《通信原理》课件1第三章

第3章信道与噪声3.1信道的定义、分类与模型3.2恒参信道及其对传输信号的影响3.3变参信道及其对传输信号的影响3.4高斯白噪声3.5信道容量

3.1信道的定义、分类与模型

3.1.1信道的定义

信道是传输信号的通道。具体而言，信道是指由有线或无线所提供的信号通路。抽象地说，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时，也会给信号以限制和损害。任何一个通信系统均由发送端、信道和接收端3大部分组成。因此，信道是通信系统不可缺少的组成部分。信道特性的优劣直接影响到整个通信系统的质量。一个较为完整的信道如图3-1所示。图中的物理信道是信道的实体，它是介于发送设备和接收设备之间的一种传输媒介，如电缆、光缆、无线电信号经过的空间或电离层、对流层等大气反射路径等，我们把这样的物理实体称为狭义信道。此外，从更抽象的角度来说，凡是信号经过的路径都称为信道，这就是所谓的广义信道。由于所传输信号的形式不同，广义信道又分为调制信道和编码信道。图3-1较为完整的信道3.1.2信道的分类

信道的分类大体如下。3.1.3信道的模型

为了建立信道模型，首先必须了解信道的主要特征，其主要特征表现在以下几个方面：

(1)通信的目的是在接收端恢复出原信号，因此，信道应等效为线性系统。虽然信道中的某些部分是非线性的，如调制和编码等，但从整体上看应等效为线性系统。

(2)信号在信道中传输会引起衰落和时延。衰落使信号幅度发生变化，传播时延使得输出总是滞后于输入。

(3)信道中存在着干扰或噪声。噪声和干扰既有内部的也有外部的，它们的存在对通信会带来不利影响。

(4)信号在实际信道中传输时会产生失真，包括线性失真和非线性失真。

(5)实际信道是频带受限系统。

(6)实际信道是功率受限系统，即不可能传送功率为无限大的信号。

1．调制信道模型

调制信道的数学模型如图3-2所示。图中ei(t)为输入信号，eo(t)为输出信号，f［ei(t)］表示在信道作用下，对输入信号作某种变换，n(t)为信道中的加性噪声，输出与输入之间满足

eo(t)=f［ei(t)］+n(t)(3-1)

若f［ei(t)］满足

f［ei(t)］=k(t)Aei(t)(A为传输系数)(3-2)

则称k(t)为乘性干扰，输出信号可表示为

f［ei(t)］=k(t)Aei(t)+n(t)

(3-3)

式中，k(t)为乘性干扰，n(t)为加性干扰。图3-2调制信道模型信道中对信号的干扰有两种形式：加性干扰和乘性干扰。对于加性干扰，不管有无信号，它始终存在。对于乘性干扰，输入信号存在，则乘性干扰存在，若信号消失，则乘性干扰消失。

此外，对于恒参信道，式(3-3)中的k(t)不随时间变化；对于变参信道，k(t)随时间变化。

2．编码信道模型

二进制编码信道模型如图3-3所示，图中P(bj/ai)为前向概率。

对于理想编码信道，其前向概率P(bj/ai)满足(3-4)对于实际编码信道，在一般情况下，其前向概率P(bj/ai)为(3-5)并且满足(3-6)

对于多进制的情况，其编码信道的模型与二进制编码信道模型类似，图3-4所示为四进制的编码信道模型。图中P(bj/ai)为前向概率(又称转移概率)，满足(i=1，2，3，4)。图3-3二进制编码信道模型图3-4四进制编码信道模型

3.2恒参信道及其对传输信号的影响

3.2.1恒参信道的数学模型

恒参信道是指信道传递函数H(jω)不随时间t变化的信道，也就是说，信道参数是稳定的，不随时间变化的。虽然大多数实际信道并非严格意义下的恒参，但一般总是把它们当作恒参信道对待，如有线电缆、明线、光纤、波导、微波、光波视距通信、中长波与地表波通信等信道。如前所述，这样的信道可以等效为一线性时不变网络，其传输特性主要由H(jω)的特性所决定。恒参信道的模型如图3-5所示。

根据图3-5，得其输出与输入之间的关系为

Y(jω)=H(jω)X(jω)

(3-7)图3-5恒参信道的模型式中，H(jω)为信道的传递函数，H(jω)可进一步表示为

H(jω)=|H(jω)|ejφ(ω)

(3-8)

