。，—2),4(—3,1),4(1,5),4(6,0)4(0,—6),4(—7,1),4(1,9)…，

4"=(1布+1)，4用=(4〃+2,0),用“+2=(0，一(4〃+2)),4〃+3=(-(4n+3),l).

2022=505x4+2,

.••4022的坐标为(0,-2022).

故答案为：(0,-2022).

17.答案：0

解析：原式=3+26+1—4—6x且

3

=0

18.答案：证明见解析

解析：证明：ZB=ZC,

AB=AC,

在与△ACE中

ZADB=ZAEC

<ZB=ZC

AB=AC

.-.△ABD^AACE(A45),

BD=CE.

19.答案：(1)60,0.225,0.4

(2)图见解析

⑶；

解析：(1)由题意得a=200x0.3=60,6=45+200=0.225,c=80+200=0.4.

故答案为60,0.225,0.4.

(2)补全直方图如图：

开始

女女女男女女男女女男女女

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种,

•••选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为9=上

122

20.答案：9,0

a-2

a?—4。+4

解析：|<2+1———

\a-1a—1

a?—4a?—4〃+4

--------------------:---，

a-1a-1

(a+2)(a-2)a—1

(di-2)2

a+2

a—2

由题意矢口a=±\/4=±2,

又。wl且aw2,

a——2,

-2+2

则原式==0.

—2—2

21.答案：（1）班）的长为210米

（2）黄老师从山脚点到达山顶。点的路程为615米

解析：⑴在Rt^ABD中,/1=30。，

LAB=420/=210米，

22

...的长为210米;

（2）BE//AF,CE±BE,

：.ZDFE=/FEB=ZBDF=90°,

四边形6DFE是矩形,CF，AF,BD=EF=210米,CE=CF-£F=360-210=150米,

rj7

在RtABCE中,N2=50°,sin50°=——土0.77

BC

：.5cBi95米，

AB+BC=420+195=6157^.

・♦.黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为615米.

22.答案：（1）证明见解析

⑵10百

解析：（1）证明：,••。是AC的中点,DELAC,

：.AE=CE,AF=CF,AD=CD,

'：CF//AB,

：.ZEAC=ZFCA,

在△A£D与△CFD中，

ZEAC=ZFCA

<AD=CD,

ZADE=NCDF

：.^AED^Z\CFD（ASA）,

：.AE=CF,

：.AE=CE=CF=AF,

四边形AEB为菱形；

（2）过点C作CH,Afi于点H,如下图，

AE=CE,ZBAC=3Q0,

：.ZBAC=ZECA=30°,

：.ACEH=ZBAC+ZECA=60°,

/.ZECH=90°-ACEH=30°,

AE=4,AE=6,,

/.CE=AE=4,

：.EH=-CE=-x4=2,

22

/.CH=yjCE2-EH2="2—22=273,

=|AB-CH=1（AE+BE）-CH=1x（4+6）x2V3=1073.

23.答案：（l）@y=--x2+x+l

10

②2米

3

⑵1.6米

解析：（1）①如图，以。为原点,分别以05和。4所在的直线为x轴和y轴建立如图所示

的平面直角坐标系，

由题意可知：4（0,1）,矶4,3.4）,C（6,3.4）,

设改造前的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

c=l

<16a+4b-i-c=3.4,

36a+6b+c=3.4

1

a=----

10

解得：<b=l,

c=l

・••改造前的抛物线的函数表达式为y=-—x2+x+l-,

②如图，建立与(1)相同的平面直角坐标系，

由①知改造前抛物线的解析式为y=--x2+x+l,

，对称轴为直线=5,

2

设改造后抛物线解析式为：y2=cx+dx+l,

•••调整后C与E上升相同的高度，且CC'=1,

・•・对称轴为直线X=5,则有-4=5,

2c

当龙=6时，y=4.4,

...36c+6d+l=4.4,

•_17,_17

12012

•••改造后抛物线解析式为：y.=--x2+—x+l,

~12012

当无=2时，

改造前：y=-—x22+2+l=—,

1105

rAVEU17c217c，49

改la后：%=----x2H----x2+1=—,

21201215

4QIQ9

GG'=y2-y1=

7

・•・GG的长度为±米;

3

OFDBX

(2)如(2)题图，设改造后抛物线解析式为y=ax2-10ax+l,

二•当x=2时,y=ax2?-10ax2+l=-16a+l,

当尤=4时，y=QX4?-10(2X4+1=-24a+1,

・•・G'(2,—+24。+1),

・•・比'+GG'=—24〃+l—16〃+1—13.4+?)=—40〃一4,

由题意可列不等式：(TOQ—4)x200义60<32000,

解得：a>,

6

・;CC=EE，=—24a+l—3.4,

要使最大，需a最小，

当a=-工时,CC的值最大，最大值为L6米.

6

24.答案：(1)证明见解析

(2)证明见解析

吗

解析：(1)证明：连接OC,如图.

•・•为。0的切线，

，4CO=90。.

AEA.EC,

ZE=ZECO=90°,

/.OC//AE,

ZEAC=ZACO.

又：OA=OC

：.ZOAC=ZACO,

：.ZCAO=ZEAC,即ZEAC=ZCAB,

AC平分/石4B.

（2）证明：如图，连接3C,设OC交于点G,

由⑴得NZMC=NR4C,

•••C为劣弧8。的中点，

CO±BD,DG=GB.

：A5为。。的直径，

ZACB=90°,

*/ZCBF=ZCBG,

：.ZXCBG^ZXFBC,

.CBBG

即BC~=BGFB.

'：BG=-DB,FB=DB-DF,DC=BC,

2

：.DC~=^DB（DB-DF）,n\l2CD2=BD（BD-DF）.

（3）i^£>F=x,—=73,

DF

则。C=3C=A,

代入20）2=BD（BD-DF）中，

得2(Gx『=BD(BD_x),

解得=3%，

3

BG=GD=-x.

2

在RtADGC中，

GC=y/DC2-DG2=—x,

2

,?ZDAC=ZGCF,ZDFA=ZCFG,

：.ZxCGF^^ADF,

.FGGC

"'~FD~~DA'

又FG=DG-DF==x,

2

AD=-\/3x.

在RtZiADB中，

AB=y/AD2+DB2=2Gx,

4ni

sinZACD=sinZABD=——=-.

AB2

25.答案：(l)b=—2a,c—a+l

⑵-1

(3火的值为0或言叵

解析：(1)：抛物线的顶点坐标为(1,1