第二单元：位置与方向(二)（单元培优讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第1页（共1页）位置与方向（二）(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【在平面图上标出物体的位置--知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【用角度表示方向--知识点归纳】根据方向和距离确定物体位置的方法：1．确定观测点。2．在观测点上建立方向标。3．用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。4．结合图例计算出图上距离。5．补全整个图中的细节。【根据方向和距离确定物体的位置--知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【路线图--知识点归纳】1．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．2．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．【典例1】公共汽车从始发站出发向南行驶2千米后向东偏南30°行驶3千米，再向东行驶4千米，最后向西偏南45°行驶3千米到达终点。（1）请根据以上描述，画出公共汽车行驶的路线图。（1厘米的线段表示1千米）（2）描述公共汽车原路返回时行驶的方向和路程。【答案】（1）解：请根据以上描述，画出公共汽车行驶的路线图（2）解：从终点站向东偏北45°方向行驶3千米，再向西行驶4千米，然后向西偏北30°方向行驶3千米，最后向北行驶2千米即可到达始发站。【思路分析】图上距离=实际距离×比例尺；根据方向和比例尺确定各个地点的位置。【典例2】图中一个小正方形的对角线长20米，看图回答下列问题。（1）点（6，4）在点（4，2）____________偏____________°方向上，距离是______________米。（2）点（3，7）西偏南45°方向40米处是点____________，点（5，5）西偏北45°方向80米处是点____________。（3）点A在点（7，4）北偏东45°方向60米处；点B在点（4，9）东偏南45°方向20米处，在图中分别标出点A，B的位置。【答案】（1）东；北；45；40（2）（1，5）；（1，9）（3）解：【解析】【解答】解：（1）

点（6，4）在点（4，2）东偏北45°方向上，距离是40米；

（2）点（3，7）西偏南45°方向40米处是点（1，5），点（5，5）西偏北45°方向80米处是点（1，9）；

（3）

故答案为：（1）东；北；45；40；（2）（1，5）；（1，9）。

【思路分析】数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置；

找一个地方在另一个地方什么位置，就以另一个地方为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置；

实际距离÷小正方形的对角线的长度=对角线的条数。【典例3】少年文化宫附近的建筑如图。（1）体育馆在少年文化宫的____________偏____________°方向____________m处。（2）学校在少年文化宫的北偏西60°方向1500m处，请在图上标出学校的位置。【答案】（1）南；西45；1000（2）解：1500米＝150000厘米150000×150000如图：【解析】【解答】解：（1）2÷150000÷100

=100000÷100

=1000（米）

体育馆在少年文化宫的南偏西45°1000米处。

故答案为：（1）南；西45°；1000。

【典例4】龙龙骑自行车从家出发，先向西偏北40°方向行4km到医院，再向东偏北30°方向行5km到公园，然后向东偏南30°方向行3km到体育馆，最后向东偏北20°方向行7km到学校。（1）根据上面的描述，把龙龙上学的路线图画完整。（2）根据路线图，写一写龙龙放学回家所走的方向和路程。【答案】（1）解：（2）解：龙龙从学校出发，先向西偏南20°方向行7km到体育馆，再向西偏北30°方向行3km到公园，然后向西偏南30°方向行5km到医院，最后向东偏南40°方向行4km到家。【思路分析】此题主要考查了路线图的绘制和描述，观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上1厘米表示实际1km，找准参照物，根据方向和距离，绘制路线图，然后根据路线图描述龙龙放学回家所走的方向和路程。【典例5】点O是两条直线相交的垂足，图中1厘米代表实际100米。（1）小明从O点开始出发，向北行走200米，到达点A，请画出点A的位置；小明从点A继续向正东方向行走。（2）小红从点O出发，朝东偏北45度方向行走，与小明在B点相遇，画出点B。（3）求出三角形ABO的面积。【答案】（1）（2）（3）解：△AOB是等腰直角三角形，S△AOB=AO×AB×12=200×200×1【思路分析】（1）根据图中所给的方位图和1厘米代表的实际长度作答即可；

