山东省潍坊市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGEPAGE3山东省潍坊市2024-2025学年高二数学上学期期中试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．留意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，考生必需将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量与向量共线，则2．已知过点的直线的斜率为－1，则a＝A．－2B．－1C．1D．23．圆和圆的位置关系是A．外离B．相交C．内切D．外切4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？"，意思是“有粟若干，积累在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？"如图，主子意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈＝106立方寸），一斛粟米卖324钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子A．200两B．400两C．432两D．480两5．已知直线与直线垂直，则实数a＝6．过点A（0，0），B（2，2）且圆心在直线y＝2x—4上的圆的标准方程为A．(x－2)2＋y2＝47．已知棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则异面直线EF与BD所成的角为A．30°B．45°C．60°D．120°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，将△ADE沿直线DE翻折至△的位置，使得面⊥面BCDE，则点A1到直线DB的距离为二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分．9．若m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是A．若则m⊥nB．若，则C．若，则α⊥βD．若则10．在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能正确的是11．如图，正四梭台的高为，则下述正确的是C．三棱锥外接球的半径为D．点D到面的距离为12．已知圆C：，直线，则下列结论正确的是A．当m＝2时，直线l与圆C相交B．为圆C上的点，则的最大值为9C．若圆C上有且仅有两个不同的点到直线l的距离为1，则m的取值范围是D．若直线l上存在一点P，圆C．上存在两点A、B，使∠APB＝90°，则m的取值范围是[－4，4]三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．点（1，1）到直线x＋y＋1＝0的距离为________14．一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分的高都为EQ\F(1,2)米，公共的底面是边长为1米的正方形，那么这个漏斗的容积为________米．15．一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________16．如图，在直三棱柱中，点D为棱上的点且BC1//平面AB1D，则________，已知AB＝BC＝AA1＝1，AC＝EQ\R(,2)，以D为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图，在空间四边形OABC中，，点E为AD的中点，设．（1）试用向量表示向量；(2)若，求的值．18．（本小题满分12分）已知过点．（1）求圆C的标准方程及其圆心、半径；（2）若直线分别与x轴，y轴交于M、N两点，点P为圆C上随意一点，求△MNP面积的取值范围．19．（本小题满分12分）从是PB的中点，③G是△PBC的内心三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD且PD＝1，AB＝EQ\R(,3)，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．（1）推断EF与平面PAD的位置关系，并证明你的结论；（2）若G是侧面PBC上的一点，且________，求三棱锥G—DCE的体积．注：假如选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．20．（本小题满分12分）某工厂M（看作一点）位于两高速马路（看作两条直线）OA与OB之间．已知M到高速马路OA的距离是9千米，到高速马路OB的距离是18千米，∠AOB＝60°．以O为坐标原点，以OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求直线OB的方程；（2）现紧贴工厂M修建始终线马路连接高速马路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度．21．（本小题满分12分）如图，几何体为圆柱的一半，四边形ABCD为圆柱的轴截面，点E为圆弧AB上异于A，B的点，点F为线段ED上的动点．(1)求证：BE⊥AF；（2）若AB＝2，AD＝1，∠ABE＝30°，且直线CA与平面ABF所成角的正弦值为．求平面ABF与平面ADE所成锐二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上，B（7，3），以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一