式中，|H(jω)|为幅频特性，φ(ω)为相频特性。对于理想信道，有(3-9)对于非理想信道，有

【例3.1】在容性负载的情况下，示波器探头中传输通道的模型可以用图3-6所示的电路来等效，试求：

(1)满足无失真传输时4个元件所应满足的条件。

(2)传输函数、幅频特性与相频特性。

解

(1)求解的过程如下：图3-6例3.1中的恒参信道等效电路模型显然，当R1C1=R2C2时，满足无失真传输的条件。

(2)求解的过程如下：由此可得一般情况下图3-6所示等效模型的幅频特性和相频特性分别为很显然，在一般情况下，图3-6所示的信道等效模型不满足式(3-9)的条件，因此，它不是一个理想信道，只有当R1C1=R2C2时，才满足无失真传输的条件。3.2.2恒参信道的两类失真

恒参信道存在幅频失真和相频失真两类失真。

(1)幅频失真：|H(jω)|≠常数，而是频率ω的函数。

(2)相频失真：φ(jω)≠线性函数，而是频率ω的非线性函数。

对于语音信号来说，相频失真不会对语音的听觉产生大的影响，对听觉产生较大影响的是幅频失真。而对于彩色图像信号来说，则刚好相反，因为彩色图像信号中的红、绿、蓝3基色信号是用相位来表示的，因此，相位失真会对彩色图像信号产生较大的影响。

由于信道失真是客观存在的，因此，必须采取一些减少失真的措施，如均衡技术等。

3.3变参信道及其对传输信号的影响

3.3.1变参信道传输媒质的特点

变参信道的参数随时间随机变化，对它的分析要比恒参信道复杂得多。例如，典型的一种变参信道是短波电离层反射信道。电离层距地面高度在80～1000km，它是由带电粒子组成的大气层。由于电离层带有电荷，有一定的电场强度，会对一定波段的无线电频率，特别是3～30MHz的短波波段有着较强的折射、反射和散射作用。同时，电离层也存在着对无线电波的吸收，从而造成接收信号强度变化。较高的频段，如微波频率会穿透电离层，而中长波无线电波则会受到较强的吸收，反射作用很弱，这样就形成了中短波电离层反射信道。电离层中短波信号反射作用主要集中在其中的几层，距离地面210～300km。一次反射(称为一跳)的距离最大可达4000km，两跳可使无线通信距离达到8000km。由于电离层受太阳的影响最大，因此，在不同时段，不同季节，白天或晚上，电离层的浓度大小都会不同，因而对无线电波的反射的强度不同，衰耗大小也不同，从而造成地面接收到的信号强度随时间变化。这种现象叫做衰落，或称之为时间选择性衰落。又由于这种变化相对于信号自身的变化是缓慢的，所以这是一种慢衰落。衰落的深度可达几十分贝，甚至会造成通信中断。对付慢衰落的办法，传统的短波接收机是靠自动增益控制电路；现代无线电技术中广泛采用自适应通信技术，对信道进行实时估算，自适应选择频率，自适应选择调制解调方式以及采用自适应均衡技术来抵消衰落造成的影响。电离层反射信道还存在着多径效应。这是因为电离层反射是在一个区域而不是一个标准的镜面反射。信号会通过不同的反射路径到达接收点，甚至是多次反射到达同一个接收点，因此，从同一地点发出的信号经不同路径到达接收机，信号的强度会有所不同，到达时间也会不同(即信道的延迟时间)，这时就产生了多径效应。多径效应带来的影响主要表现在两个方面：一是频率弥散效应，又称瑞利型衰落；二是频率选择性衰落。它们都是快衰落，这是因为由多径效应产生的这两种衰落都伴随着信号的传输同时发生。另一个实例是移动通信信道，它也是一种典型的变参信道。

综合上述两个实例，可总结出变参信道传输媒质的以下四个方面特点：

(1)对信号的衰耗随时间变化而变化；

(2)传输的延时随时间变化；

(3)产生多径效应(多径传播)；

(4)产生频率选择性衰落。3.3.2多径效应分析

1．多径信道的数学模型

多径信道的数学模型如图3-7所示。图中ai(i=1，2，…，n)为各条路径的传输系数，τi(i=1，2，…，n)为各条路径的传输延时。当发送端发送一个脉冲信号时，则接收端收到的是各条路径传来的信号。由于这种多径效应的影响，从时域波形的角度来看，收到的合成信号是一个被展宽了的脉冲波形；从频域的角度来看，发送信号的频谱被展宽了，从而使得收到的信号产生了失真。图3-7多径信道的数学模型