（2）因为∠AOB是45°，所以△AOB是等腰直角三角形，等腰直角三角形的面积=一条直角边×另一条直角边÷2，据此作答即可。一．选择题（共6小题）1．张伟同学先向东偏北45°的方向走了50m，又向南偏东45°的方向走了50m，他现在的位置在起点的（）方向。A．正东 B．正北 C．东北 D．东南2．小明家在体育馆的东偏南30°方向上，则体育馆在小明家（）方向上．A．南偏东30° B．西偏北30° C．北偏西30°3．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）A．东偏南30°方向500米处 B．南偏东60°方向500米处 C．北偏西30°方向500米处 D．西偏北30°方向500米处4．北偏西30°，还可以说成（）A．南偏西30° B．西偏北30° C．西偏北60°5．如图所示，下面叙述中正确的是（）A．小明从家出发先向东走400m，再向东偏北45°方向走420m，然后向东走610m，到达超市 B．小明从家出发先向东走400m，再向东偏北55°方向走420m，然后向东走610m，到达超市 C．小明从家出发先向东走400m，再向东偏南55°方向走420m，然后向东走610m，到达超市 D．小明从家出发先向东走400m，再向北偏东55°方向走420m，然后向东走610m，到达超市6．如图图（）表示出“超市在学校北偏西30°方向上，距离200m．（每段表示100m）A． B． C．二．填空题（共10小题）7．超市在家的南偏西40度，距离约200米．那么家在超市的偏度，距离约米．8．长春市在北京市的北偏东60度，距离约500千米．那么北京市在长春市的偏度，距离约千米．9．确定物体的位置需要知道和两个条件．10．A在B的北偏东30°的方向上，距离是300米．B在A的偏°的方向上，距离是______米．11．量一量，填一填．（1）疯狂老鼠在喷泉偏°的方向上，距离是米；（2）空中飞车在喷泉偏°的方向上，距离是米；（3）时间隧道在喷泉偏°的方向上，距离是米；（4）说说碰碰车的位置：．12．（1）学校在小华家偏方向上。（2）小华家在学校偏方向上。（3）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共米。（4）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发走到汽车站要分钟。13．我们一般用东、南、西、北四个方位词来描述物体的方向，除此之外，还用东北、、西北、__________等词语来描述。14．以学校为观测点：（1）邮局在学校（）方向上，距离是（）米．（2）书店在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米．（3）图书馆在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米．（4）电影院在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米．15．如果小正方形的对角线长30m，则点（0，0）东偏北45°方向60m处是点（，），点（8，5）南偏东45°方向30m处是点（，），点（4，8）西偏北45°方向30m处是点（，），点（，），在点（6，6）西偏南45°方向60m处．16．看图回答问题．（1）如图为某路公交车的行车路线．从广场出发向行驶站到电影院，再向行驶站到商场，再向偏的方向行驶站到少年宫，再向偏的方向行驶_________站到动物园．（2）贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在站或站下车．（3）京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从站或上车的．三．判断题（共5小题）17．“北偏东45°”与“东偏北45°”表示的方向是一样的。18．东偏南30°方向与南偏东60°方向相同。19．超市在学校西偏北40°方向上，则学校在超市北偏西40°方向上。20．李婷面向东站立，向右转50°后所面对的方向是东偏北50°。21．知道物体的方向和距离，就可以确定物体的位置．四．操作题（共2小题）22．按要求画出各景点位置．（1）鳄鱼潭在大象馆西偏南40°方向，距离300米；（2）熊猫馆在大象馆北偏西15°方向，距离200米；（3）花果山在大象馆东偏北60°方向，距离500米．23．根据玲玲的描述画出路线图．五．解答题（共5小题）24．如图是小丁从家到学校的路线图．（1）根据上面的路线图，写出小丁从家去学校的方向和路程，完成表．方向路程时间小丁家→广场东偏北100米6分钟广场→少年宫8分钟少年宫→电影院10分钟电影院→医院12分钟医院→学校10分钟（2）小丁的平均速度是多少？（得数保留整数）25．某海域一艘轮船发生故障，船上雷达搜索附近显示．货船：在西偏北30°方向300km处．商船：在南偏东30°方向250km处．军舰：在东偏北45°方向300km处．（1）请根据雷达探索显示，画出它们在平面图上的位置．（2）如果货船以5000m/每小时的速度赶往出事地点，需要几小时到达？（3）商船想与货船同时赶到，每小时至少行驶多少km？26．一辆客车从起点站向西偏北30°方向行驶5km后，又向北偏东60°方向行驶4km，最后向南行驶5km到达终点站．（1）根据上面的描述，画出客车行驶的路线图．（2）根据路线图描述客车返回时所行驶的方向和路程．27．根据下面的描述，画出小明的爸爸上班的路线图．小明的爸爸从家出发向正北方向走了300m到达A地，然后又向正东方向走了400m到达B地，再向北偏东45°方向走200m到达C地；又向东偏南30°方向走了300米到达D地，最后向正西方向走了200m到达单位．28．丁丁和聪聪在操场上做游戏，他们从同一位置出发向不同的方向行走．丁丁先向北偏东30°方向走60m，再向正西方向走60m．聪聪先向南偏西30°方向走60m，再向正东方向走60m．（1）丁丁和聪聪现在分别在出发点的什么位置？（2）丁丁和聪聪相距多少米？

