第四单元比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页比板块一：考点精讲【比的意义知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【比的应用知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．板块二：高频考点一、选择题1．在9：6中，如果前项减少到3，要使比值不变，后项应该减少（）A．2 B．3 C．4 D．2．在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图），如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最淡的一杯是（

）。A． B． C． D．3．合唱兴趣小组有54人，男、女生人数的比可能是（

）。A．3∶7 B．7∶8 C．5∶6 D．4∶54．把208吨有机肥分成甲、乙、丙三份，甲和乙的比是4∶5，乙和丙的比是3∶5，甲、乙、丙各是多少吨？正确的解答是（）A．甲40吨，乙58吨，丙110吨

B．甲50吨，乙65吨，丙93吨C．甲48吨，乙60吨，丙100吨 D．甲39吨，乙61吨，丙108吨5．甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，甲轮与乙轮的直径比是（）。A．9：4 B．3：2

C．2：3 D．9：16．两个人走同样一段路，他们的速度比是5∶6，所用的时间比是（

）。A．5∶6 B．6∶5 C．1∶1 D．1∶27．参加文艺汇演的学生共有50名，参加文艺汇演的男女生人数的比不可能是（

）。A．1∶3 B．2∶3 C．1∶1 D．3∶28．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40g，黄铜125g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入（

）g的黄金。A．50 B．10 C．100 D．25二、填空题9．一个三角形，三个内角的度数的比是2：3：5，最大的内角是()度，这个三角形是()三角形．10．用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，围成的长方形长和宽的比是2∶1。长方形的面积是()。11．六（2）班有男生30人，女生27人。女生与男生的人数比是（

），女生人数比男生少。12．甲、乙两数的比是4∶5，甲数是乙数的()，乙数是甲、乙两数和的()（括号里填分数）。13．一个等腰三角形的两个内角的度数比是1∶2，那么第三个角是()。14．学校美术小组学生人数的是合唱小组人数的．美术小组和合唱小组人数的比是（）．15．3∶5＝＝27∶（

）＝（

）÷30＝（

）（填小数）。16．把9g糖溶于191g水中，糖与糖水的质量的比为（）．三、判断题17．某班男、女生人数的比是8∶7，男生占全班人数的。()18．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成。甲乙两队的工作效率的比是5∶4。()19．在8∶a中，若比的前项增加到80，要使比值不变，后项应是a＋72。()20．甲数与乙数的比是3∶4，表示甲数比乙数少。()21．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，则甲数∶丙数＝2∶5。()22．男生比女生多，男生与全班人数的比是7∶12。()23．俊俊身高1米，他爸爸身高170厘米，爸爸和俊俊身高比是17∶10。()24．甲存款的和乙存款的相等，甲和乙存款数最简比是3∶4。()四、计算题25．直接写得数。