2．数学分析结果

设发送信号为s(t)=cosωct，则接收信号可表示为(3-11)式中，ai(t)为随机幅度；τi(t)为延时时间；φi(t)=ωcτi(t)为随机相位，r(t)可进一步表示为根据(3-12)式，得合成信号的随机包络和随机相位分别为(3-13)

分析结果如下：

(1)从波形上看，多径传播的结果是使单一频率信号s(t)=cosωct变成了包络a(t)和都随时间变化的随机窄带信号r(t)=a(t)cos［ωct+φ(t)］，如图3-8所示。

(2)从频谱上看，多径传播使信号的频谱被展宽了，如图3-9所示。

(3)从效果上看，多径传播会引起频率选择性衰落。图3-8s(t)与r(t)的时域波形图3-9接收信号r(t)的频谱被展宽3.3.3频率选择性衰落

多径效应的另一个影响是使信号引起频率选择性衰落。为了分析方便，我们以两条路径为例来分析频率选择性衰落的情况，如图3-10所示。

根据图3-10，设发送信号为f(t)F(jω)，传输延时为τ，信道衰减系数为K，则接收信号为

r(t)=Kf(t－t0)+Kf(t－t0－τ)(3-14)

由傅里叶变换的时移定理，得(3-15)图3-10用于分析频率选择性衰落的两条路径由(3-15)式，进一步得其传递函数为（3-16）由(3-16)式，得其幅频特性为（3-17）在(3-17)式的推导过程中用到了欧拉公式和三角公式

。

的最大值和零点计算结果如下：

(1)

(2)当时，|H(jω)|取得最小值，最小值为0(式中，n=0，1，2，…)。由此可画出关于式(3-17)的幅频特性图，如图3-11所示。可见图中的某些频率分量被完全衰减掉了，这种衰减是一种对某些频率分量进行有选择性的衰减，故称之为频率选择性衰落。由于传输延时τ也是随时间随机变化的，因此，这些被选择的频率分量也随时间而变。图中两个零点之间的距离为相关带宽Δf，它取决于传输延时τ。相关带宽Δf定义为(3-18)图3-11频率选择性衰落3.3.4分集接收技术

利用分集接收技术可改善变参信道的特性。其基本原理是：多径效应主要指接收的信号是到达接收机的各路信号的合成。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号，则将这些信号适当合并后得到总接收信号，这将可能大大减小多径效应的影响。“分集”的意思是分散得到几个合成信号并集中这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，在经过适当合并后，才能改善接收性能。分集技术主要有以下几种。

(1)空间分集技术:在接收端架设几副天线,其相对位置d有足够的距离,使各天线获取的信号彼此独立,如图3-12所示。图3-12空间分集

(2)频率分集技术：用多个不同的载频传送同一信息，若各载频的频差较大，则天线获取的信号彼此独立。

(3)角度分集技术：从不同方向上接收到的信号彼此统计独立。

对利用分集技术接收到的多个信号进行合成，合成的方法主要有：

(1)最佳选择式：从几个分散信号中选择信噪比最好的一个作为接收信号。

(2)等增益式：将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相加后作为接收信号。

(3)最大比值相加式：控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，再相加后作为接收信号。

3.4高斯白噪声

3.4.1高斯白噪声的特点

高斯白噪声的概率密度函数为正态分布(又称高斯分布)，其功率谱在整个频率范围内为常数。其相关函数与功率谱之间的关系如图3-13所示。图3-13白噪声的相关函数与功率谱3.4.2高斯白噪声通过低通滤波

高斯白噪声通过低通滤波器的情况如图3-14所示。通过低通滤波器后，高斯白噪声的高频分量被滤掉，通过的只是低频分量。

图3-14中，输出与输入噪声功率的关系为(3-19)

根据

，并利用例2.1的结果，直接求得相关函数为(3-20)图3-14白噪声通过低通滤波器进一步可得噪声功率为(3-21)式中，为低通滤波器的带宽。3.4.3高斯白噪声通过带通滤波

高斯白噪声通过带通滤波的情况如图3-15所示。

图3-15中，输出与输入噪声功率的关系同样满足(3-19)式，根据图3-15以及，并利用例2.2的结果，可直接求得相关函数为(3-22)进一步可得噪声功率为(3-23)图3-15白噪声通过带通滤波器

式中，为低通滤波器的带宽。