小学数学教材“解决问题”编排体系的比较

PAGE6小学数学教材“解决问题”编排体系的比较研究——以苏教版和人教版为例摘要:各国课程标准中都将“数学问题解决教学”置于重要位置。我国新课程的实施不仅仅是教材的更新、教学大纲的调整，也是课程及教学理念的转换。《数学课程标准》中，将“解决问题”列为数学教育的四大目标之一。基于新课改理念，编者们以“解决问题”代替传统的应用题，对应用题不再强调人为的归类，而是将“解决问题’进行分散编排和集中编排相结合。这绝不仅仅是名称上的变化。弄清楚这其中变化的实质，有助于我们更好地继承应用题教学宝贵的、成功的经验，也有助于我们更好地展开解决问题的教学。目前，全国有代表性的人教版和苏教版的小学数学教材，“解决问题”集中编排的编写风格迥异。本文通过编排体系、内容编排特点以及问题解决内容编排建议三个维度，对两个版本“解决问题”集中编排的版块进行教材比较。关键词:小学数学教材；解决问题；集中编排；比较研究一、问题解决内容的编排体系1.“数学广角、解决问题的策略与找规律”的教材比较（1）编排体系的比较由于两个版本的内容较多且大都不相同，为了便于比较，笔者将编排体系以年级所对应的内容以及主要知识点进行整理归纳，并制成表一和表二：表一人教版“数学广角和找规律”的编排体系年级内容主要的数学思想方法一下找规律:探索图案和数字简单的排列规律符号化思想方法、有序思维二上数学广角:1.简单的排列:1,2能组成几个两位数?2.简单的逻辑推理:猜一猜他们拿的是什么书?排列组合思想方法、逻辑推理思维二下找规律:1.铺地砖花纹的规律2.等差数列的探究规律数形结合思想有序思维三上数学广角:1.搭配问题:有几种不同的穿法?踢几场球?2.简单的排列:3个数字能摆成几个三位数?排列组合思想方法三下数学广角:1.重叠问题:参加语文、数学小组的共几人?2.等量代换:几个苹果与1个西瓜一样重?集合思想等量代换思想四上数学广角:1.运筹问题:烙饼、沏茶、码头卸货等问题2.对策问题:田忌赛马。运筹思想、对策方法论、优化思想四下数学广角:植树问题:两端都种、两端都不种、封闭方阵中种树等。植树问题的思想方法、转化的思想方法安排一个专题，专题之间的关联性较大。而苏教版考虑到小学生的元认知水平和逻辑思维在中高段发展较快，能对自己的认知策略进行调控，因此才从四年级起将平常解决问题时所用到的策略和找规律的方法进行归纳和提炼。然而虽然苏教版在低段也有相关内容的分散编排，但是可能不易引起教师和学生的重视。国际数学课程发展的趋势也表明，对变化规律、模式的探索和描述应从低年级非正式地开始，早期对变化规律的丰富经历是十分重要的。②从横向看:人教版的“数学广角和找规律”的思维含量和深度相对而言，在一定程度上要高于苏教版的“解决问题的策略和找规律”。苏教版的“解决问题的策略”的内容是比较基础的，并且每次都是侧重一种方法策略，找规律也是比较直观内容的图形规律探索。人教版在低段主要还是一些比较基本和常见的思想方法，如有序的思考，数形结合，等量代换，集合思想，并且都是比较直观的内容。到了高段，人教版的“数学广角和找规律”侧重于介绍与一般常见的解决问题不同的数学思想方法，其中的思维含量比苏教版的“解决问题和找规律”更高，其中有拓宽学生数学视野的如田忌赛马策略，而有些则脱胎于传统的奥数内容，如鸡兔同笼、抽屉原理、找次品，这些往往需要较强的缜密思考和逻辑思维才能正确的解决，并且都要同时运用多种方法策略，如列表、画图、一一列举、转化等。三、问题解决内容编排特点内容编排是指某一具体内容在教材中的编写和安排方式，主要侧重于内容的设计。为了更好地反映出不同版本教材在内容安排上的风格，本文选取两个版本中的共同内容:以人教版四下数学广角(图4)和苏教版四上“找规律”(图5)为例，两者都是探讨间隔数与端点数的数量关系以及在生活中的应用，来进行内容安排上的比较分析。图4人教版四下“数学广角”人教版:例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。先是一个男孩说出可能的答案:"100÷5=20，所以要准备20裸树苗。”接着一个女孩问:“对吗?”来引发学生思考。接下来呈现了解决问题常用的方法一一从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式，紧接现规律，然后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题。最后教材通过小精灵的问题“你是怎么想的?”鼓励学生还有什么其他的方法来检验，保护学生独立思考的能力，体现算法多样化=1\*GB3①。在第二部分，教材的例2讨论的是两端都不植树的情况，由于有了例1的探究过程，教材没有给出探究方法的提示，仅用小精灵提示“可是小路两端是……”，并提供了部分空白的算式，让学生图5苏教版四上找规律苏教版:与人教版不同，在教学传统的植树问题内容之前，先在本单元的第一部分教材中提供了丰富的素材，突出了多样的“找”规律的探究活动，把学习活动设计成三个层次:第一，观察若干个具体现象，体会它们的相同特点，初步感受间隔规律;第二，摆学具，体会规律的必然性。先让学生理解问题具体的一面，数数根数与个数，看看有什么关系，再通过“这些关系与前面发现的规律一致吗”这个问题，让学生体会这两题抽象的一面。