26．下面各题怎样算简便就怎样算．（－）×

（+）÷

×－÷11五、解答题27．甲、乙两种品牌液晶电视机的售价比是4∶7,如果乙品牌液晶电视机比甲品牌液晶电视机贵660元,那么这两种品牌液晶电视机的售价各是多少元?28．姐姐和弟弟共给希望工程捐款300元，其中姐姐和弟弟捐款钱数比是3∶2，姐姐和弟弟分别捐款多少元？29．将一根长243厘米的铁丝截去，用剩下的部分围成一个三角形，这个三角形三条边长的比是6∶5∶7，最长的边是多少厘米？30．一个长方形的周长是192厘米，它的长与宽的比是5∶3。这个长方形的长是多少厘米？31．一块长方形地，量得它的周长是56m，长和宽的比是5：2．这块长方形地的面积是多少平方米？32．一个长方形操场的周长为500米，它的长宽之比为3：2，这个操场的面积是多少平方米？33．某小学有150名同学参加学竞赛，共有80名同学分别获一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是3∶5，获三等奖的人数占获奖总人数的，有多少人获一等奖？34．一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加4cm，原来的长方形变成了正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案CCDCBBAB1．C【详解】在9：6中，如果前项减少到3，由9变成3，相当于前项除以3，要使比值不变，后项也应该除以3；即后项变成6÷3＝2，所以后项应该减少6﹣2＝4．故选C．2．C【分析】比较哪种糖水最淡，那么只要比较糖和水的比值，比值最小就是最淡的一杯；把一块方糖看成一份的糖，把整个杯子的水平均分成了5份，每份就是1份的水，由此得出糖与水的比，求出比值，比较即可。【详解】A．糖1份，水1份，糖∶水＝1∶1＝1；B．糖2份，水2份，糖∶水＝2∶2＝1；C．糖2份，水3份，糖∶水＝2∶3；D．糖3份，水4份，糖∶水＝3∶4；1；所以最淡的一杯是C。故答案为：C【点睛】解决本题关键是明确糖和水的比值最小的就是最淡的一杯。3．D【分析】选项中的比都是最简整数比，前后项的和只要是人数的因数就有可能。【详解】A．3＋7＝10，不是54的因数；B.7＋8＝15，不是54的因数；C.5＋6＝11，不是54的因数；D.4＋5＝9，是54的因数。故答案为：D【点睛】关键是熟悉比的化简方法，化简比根据比的性质。4．C【分析】把4:5写成12:15，3:5写成15:25，这样就能写出三个量的比；用总重量除以总份数即可求出每份的重量，用每份的重量分别乘三个量的份数即可分别求出三个量的重量.【详解】4:5=12:15；3:5=15:25，所以甲、乙、丙的比是12:15:25；208÷(12+15+25)=208÷52=4(吨)甲：12×4=48(吨)乙：15×4=60(吨)丙：25×4=100(吨)故答案为C5．B6．B【分析】同一段路，说明路程一样，将速度比反过来就是时间比，据此分析。【详解】两个人走同样一段路，他们的速度比是5∶6，所用的时间比是6∶5。故答案为：B【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。7．A【分析】求出选项中各比的总份数，因为人数为整数，所以总人数除以总份数得到每份的人数应该为整数，据此逐项分析。【详解】A．1＋3＝4，50÷4＝（人），因为不是整数，所以参加文艺汇演的男女生人数的比不可能是1∶3；B．2＋3＝5，50÷5＝10（人），因为10是整数，所以参加文艺汇演的男女生人数的比可能是2∶3；C．1＋1＝2，50÷2＝25（人），因为25是整数，所以参加文艺汇演的男女生人数的比可能是1∶1；D．3＋2＝5，50÷5＝10（人），因为10是整数，所以参加文艺汇演的男女生人数的比可能是3∶2；故答案为：A【点睛】理解班级的总人数应该为比中总份数的倍数是解答题目的关键。8．B【分析】黄铜质量÷对应份数，求出一份数，一份数×黄金对应份数＝合金中的黄金质量，合金中的黄金质量－现有黄金质量＝应加入的黄金质量，据此列式计算。【详解】125÷5×2－40＝50－40＝10（g）还应加入10g的黄金。故答案为：B【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。9．90直角【分析】三角形的内角和是180°，三个内角的度数比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数，进而可以判断出这个三角形的类别．【详解】180°×=90°；90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。故答案为：90；直角【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法.10．32【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出长方形长与宽的和，再根据按比分配问题，求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，代入数据计算即可。【详解】24÷2×＝12×＝8（cm）24÷2×＝12×＝4（cm）8×4＝32（cm2）则长方形的面积是32cm2。【点睛】本题考查按比分配问题，求出长方形的长和宽是解题的关键。11．9∶10；【分析】用女生的人数比上男生的人数即可求出女生与男生的人数的比；先求出女生人数比男生少多少人，再除以男生的人数即可。【详解】27∶30＝（27÷3）∶（30÷3）＝9∶10（30－27）÷30＝3÷30＝则女生与男生的人数比是9∶10，女生人数比男生少。【点睛】本题考查比的意义，明确男女生的人数是解题的关键。12．【分析】根据比的意义，将甲数看作4，乙数看作5，求甲数是乙数的几分之几，用甲数÷乙数；求乙数是甲乙两数和的几分之几，用乙数÷两数和。【详解】4÷5＝5÷（4＋5）＝5÷9＝【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。13．45°/72°【分析】这个等腰三角形三个内角度数的比是1∶1∶2或者1∶2∶2，第三个角的度数＝三角形的内角和÷总份数×第三个角占的份数，据此解答。【详解】180°÷（1＋1＋2）＝180°÷4＝45°180°÷（1＋2＋2）×2＝180°÷5×2＝36°×2＝72°那么第三个角是45°或72°。【点睛】等腰三角形的两底角相等，在三个角度的比中，两个份数相同的项是底角，不同的是顶角。