一．选择题（共6小题）1．【答案】A【分析】根据上北下南、左西右东画图，再判断即可。【解答】解：如图：张伟同学先向东偏北45°的方向走了50m，又向南偏东45°的方向走了50m，他现在的位置在起点的正东方向。故选：A。【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东判断方向。2．【答案】B【分析】两个物体的位置是相对的，分别以它们为观测中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：小明家在体育馆的东偏南30°方向上，则体育馆在小明家西偏北方向上；故选：B．【点评】此题主要考查两个物体位置的相对性：方向相反、角度和距离相等．3．【答案】D【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处；故选：D．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．4．【答案】C【分析】根据东、西、南、北四个基本方向中，相邻的两个方向的夹角是90度，即可解答本题．【解答】解：据分析可知：北偏西30°还可以说成西偏北60°；故选：C。【点评】本题主要考查方位的辨别，注意相邻的两个方向的夹角是90度．5．【答案】D【分析】根据平面图方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点向东走400米到学校；再以学校位置为观测点向北偏东55°方向走420米到少年宫；再以少年宫的位置为观测点向东走610米到超市．【解答】解：如图叙述中正确的是：小明从家出发先向东走400m，再向北偏东55°方向走420m，然后向东走610m，到达超市．故选：D．【点评】此题是考查路线图．从小明家与学校、学校与少年宫、少年宫与超市间的距离图中已标出，关键是方向的确定．描述路线图的四个要素：出发地、目的地、方向、距离．6．【答案】A【分析】此题的参照物是学校，根据方向的规定上北下南，左西右东，以及图上规定的距离可知：A．符合题意，所以正确；B．是学校在超市的北偏西30°方向，所以不对；C．是超市在学校西偏北30°方向上，所以不对．【解答】解：根据图示方向：上北下南，左西右东，可以选择A．故选：A．【点评】解决此题的关键是找准参照物，弄清楚方向的规定和距离．二．填空题（共10小题）7．【答案】见试题解答内容【分析】根据方向的相对性，南偏西40度和北偏东40度相对，距离不变，据此解答．【解答】解：南偏西40度和北偏东40度相对，所以超市在家的南偏西40度，距离约200米．那么家在超市的北偏东40度，距离约200米；故答案为：北，东，40，200．【点评】本题主要考查方位的辨别，注意掌握方向的相对性．8．【答案】见试题解答内容【分析】位置与方向：根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：长春市在北京市的北偏东60度，距离约500千米，那么北京市在长春市的南偏西60度，距离约500千米．故答案为：南、西60、500．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．9．【答案】见试题解答内容【分析】要确定物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距原物体有多远，这样才能唯一确定这一点．【解答】解：确定物体的位置需要知道方向和距离两个条件；故答案为：方向、距离．【点评】此题考查了确定物体的位置的重要因素．10．【答案】见试题解答内容【分析】两个物体的位置是相对的，分别以它们为观测中心时，看到对方的方向相反，角度相等，据此即可解答问题．【解答】解：A在B的北偏东30°的方向上，距离是300米．B在A的南偏西30°的方向上，距离是300米．故答案为：南，西30，300．【点评】此题主要考查两个物体位置的相对性：方向相反、角度相等、距离相等．11．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察示意图，可以直接填出物体与观察点的位置关系，又因图上距离1厘米表示实际距离50米，量出两地的图上距离，便可求得两地的实际距离．【解答】解：（1）疯狂老鼠在喷泉北偏西25°的方向上，量得疯狂老鼠与喷泉的图上距离是4厘米，则两地的实际距离是50×4＝200（米）；（2）空中飞车在喷泉东偏北20°的方向上，量得空中飞车与喷泉的图上距离是5厘米，则两地的实际距离是50×5＝250（米）；（3）时间隧道在喷泉南偏西40°的方向上，量得时间隧道与喷泉的图上距离四4.8厘米，则两地的实际距离是50×4.8＝240（米）；（4）碰碰车在喷泉东偏南45°的方向上，量得碰碰车与喷泉的图上距离是3厘米，则两地的实际距离是50×3＝150（米）．