这样，学生就经历了从感性认识向理性认识上升的过程，这时他们对规律的认识已具有普遍意义。第三，发展数学的眼光。第48页“想一想”让学生到生活中寻找有这样规律的其他事例=2\*GB3②。在第二部分中，例题2紧接着上个例题的情境，设置兔子排队的问题，并且都配有具体的表征题目数量关系的图片，通过问题串启发学生思考，让学生自主探究，运用自己喜欢的算法，然后再小组交流。接着在练习中又通过做操、放花盆的生活情境，让学生充分体会与间隔现象有关的实际问题是多样的，更深地体会到间隔现象的普遍规律，建立有关植树问题的数学模型。综上所述，两个版本在“植树问题”上的内容安排有以下相同点和不同点:(1)相同点①展现了知识的产生和应用过程，体现科学合理的数学学习方式教材对教学内容按照:情境引入(启发思考)一一自主探索(合作学习)一一反思交流一一建立模型(内化、整理)一一综合运用(解决问题)基本模式进行编排，即创设一个含有数学问题的、学生熟，悉并喜闻乐见的生活情境，通过观察、动手实践、探索、交流等活动逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释现象，去解决一些简单的实际问题。②体现了算法多样化的要求《标准》中提倡“算法多样化”，算法多样化是不同的人对数学理解的个性化表现，也是解决问题策略多样化的一种重要体现。鼓励算法多样化不是学习多种算法，而是尊重学生个性化的算法。把重视算法多样化体现在学生个性化的解决问题方法的交流、分享活动中。因此，两个版本的教材鼓励学生“用自己的方法算”，并在小组内展示不同的算法。(2)不同点①在引入新知前:苏教版教材中提供了多样的找规律的观察材料，使学生在头脑中形成了丰富的相关数量关系的表象积累，而人教版教材只是呈现一幅种树的画面，并且和题目的数量关系没有直接的表征关系。②在探究新知时:人教版教材由于之前缺乏表象的积累，然后又有小精灵直接给出解决问题的方法:画线段图和算式。虽然也是启发，但学生较难自己动手实践发现，显得探究性少些，还是有些灌输的痕迹;苏教版则是通过问题串的形式来启发学生思考。③在练习题上:人教版练习题无论是数量还是难度都要大于苏教版的。人教版后面的练习题有11个，苏教版是6个，此外人教版的动脑筋题则比较抽象和复杂，体现了数学教学的层次性，而苏教版是从五年级才开始安排的，这点也与前面的素材来源里的数据和编排体系的横向比较的结论是也是一致的。根据奥苏泊尔的先行组织者策略，在学习新知识之前，有目的地先让学生学习一些和所学新知识有实质性联系的引导性材料，使学生很快建立新旧知识之间的联系，促成有意义的学习①。对于形象具体思维为主的小学生来说，先行组织者往往是抽象性、概括性和包摄性水平方面低于学习材料的。可见苏教版在引入新知时能很好地运用先行组织者来促进学生有意义的学习。虽然以上案例的比较是一个特例，但是在某种程度上也反映了两个版本该版块在内容安排上存在的部分差异:人教版教材大多比较快的就引入新知，然后直接就过渡到解决的方法，并且解决问题的算式很多时候由课本直接提供，不需要学生太多的思考得出，而苏教版的内容安排有层次，运用先行组织者策略，从简单具体形象的材料和问题来入手来引入新知，并大都以问题串的形式来启发学生思考;苏教版在练习题上更加精简，人教版则更强调变式练习和层次性。四、问题解决内容编排建议(一)适当降低部分内容的难度通过比较我们也发现两个版本的数学教科书都存在把原本奥数课本中的内容迁入当前教科书的痕迹，人教版的“数学广角”和苏教版的“解决问题的策略”单元内容中有诸如植树问题、鸡兔同笼问题、抽屉原理等内容，而这些内容在各个版本的奥数教科书中都是作为独立章节单独组织学习的内容，这些内容在以前的数学教科书中是没有的，从教学实践的实际情况来看，这部分内容在问题解决的方法上或者步骤上都显示出繁、难这些特点，超出当前学生的学习能力，同时也和课程改革去除繁、难、旧这一指导思想不符，因此，建议在教科书中将这些内容删去或降低难度。(二)将部分问题解决的数学模型显性化小学数学教科书中有两种数学模型最常见，一种是经济生产类的数学模型，如利率、折扣等方而的计算时比较常见的数学模型，但是最基础的模型是反应单价、数量和总价这三者之间关系的模型;另一种是运动事物的数学模型，如行程问题中的速度、时间和路程三者之间关系的建立。在当前的小学数学教科书中这两个最基础的数学模型在教科书中都属于渗透型的，如苏教版教科书中最早呈现单价、数量和总价这三个数学名词是在二年级下册练习十二的第3题，但这三个数量之间固有的数量关系教科书中却没有及时呈现出来，甚至12册教科书中都没有将相应的数量关系式显性化，这对于渗透模型思想、运用数学模型解决实际问题多少是有影响的。再有，当学生学习行程类问题的时候，由于对“速度X时间=路程”的模型建立和认识的相对不够，不仅会影响当前的学习，这样的影响还会波及如工作效率、工作时间和工作总量等相关问题的解决。因此，建议教科书在编排乘法和除法的计算中如涉及此类问题的解决，可及时呈现数量之间的关系，帮助学生建立必要的数学模型，运用模型提高解决问题的正确率。参考文献[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[s].北京:北京师范大学出版社，2001.[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S