14．9：10【详解】美术小组学生人数×＝合唱小组人数×，学校美术小组学生人数：合唱小组人数＝：＝9：10；答：美术小组和合唱小组人数的比是9：10．15．9；45；18；0.6【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；用比的前项÷后项，求出小数即可。【详解】15÷5×3＝9；27÷3×5＝45；30÷5×3＝18；3÷5＝0.63∶5＝＝27∶45＝18÷30＝0.6【点睛】关键是掌握分数、小数、比、除法之间相互转化的方法。16．9：200【详解】9：（9+191）＝9：200答：糖与糖水的质量的比为9：200．故答案为9：200．17．√【分析】某班男、女生人数的比是8∶7，可把男生人数看作8份，女生人数看作7份，则全班人数可看作（8＋7）份，求男生占全班人数的几分之几，用男生人数的份数除以全班人数的份数，即可得解。【详解】8÷（8＋7）＝8÷15＝即男生占全班人数的。故答案为：√【点睛】此题主要考查比的应用，掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。18．×【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队和乙队的工作效率，再根据比的意义求出甲乙两队的工作效率之比，据此解答。【详解】假设工作总量为1甲队的工作效率：1÷5＝乙队的工作效率：1÷4＝∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5故答案为：×【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及比的意义是解答题目的关键。19．×【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，8∶a中，比的前项增加到80，相当于比的前项乘10，那么要使比值不变，后项也应乘10，据此解答。【详解】80÷8＝10后项应是：a×10＝10a原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握比的基本性质以及应用是解题的关键。20．√【分析】根据甲数与乙数的比是3∶4，可把甲数看作3，乙数看作4，求一个数比另一个数少几分之几，先求一个数比另一个数少多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解，把乙数看作单位“1”，求出甲数比乙数少的数，再除以单位“1”的量，即可得解。【详解】根据分析得，把甲数看作3，乙数看作4，（4－3）÷4＝1÷4＝即甲数比乙数少。故答案为：√【点睛】此题主要考查比的应用，掌握求一个数比另一个数少几分之几的计算方法。21．×【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化为三联比即可求解。【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝8∶12乙数∶丙数＝4∶5＝12∶15可得甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15所以甲数∶丙数＝8∶15。故答案为：×【点睛】本题考查比的性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。22．√【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生为，全班为，再求出男生与全班人数的比，化简即可解答。【详解】所以原题说法正确。故答案为：√。【点睛】本题考查了比的意义，关键是把女生人数看作单位“1”，表示出男生人数和全班人数，再解答即可。23．√【分析】已知俊俊和爸爸的身高，这两个量单位不同，所以要先换算单位，再组成比并化简比。可据此解答。【详解】1米＝100厘米；爸爸的身高∶俊俊的身高＝170∶100＝17∶10，所以此说法正确。故答案为：√【点睛】注意先统一单位再组成比，并化简成最简比，是解此题的关键。24．√【分析】由题意可知，甲存款的和乙存款的相等，即甲存款×＝乙存款×，令甲存款×＝乙存款×＝1，然后根据分数乘法各部分之间的关系，分别求出甲和乙的存款，进而求出它们的最简比。【详解】由分析可知，可得等量关系：甲存款×＝乙存款×令甲存款×＝乙存款×＝1则甲存款＝1÷＝1×3＝3，乙存款＝1÷＝1×4＝4则甲和乙存款数最简比是3∶4。原说法正确。故答案为：√25．；；；；；；026．；；27．甲品牌880元；乙品牌1540元【详解】660÷3=220甲品牌:220×4=880(元)乙品牌:220×7=1540(元)28．姐姐180元，弟弟120元【分析】根据题意，姐姐和弟弟捐款钱数比是3∶2，把姐姐的捐款看作3份，弟弟的捐款看作2份，一共是（3＋2）份；用姐姐和弟弟捐款的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘姐姐和弟弟的份数，即可求出姐姐和弟弟分别捐款的钱数。【详解】一份数：300÷（3＋2）＝300÷5＝60（元）姐姐：60×3＝180（元）弟弟：60×2＝120（元）答：姐姐捐款180元，弟弟捐款120元。【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。29．63厘米【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，截取，还剩下（1－），用铁丝的总长×（1－），求出剩下铁丝的长度，也就是三角形的周长；再根据三角形三条边长的比是6∶5∶7，即把三角形三条边分成了6＋5＋7＝18份，用剩下铁丝的总数÷总份数，求出1份，进而求出最长的边的长度。【详解】6＋5＋7＝11＋7＝18（份）243×（1－）÷18×7＝243×÷18×7＝162÷18×7＝9×7＝63（厘米）答：最长的边是63厘米。【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，按比例分配的计算方法是解答本题的关键。30．60厘米【分析】将周长192厘米除以2，先求出一组长和宽的值。再将其除以（5＋3），求出一份长宽的值。最后利用乘法，求出这个长方形的长是多少厘米。【详解】192÷2÷（5＋3）＝96÷8＝12（厘米）12×5＝60（厘米）答：这个长方形的长是60厘米。【点睛】本题考查了按比例分配