故答案为：北、西25、200；东、北20、250；南、西40、240；碰碰车在喷泉东偏南45°的方向上，距离是150米．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义．12．【答案】（1）西，南，34°，（2）东，北，34°，（3）3600，（4）40。【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。时间＝路程÷速度。【解答】解：（1）学校在小华家西偏南34°方向上。（2）小华家在学校东偏北34°方向上。（3）（4+5）×400＝3600（米）答：从商店到学校再到小青家共3600米。（4）8×400÷80＝3200÷80＝40（分）答：她从家里出发走到汽车站要40分钟。故答案为：西，南，34°，东，北，34°，3600，40。【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向是解本题的关键。知道时间＝路程÷速度。13．【答案】西南；东南。【分析】根据东、南、西、北、东北、西南、西北、东南八个方位来完成即可。【解答】解：我们一般用东、南、西、北四个方位词来描述物体的方向，除此之外，还用东北、西南、西北、东南等词语来描述。故答案为：西南；东南。【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是熟记八个方位。14．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：图上距离1厘米是实际距离200米，于是即可分别求出每个建筑物与学校的实际距离，再据它们与学校的方向关系，即可逐题解答．【解答】解：以学校为观测点：（1）邮局在学校（东偏北45°）方向上，距离是（1000）米．（2）书店在学校（东）偏（南）（20）°的方向上，距离是（600）米．（3）图书馆在学校（南）偏（西）（15）°的方向上，距离是（400）米．（4）电影院在学校（西）偏（北）（30）°的方向上，距离是（800）米．故答案为：（1）东偏北45°、1000；（2）东、南、20、600；（3）南、西、15、400；（4）西、北、30、800．【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数；平面图上方向的规定：上北下南，左西右东；已知条件即可解答．【解答】解：如图：如果小正方形的对角线长30m，则点（0，0）东偏北45°方向60m处是点（2，2），点（8，5）南偏东45°方向30m处是点（9，4），点（4，8）西偏北45°方向30m处是点（3，9），点（4，4）在点（6，6）西偏南45°方向60m处．故答案为：2，2，；9，4；3，9；4，4．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．16．【答案】见试题解答内容【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．【解答】解：（1）如图为某路公交车的行车路线．从广场出发向西行驶2站到电影院，再向北行驶1站到商场，再向西偏北的方向行驶4站到少年宫，再向南偏西的方向行驶4站到动物园．（2）贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在光明街站或电影院站下车．（3）京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从光明街站或育才路上车的．故答案为：（1）西，2，北，1，西，北，4，南，西，4；光明街，电影院；光明街，育才路．【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．三．判断题（共5小题）17．【答案】√【分析】根据东、南、西、北四个方向中，每相邻的两个方向的夹角是90°，45°是90°的一半，所以“北偏东45°”也就是“东偏北45°”，所以它们表示的方向是一样的，据此解答。【解答】解：“北偏东45°”与“东偏北45°”表示的方向是一样的，说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了学生对同一位置不同表示方法的掌握情况。18．【答案】√【分析】因为东和南之间是90°，所以东偏南30°方向上，还可以说成南偏东60°的方向上，据此解答即可。