2024-2025学年高中数学模块质量评估A阶段质量评估课时作业含解析北师大版必修3

PAGE阶段质量评估(四)模块质量评估(A)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是()①必定事务的概率等于1；②互斥事务肯定是对立事务；③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关．A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：互斥事务不肯定是对立事务，②错；③中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，③错；①④正确，选C.答案：C2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A．0.09 B．0.98C．0.97 D．0.96解析：对成品抽查一件抽得正品的概率为1－0.03－0.01＝0.96.答案：D3．某公司员工对户外运动分别持“喜爱”“不喜爱”和“一般”三种看法，其中持“一般”看法的比持“不喜爱”看法的多12人．按分层抽样的方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，假如选出的人中有6人对户外运动持“喜爱”看法，有1人对户外运动持“不喜爱”看法，有3人对户外运动持“一般”看法，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜爱”看法的有()A．36人 B．30人C．24人 D．18人解析：设持“喜爱”“不喜爱”“一般”看法的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6.∴持“喜爱”看法的有6x＝36人．答案：A4．某班的全体学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A．45人 B．50人C．55人 D．60人解析：成果在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则eq\f(15,m)＝0.3，m＝50.答案：B5．(2024·中山高一检测)中山市的出租车收费方法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)解析：当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．答案：D6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：依据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5.又它们的平均值相等，所以eq\f(56＋62＋65＋74＋70＋x,5)＝eq\f(59＋61＋67＋60＋y＋78,5)，解得x＝3.答案：A7．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A.eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)解析：依据几何概型的概率公式，P＝eq\f(3－1,3－－2)＝eq\f(2,5).答案：B8．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.eq\f(π,12) B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6) D．1－eq\f(π,6)解析：正方体的体积为2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πr3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3).则点P到点O的距离大于1的概率为eq\f(8－\f(2,3)π,8)＝1－eq\f(π,12).答案：B9．从分别写有A、B、C、D、F的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的字母依次恰好相邻的概率为()A.eq\f(2,5) B．eq\f(1,5)C.eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)解析：五张卡片中任取2张有10种不同取法，两张卡片上的字母依次相邻有4种不同取法，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).选A.答案：A10．5位学生的数学成果和物理成果如下表：学科ABCDE数学8075706560物理7066686462则数学成果与物理成果之间()A．是函数关系B．是相关关系，但相关性很弱C．具有较好的相关关系，且是正相关D．具有较好的相关关系，且是负相关解析：数学成果x和物理成果y的散点图如图所示．从图上可以看出数学成果和物理成果具有较好的相关关系，且成正相关．答案：C11．如图所示是计算函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1<x≤2，,x2，x>2))的值的程序框图，则在①②③处应分别填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：框图为求分段函数的函数值，当x≤－1时，y＝－x，故①y＝－x，当－1<x≤2时，y＝0，故③为y＝0，那么②为y＝x2.答案：B12．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自其次层起先在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为()A.eq\f(1,9) B．eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D．eq\f(8,9)解析：设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)，基本领件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，…，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝eq\f(9×9－9,9×9)＝eq\f(8,9).答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．解析：由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为eq\f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝10%，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%.答案：3%14．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依题意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3，则只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，所以这组数据为1,1,3,3.答案：1,1,3,315．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析：分层抽样的特点是依据各层占总体的比抽取样本，则抽样比为eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，故丙组应抽取8×eq\f(1,4)＝2个城市．答案：216．已知实数a满意下列两个条件：①关于x的方程ax2＋3x＋1＝0有解；②代数式log2(a＋3)有意义．则使得指数函数y＝(3a－2)x为减函数的概率为________．解析：满意条件①的实数a的范围是a≤eq\f(9,4)，满意条件②的实数a的范围是a＞－3，则满意条件①②的实数a的范围是－3＜a≤eq\f(9,4)，要使指数函数y＝(3a－2)x为减函数，只需0＜3a－2＜1即eq\f(2,3)＜a＜1，故所求的概率为P＝eq\f(1－\f(2,3),\f(9,4)－－3)＝eq\f(4,63).答案：eq\f(4,63)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种嬉戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示“和为6”的事务，求P(A)．(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事务，C表示“乙至少赢两次”的事务，则B与C是否为互斥事务？试说明理由．(3)这种嬉戏规则公允吗？试说明理由．解析：(1)令x，y分别表示甲、乙出的手指数，则基本领件空间可表示为S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}．因为S中点的总数为5×5＝25，所以基本领件总数n＝25.事务A包含的基本领件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B与C不是互斥事务，如“甲赢一次，乙赢两次”的事务中，事务B与C是同时发生的．(3)由(1)知，和为偶数的基本领件数为13，即甲赢的概率为eq\f(13,25)，乙赢的概率为eq\f(12,25)，所以这种嬉戏规则不公允．18．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)起先时x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；最终x＝9，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2011时，输出最终一对，共输出(x，y)的组数为1006.(3)程序框图的程序语句如下：x＝1y＝0n＝0DoPrint(x，y)n＝n＋2x＝3]19．(本小题满分12分)(2024·枣庄高一检测)A，B，C，D，E五位学生的数学成果x与物理成果y(单位：分)如表：x/分8075706560y/分7066686462(1)请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的回来方程y＝bx＋a；(参考数值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23190,802＋752＋702＋652＋602＝24750)(2)若学生F的数学成果为90分，试依据(1)求出的回来方程，预料其物理成果(结果保留整数)．解析：(1)因为eq\x\to(x)＝eq\f(80＋75＋70＋65＋60,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(70＋66＋68＋64＋62,5)＝66，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23190，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝802＋752＋702＋652＋602＝24750，所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(23190－5×70×66,24750－5×702)＝0.36，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝66－0.36×70＝40.8.故所求线性回来方程为y＝0.36x＋40.8.(2)由(1)，当x＝90时，y＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73，所以预料学生F的物理成果为73分．20．(本小题满分12分)在人群流量较大的街道，有一中年人叫卖“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？解析：(1)把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本领件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个．设事务E＝{摸出的3个球为白球}，事务E包含的基本领件有1个，即摸出123，P(E)＝eq\f(1,20)＝0.05.(2)设事务F＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P(F)＝eq\f(2,20)＝0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事务F发生10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，每天可赚40元．21．(本小题满分13分)为预防某病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．解析：(1)因为在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率，即eq\f(x,2000)＝0.33，所以x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为eq\f(360,2000)×500＝90.(3)设测试不能通过事务为M，C组疫苗有效与无效的可能的状况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本领件空间包含的基本领件有：(465,35)、(466,34)、(467,33)、…、(475,25)，共11个．若测试不能通过，则77＋90＋z>200，即z>3