【解答】解：东偏南30°方向与南偏东60°方向相同。故答案为：√。【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法，结合题意分析解答即可。19．【答案】×【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此判断即可。【解答】解：根据分析可得：超市在学校西偏北40°方向上，则学校在超市东偏南40°方向上；故原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。20．【答案】×【分析】李婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是东偏南50°；据此判断即可。【解答】解：李婷面向东站立，向右转50°后所面对的方向是东偏南50°；所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是确定面向东时，右面是南，左面是北。21．【答案】√【分析】在确定了参照物的情况下，只要知道了一个物体的方向和距离，就是可以确定这个物体的位置了．【解答】解：知道物体的方向和距离，就可以确定物体的位置，这种说法正确．故答案为：√．【点评】只知道方向，物体的距离不定，只知道距离，物体的方向不定，因此，只有知道物体的方向和距离，才能确定这个物体的位置．四．操作题（共2小题）22．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以大象馆的位置为观测点即可确定鳄鱼潭的方向，根据鳄鱼潭与大象馆的实际距离及图中所规定标注的线段比例尺即可画出两地的图上距离，进而即可画出鳄鱼潭的位置．（2）同理，以大象馆的位置为观测点即可确定熊猫馆的方向，根据熊猫馆与大象馆的实际距离及图中所规定标注的线段比例尺即可画出两地的图上距离，进而即可画出鳄鱼潭的位置．（3）同理，以大象馆的位置为观测点即可确花果山的方向，根据花果山与大象馆的实际距离及图中所规定标注的线段比例尺即可画出两地的图上距离，进而即可画出鳄鱼潭的位置．【解答】解：（1）300÷50＝6（厘米）即鳄鱼潭在大象馆西偏南40°方向，图上距离6厘米处；（2）200÷5＝4（厘米）即熊猫馆在大象馆北偏西15°方向，图上距离4厘米处；（3）500÷5＝10（厘米）即花果山在大象馆东偏北60°方向，图上距离10厘米处．根据以上信息画图如下：【点评】画平面图的关键一是方向的确定；二是根据实际距离及比例尺求出图上距离．23．【答案】见试题解答内容【分析】根据玲玲的描述，选用图上1厘米代表实际距离100米的线段比例尺比较合适．根据所选取的比例尺求出300米、100米、200米的图上距离，再根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东确定各方向，然后再画图．【解答】解：选用图上1厘米代表实际距离100米的线段比例尺300÷100＝3（厘米）100÷100＝1（厘米）200÷100＝1（厘米）即玲玲从学校出发向东偏北约30°方向走图上距离3厘米，再向北走图上距离1厘米，最后向北偏西约40°方向走200米到家．根据以上数据画图如下：【点评】画平面图的关键一是确定比例，根据已确定的比例尺求出图上距离；二是方向的确定．五．解答题（共5小题）24．【答案】见试题解答内容【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是即可求出它们之间的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可描述出它们之间的位置关系，从而完成表格；（2）根据加法的意义分别求出小玲所走的路程和时间，再根据“路程÷时间＝速度”即可求出小丁走完全程的平均速度，列式解答即可．【解答】解：（1）．方向路程时间小丁家→广场东偏北100米6分钟广场→少年宫东偏南130米8分钟少年宫→电影院正东170米10分钟电影院→医院东偏北200米12分钟医院→学校北偏西170米10分钟（2）（100+130+170+200+170）÷（6+8+10+12+10）＝770÷46≈17（米/分），答：小丁的平均速度是17米/分．【点评】本题主要考查了线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，即行程问题中的基本数量关系“路程÷时间＝速度．25．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以出事船只所在的位置为观测点，即可确定货船、商船、军舰